Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 12 sở GD&ĐT Bình Dương năm 2024 – 2025

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 - t} \\ {y = 1 + 2t} \\ {z = 3 + t} \end{array} \right.$ có một vectơ chỉ phương là:

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{u} = ( - 1;2;3)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{u} = (2;1;1)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{u} = ( - 1;2;1)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{u} = (2;1;3)$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào sau đây là họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {(x - 1)}^{2}$, (với C là hằng số)

   A. A

   $F(x) = x^{3} - x^{2} + x + C$.

   B. B

   $F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} + x^{2} + x + C$.

   C. C

   $F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + C$.

   D. D

   $F(x) = x^{3} + x^{2} + x + C$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2; - 1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là:

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = t} \\ {z = 1 + t.} \end{array} \right.$.

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - t} \\ {y = t} \\ {z = 1 + t.} \end{array} \right.$.

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 2t} \\ {z = 1 + t.} \end{array} \right.$.

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = t} \\ {z = 1 - t.} \end{array} \right.$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai biến cố A và B, biết $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,7$, $P\left( {A \cap B} \right) = 0,3$. Tính $P\left( A \middle| B \right)$.

   A. A

   $\dfrac{3}{7}$.

   B. B

   $\dfrac{3}{6}$.

   C. C

   $\dfrac{7}{6}$.

   D. D

   $\dfrac{6}{7}$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai biến cố A và B, với $P(A) = 0,8,\,\, P(B) = 0,5,\,\, P\left( {A \cap \overline{B}} \right) = 0,55$. Tính $P\left( A \middle| B \right)$.

   A. A

   $0,5$.

   B. B

   $0,1$.

   C. C

   $0,35$.

   D. D

   $0,15$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = x^{3}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. A

   $f(x) = 3x^{2}$.

   B. B

   $f(x) = 4x^{3}$.

   C. C

   $f(x) = - \dfrac{x^{4}}{4}$.

   D. D

   $f(x) = \dfrac{x^{4}}{4}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x - z + 2 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

   A. A

   ${\overset{\rightarrow}{n}}_{2} = (3;0; - 1)$.

   B. B

   ${\overset{\rightarrow}{n}}_{3} = (3; - 1;0)$.

   C. C

   ${\overset{\rightarrow}{n}}_{1} = (3; - 1;2)$.

   D. D

   ${\overset{\rightarrow}{n}}_{4} = ( - 1;0; - 1)$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Với C là hằng số, họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} + 1$ là

   A. A

   $F(x) = 2^{x} + x + C$.

   B. B

   $F(x) = \dfrac{2^{x}}{\ln 2} + x + C$.

   C. C

   $F(x) = 2^{x}\ln 2 + x + C$.

   D. D

   $F(x) = \dfrac{\ln 2}{2^{x}} + x + C$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Với C là hằng số, $\int {{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} {\mathrm{d}}x$ bằng:

   A. A

   $\left( {- \cos\dfrac{x}{2} + \sin\dfrac{x}{2}} \right)^{2} + C$.

   B. B

   $x + \cos x + C$.

   C. C

   $x - \cos x + C$.

   D. D

   $\dfrac{1}{3} \cdot \left( {\sin\dfrac{x}{2} + \cos\dfrac{x}{2}} \right)^{3} + C$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hai biến cốA và B là hai biến cố độc lập, biết $P(A) = 0,2$ và $P\left( \text{~B} \right) = 0,25$. Tính $P\left( A \middle| B \right).$

    A. A

    $0,25$.

    B. B

    $0,8$.

    C. C

    $0,2$.

    D. D

    $1,25$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Với C là hằng số,họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2} + \dfrac{2}{x^{2}}$ là

    A. A

    ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{2}{x} + C$.

    B. B

    ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{1}{x} + C$.

    C. C

    ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{2}{x} + C$.

    D. D

    ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Nếu $\int\limits_1^2 f (x){\mkern 1mu} {\mathrm{d}}x = - 2$ và $\int\limits_2^3 f (x){\mkern 1mu} {\mathrm{d}}x = 1$ thì $\int\limits_1^3 f (x){\mkern 1mu} {\mathrm{d}}x$ bằng

    A. A

    $1$.

    B. B

    $- 3$.

    C. C

    $3$.

    D. D

    $- 1$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\text{A}\left( {- 2;2; - 2} \right);\, B\left( {3; - 3;3} \right)$. Điểm M trong không gian thỏa mãn $\dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}$.

    a

    $\left. \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 9MA^{2} = 4MB^{2} \right.$.

    ĐúngSai

    b

    Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$, ta có: $9\sqrt{\left( {x + 2} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z + 2} \right)^{2}} = 4\sqrt{\left( {\text{x} - 3} \right)^{2} + \left( {y + 3} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2}}$.

    ĐúngSai

    c

    M thuộc mặt cầu tâm $I\left( {- 6;6; - 6} \right)$, bán kính $R = 108$.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách OM lớn nhất là $12\sqrt{3}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $72$$\text{km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $30\mkern6mu m$. Người lái xe mất một giây để phản ứng, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 10t + 20\text{~(m/s)}$, t ≥ 0 trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được (tính bằng m) trong thời gian $t$(giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a

    Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$(giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.

    ĐúngSai

    b

    $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

    ĐúngSai

    c

    Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $4$ giây.

    ĐúngSai

    d

    Ô tô va chạm với chướng ngại vật.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%.

    Ta kí hiệu:

    $R$: "Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)", $\overline{R}$: "Sao không phải là sao khổng lồ đỏ".

    $S$: "Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)".

    a

    $P(S) = 0,02$

    ĐúngSai

    b

    Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $P(S \mid R) = 0,10$.

    ĐúngSai

    c

    Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là $P(\overline{R} \mid S) = 0,01$.

    ĐúngSai

    d

    Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P(R \mid S) \approx 55,6\%$ (kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng $x = 0,$ $x = 4$.

    a

    Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \sqrt{x}$, $x = 0,$ $x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V_{1} = \pi{\int\limits_{0}^{4}{x\text{d}x}}.$

    ĐúngSai

    b

    Gọi $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$, $x = 0,$ $x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V_{2} = \pi{\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{2}x\text{d}x}}.$

    ĐúngSai

    c

    $\dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{1}{2}$.

    ĐúngSai

    d

    Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$. Thể tích của vật thể đó là $18,8\,(\text{cm}^{3})$(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một cần cẩu đang nâng một thanh thép dài 5m. Nếu xét trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục tính bằng mét), thì thanh thép nằm trên đường thẳng có phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + 2t} \\ {y = - 3 + t~} \\ {z = 4 - t} \end{array} \right.$. Hỏi tại thời điểm một đầu của thanh thép chạm mặt sàn (cũng là mp (Oxy)) thì đầu còn lại của thanh thép ở độ cao bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một cánh buồm được mô tả giống như hình vẽ bên dưới, tính diện tích cánh buồm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên An, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Tính xác suất để bạn được gọi tên An, với điều kiện bạn đó là nam. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Nhận biết
    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: $y = x^{3} - x;\,\, y = 2x$ và các đường thẳng$x = 1;\,\, x = - 1$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một hộp đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi