Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {4; + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {- \infty;3} \right)$ .
C.
$\left( {3;8} \right)$ .
D.
$\left( {3;4} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {1; + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {2;3} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;2} \right)$ .
D.
$\left( {- 2;2} \right)$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 2$ . Điểm cực đại của hàm số là
A.
18.
B.
x = 0.
C.
y = -2.
D.
x = -2.
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Bấm vào hình để phóng to
A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
1.
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm mệnh đề đúng.
Bấm vào hình để phóng to
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = 1.
B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2.
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
0.
B.
-1.
C.
2.
D.
1.
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình dưới đây. Tìm mệnh đề ĐÚNG.
Bấm vào hình để phóng to
A.
a < 0, b = 0.
B.
a < 0, b < 0.
C.
a < 0, b > 0.
D.
a > 0, b < 0.
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 2$ trên đoạn [0; 3] bằng
A.
74.
B.
68.
C.
0.
D.
$\dfrac{7}{4}$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ .
B.
$y = x^{3} - 3x + 2$ .
C.
$y = x^{3} + 3x + 2$ .
D.
$y = - x^{3} + 3x - 2$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] lần lượt là M, m. Tính M + 2m bằng bao nhiêu?
Bấm vào hình để phóng to
A.
6.
B.
-7.
C.
1.
D.
8.
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{1 - x}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:
A.
x = -3, y = 1.
B.
x = 1, y = -3.
C.
x = 3, y = 1.
D.
x = 1, y = 3.
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ .
B.
$y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ .
C.
$y = x^{3} + x^{2} - 4$ .
D.
$y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + 1}$ với $a,b,c \in {\mathbb{R}}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:
Bấm vào hình để phóng to
a
Đạo hàm: $f'(x) \lt 0,\forall x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
b
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$ .
c
Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng là y = 1 và đường tiệm cận ngang là x = -1.
d
Tổng a + b + c = 2.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$ .
a
Đạo hàm: $y' = f'(x) = 3x^{2} - 6x$ .
b
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
c
Hàm số có hai điểm cực trị.
d
f(2025) < f(2026).
Báo lỗi
15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 50 cm và chiều dài 120 cm (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị 2a – b.
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh theo thời gian t (tính bằng tuần) được cho bởi hàm số $N(t) = \dfrac{10000}{1 + 99e^{- 0.46t}}$ với $t \geq 0$ . Hàm số N’(t) biểu thị tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm t. Hỏi vào khoảng tuần thứ mấy (làm tròn đến hàng đơn vị) thì tốc độ lây lan của dịch bệnh là lớn nhất?
Đáp án:
Báo lỗi
19Tự luận · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 32$ . Gọi M và m là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 6]. Tính giá trị biểu thức 2M – 3m.
0 từ
Báo lỗi
20Tự luận · Vận dụng
Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà 15 mét. Một điểm trên khung cửa sổ cách trục đối xứng cửa sổ 5 mét và có độ cao 10 mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà 3 mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
0 từ
Báo lỗi
21Tự luận · Thông hiểu
Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{- x^{2} + x + 5}{x + 2}$ đạt cực trị tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn AB.
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập