Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Quý Đôn – Ninh Bình

22 câu hỏi toán lớp 12, bám cấu trúc đề giữa học kì 1. Chấm ngay khi nộp trên thang điểm 10, xem được đáp án từng câu sau đó.

ToánLớp 12Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; 2]. Giá trị của M + m là
A.
$M + m = \dfrac{17}{5}$ .
B.
$M + m = \dfrac{7}{2}$ .
C.
$M + m = \dfrac{3}{2}$ .
D.
$M + m = 3$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {- 1\,;\, 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 1\,;\, 0} \right)$ .
C.
$\left( {0\,;\, + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty\,;\, - 1} \right)$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, tổng của $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ là vectơ nào dưới đây?
A.
$\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AD^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{A'C}$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{GE}$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$120{^\circ}$ .
B.
$90{^\circ}$ .
C.
$135{^\circ}$ .
D.
$45{^\circ}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là
Bấm vào hình để phóng to
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x}{1 - x}$ là
A.
x = -1; y = -2.
B.
x = -1; y = 2.
C.
x = 1; y = -2.
D.
x = 1; y = 2.
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Chọn khẳng định đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
Hàm số đồng biến trên $\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
B.
Hàm số đồng biến trên $\left( {- 1;1} \right)$ .
C.
Hàm số nghịch biến trên $\left( {- 1; + \infty} \right)$ .
D.
Hàm số nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{a}$ , $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{b}$ , $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{c}$ . Khi đó:
A.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{4}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{2}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?
Bấm vào hình để phóng to
A.
a > 0. B < 0, c > 0, d < 0.
B.
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.
C.
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.
D.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Khi đó $\overset{\rightarrow}{SA}.\overset{\rightarrow}{AC}$ bằng
A.
$- a^{2}$ .
B.
$a^{2}$ .
C.
$- \dfrac{\sqrt{2}a^{2}}{2}$ .
D.
$\dfrac{a^{2}}{3}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới:
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = x^{3} - 3x + 2$ .
B.
$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$ .
C.
$y = - x^{4} + 5x^{2} - 1$ .
D.
$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$4$ .
B.
$1$ .
C.
$3$ .
D.
$2$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số y = f’(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left( {- \infty; - 2} \right)$ .
b
Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
c
f’(2) = 16.
d
Hàm số $g(x) = f(x) - \dfrac{1}{2}x^{2} + x + 2025$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \dfrac{9}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-2; 4] là một phần của parabol và một đoạn thẳng như hình vẽ bên dưới.
Bấm vào hình để phóng to
a
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] là f(3) = 2.
b
f(3) < f(0).
c
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng -2.
d
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 4]. Giá trị biểu thức P = 3M – 2m = 29.
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x + 6}{x + 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là y = x – 3.
b
Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -10.
c
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-4; 2).
d
Hàm số f(x) có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{x^{2} + 2x - 8}{\left( {x + 1} \right)^{2}}$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN.
a
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{DC} = 2\overset{\rightarrow}{NM}$ .
b
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{CB}$ .
c
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BD}$ .
d
$\overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC} + \overset{\rightarrow}{ID} = \overset{\rightarrow}{0}$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $BC = a\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{SC}$ , $\overset{\rightarrow}{AB}$ bằng bao nhiêu độ?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t) = - 0,02t^{3} + 2t^{2} - 40t + 250$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng (a; 60) với a là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của a (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Anh An thành lập một công ty sản xuất in ấn Sách Giáo Khoa chương trình "Cánh diều". Nhằm tạo điều kiện cho các nhà sách tiêu thụ giá hợp lí, đơn giá mỗi bộ sách ban đầu được biểu diễn theo hàm p(x) = 200 – 3x (nghìn đồng) với $x$ là số lượng từng bộ sách bán ra và tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm $C(x) = 75 + \left( {80 + T} \right)x - x^{2}$ (nghìn đồng) với mọi x thỏa mãn $0 \leq x \leq 40$ , trong đó T (nghìn đồng) là mức thuế giá trị gia tăng VAT phải đóng trên từng số lượng bộ sách sản xuất ra mà công ty anh An phải chi trả. Xem như công ty anh An sản xuất đều đặn trong điều kiện lí tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi bộ sách mà công ty phải trả là bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Nồng độ C của một hoá chất sau t giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức $C(t) = \dfrac{3t}{27 + t^{3}}$ với $t \geq 0$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Sau bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một chiếc ô tô Hyundai Grand i10 được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $45^o$ . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết khối lượng chiếc xe ô tô Hyundai grand i10 là 1051 kg và trọng lượng khung sắt là 2490 N; cường độ các lực căng ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1},{\overset{\rightarrow}{F}}_{2},\overset{\rightarrow}{F_{3}},\overset{\rightarrow}{F_{4}}$ là bằng nhau. Biết $\overset{\rightarrow}{P} = m.\overset{\rightarrow}{g}$ trong đó $\overset{\rightarrow}{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/ $s^{2}$ , $\overset{\rightarrow}{P}$ là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó, cường độ lực căng ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1}$ (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 50 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập