Tổng hợp công thức Toán thi tốt nghiệp THPT: bảng tra cứu cấp tốc dễ nhớ theo chương trình GDPT 2018

Đề Toán tốt nghiệp từ năm 2025 không còn cho phép học thuộc mẹo khoanh nhanh như trước: phần trả lời ngắn bắt bạn tự điền một con số, phần Đúng/Sai bắt bạn xét từng mệnh đề. Chỉ cần quên một công thức nền là mất trọn cả chuỗi ý phía sau. Bài này gom những công thức thật sự dùng tới trong Chương trình GDPT 2018 thành các bảng theo chương, kèm cách nhớ và bẫy hay gặp.

Tóm tắt nhanh: Đề Toán tốt nghiệp THPT (90 phút) tập trung vào Toán 12 theo Chương trình GDPT 2018: ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm – tích phân, toạ độ Oxyz, số đặc trưng của mẫu ghép nhóm và xác suất có điều kiện, cộng nền mũ – logarit lớp 11. Học theo bảng, tự chép lại bằng tay và luyện đề để công thức thành phản xạ.

Đề thi dùng công thức ở đâu

Trước khi học, cần biết mỗi công thức sẽ được "gọi" ở phần nào của đề. Theo định dạng Bộ GD&ĐT công bố từ 2025 và giữ ổn định ở kỳ thi 2026, đề Toán có ba phần:

Phần	Số câu	Điểm	Công thức cần ở mức nào
I. Nhiều lựa chọn	12	0,25/câu (3 điểm)	Nhớ đúng, áp dụng một bước
II. Đúng/Sai	4 câu × 4 ý	1 điểm/câu, chấm luỹ tiến	Hiểu điều kiện của công thức để bác ý sai
III. Trả lời ngắn	6	0,5/câu (3 điểm)	Tính ra con số cuối, không có phương án để dò

Nội dung thi nằm trong Chương trình GDPT 2018, chủ yếu lớp 12. Với kỳ thi 2027, Bộ GD&ĐT đã cho biết (tháng 9/2026) đề sẽ được điều chỉnh theo hướng giảm nhẹ mức độ yêu cầu nhưng chưa công bố đề tham khảo, nên bạn cứ ôn theo định dạng này và theo dõi đề tham khảo 2027 khi có.

Chương 1 — Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số

Bảng đạo hàm cần thuộc

Hàm số	Đạo hàm	Ghi chú
$x^n$	$n x^{n-1}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$	dấu trừ hay bị quên
$\tan x$	$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^x \ln a$
$\ln x$	$\dfrac{1}{x}$	$x>0$
$\log_a x$	$\dfrac{1}{x \ln a}$
$\dfrac{u}{v}$	$\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$	"tử phẩy mẫu trừ mẫu phẩy tử"

Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất

• $f'(x) > 0$ trên khoảng $K$ thì $f$ đồng biến trên $K$; $f'(x)<0$ thì nghịch biến.
• $x_0$ là điểm cực trị khi $f'$ đổi dấu qua $x_0$. Chỉ có $f'(x_0)=0$ là chưa đủ — ví dụ $y=x^3$ tại $x=0$.
• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn $[a;b]$: tính $f$ tại các điểm tới hạn nằm trong đoạn và tại hai đầu mút $a$, $b$, rồi so sánh.

Ba loại tiệm cận

Tiệm cận	Điều kiện	Mẹo nhận nhanh với hàm phân thức
Đứng $x=x_0$	$\lim f(x)=\pm\infty$ khi $x\to x_0^{+}$ hoặc $x_0^{-}$	nghiệm của mẫu mà không triệt tiêu với tử
Ngang $y=y_0$	$\lim f(x)=y_0$ khi $x\to\pm\infty$	bậc tử bằng bậc mẫu: tỉ số hệ số bậc cao nhất
Xiên $y=ax+b$	$a=\lim \dfrac{f(x)}{x}$, $b=\lim [f(x)-ax]$	bậc tử hơn bậc mẫu đúng 1: chia đa thức

Bẫy Đúng/Sai hay gặp: hàm $y=\dfrac{x^2-1}{x-1}$ không có tiệm cận đứng $x=1$ vì tử và mẫu cùng triệt tiêu.

Chương 2 — Nguyên hàm và tích phân

Bảng nguyên hàm cơ bản

Hàm số	Nguyên hàm
$x^{\alpha}$ ($\alpha\neq -1$)	$\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$
$\dfrac{1}{x}$	$\ln\lvert x\rvert + C$
$e^x$	$e^x + C$
$a^x$	$\dfrac{a^x}{\ln a}+C$
$\cos x$	$\sin x + C$
$\sin x$	$-\cos x + C$
$\dfrac{1}{\cos^2 x}$	$\tan x + C$
$\dfrac{1}{\sin^2 x}$	$-\cot x + C$

Tích phân và ứng dụng

Công thức Newton – Leibniz, nền của mọi bài tích phân:

Ứng dụng	Công thức
Diện tích giữa hai đồ thị	$S=\displaystyle\int_a^b \lvert f(x)-g(x)\rvert\,dx$
Thể tích vật thể biết thiết diện $S(x)$	$V=\displaystyle\int_a^b S(x)\,dx$
Thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$	$V=\pi\displaystyle\int_a^b f^2(x)\,dx$
Quãng đường từ vận tốc	$s=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt$

Mẹo thực chiến: câu trả lời ngắn về quãng đường, lượng nước chảy vào bể, chi phí tích luỹ… thường chính là một tích phân "đội lốt" bài toán thực tế. Gặp chữ "tốc độ thay đổi" hãy nghĩ ngay tới tích phân.

Chương 3 — Toạ độ trong không gian Oxyz

Với $\vec u=(x_1;y_1;z_1)$ và $\vec v=(x_2;y_2;z_2)$:

Nội dung	Công thức
Tích vô hướng	$\vec u\cdot\vec v = x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$
Độ dài	$\lvert\vec u\rvert=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}$
Góc hai vectơ	$\cos(\vec u,\vec v)=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{\lvert\vec u\rvert\,\lvert\vec v\rvert}$
Mặt phẳng qua $M(x_0;y_0;z_0)$, pháp tuyến $\vec n=(a;b;c)$	$a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$
Khoảng cách từ $M$ tới $(P): ax+by+cz+d=0$	$\dfrac{\lvert ax_0+by_0+cz_0+d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$	$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M(x_0;y_0;z_0)$, vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)$:

Ba công thức góc — chỗ học sinh hay nhầm sin với cos:

• Góc giữa hai đường thẳng: $\cos\varphi=\dfrac{\lvert\vec u_1\cdot\vec u_2\rvert}{\lvert\vec u_1\rvert\,\lvert\vec u_2\rvert}$.
• Góc giữa hai mặt phẳng: $\cos\varphi=\dfrac{\lvert\vec n_1\cdot\vec n_2\rvert}{\lvert\vec n_1\rvert\,\lvert\vec n_2\rvert}$.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin\varphi=\dfrac{\lvert\vec u\cdot\vec n\rvert}{\lvert\vec u\rvert\,\lvert\vec n\rvert}$ — là sin, vì vectơ pháp tuyến vuông góc với mặt phẳng.

Bẫy: với phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, đây chỉ là mặt cầu khi $a^2+b^2+c^2-d>0$, và khi đó $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.

Chương 4 — Thống kê: mẫu số liệu ghép nhóm

Lớp 11 học số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt); lớp 12 học số đặc trưng đo mức độ phân tán. Với nhóm thứ $i$ là $[u_i;u_{i+1})$, tần số $n_i$, giá trị đại diện $c_i$ (trung điểm nhóm), cỡ mẫu $n$:

Số đặc trưng	Công thức
Số trung bình	$\bar x=\dfrac{n_1c_1+n_2c_2+\dots+n_kc_k}{n}$
Tứ phân vị thứ nhất	$Q_1=u_m+\dfrac{\frac{n}{4}-C}{n_m}(u_{m+1}-u_m)$
Khoảng biến thiên	$R=u_{k+1}-u_1$
Khoảng tứ phân vị	$\Delta_Q=Q_3-Q_1$
Phương sai	$s^2=\dfrac{1}{n}\left[n_1(c_1-\bar x)^2+\dots+n_k(c_k-\bar x)^2\right]$
Độ lệch chuẩn	$s=\sqrt{s^2}$

Trong công thức $Q_1$: nhóm thứ $m$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ đạt $\frac{n}{4}$, còn $C$ là tổng tần số các nhóm đứng trước nó. Trung vị $Q_2$ và $Q_3$ làm y hệt, chỉ thay $\frac{n}{4}$ bằng $\frac{n}{2}$ và $\frac{3n}{4}$.

Mẹo: phần tính toán thống kê nên để máy tính cầm tay làm (xem cách bấm máy fx-580VN X); phần của bạn là chọn đúng nhóm $m$ và đúng giá trị đại diện.

Chương 5 — Xác suất có điều kiện, công thức toàn phần và Bayes

Công thức	Nội dung
Xác suất có điều kiện	$P(A\mid B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$, với $P(B)>0$
Quy tắc nhân	$P(AB)=P(B)\,P(A\mid B)$
Xác suất toàn phần	$P(A)=P(B)\,P(A\mid B)+P(\bar B)\,P(A\mid\bar B)$
Công thức Bayes	$P(B\mid A)=\dfrac{P(B)\,P(A\mid B)}{P(A)}$

Cách nhớ bằng sơ đồ cây: vẽ hai nhánh $B$ và $\bar B$, mỗi nhánh tách tiếp thành $A$ và $\bar A$. Xác suất toàn phần là tổng các "đường đi" dẫn tới $A$; Bayes là tỉ lệ của một đường đi so với tổng đó. Bài xét nghiệm bệnh, bài sản phẩm lỗi từ hai phân xưởng đều giải bằng đúng cây này.

Nền lớp 11 không được hổng: mũ và logarit

Với $a>0$, $a\neq 1$, $b>0$, $c>0$:

Tính chất	Công thức
Nhân – chia luỹ thừa	$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Log của tích, thương	$\log_a(bc)=\log_a b+\log_a c$, $\log_a\dfrac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$
Log của luỹ thừa	$\log_a b^{\alpha}=\alpha\log_a b$
Đổi cơ số	$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$
Phương trình mũ cơ bản	$a^x=b \iff x=\log_a b$

Bẫy bất phương trình: với $0<a<1$, bất phương trình $a^{f(x)}>a^{g(x)}$ tương đương $f(x)<g(x)$ — đổi chiều. Với logarit, luôn đặt điều kiện biểu thức trong log dương trước khi biến đổi.

Bài toán lãi kép và tăng trưởng dân số cũng nằm ở đây: $A=A_0(1+r)^n$, trong đó $r$ là lãi suất mỗi kỳ và $n$ là số kỳ.

Cách học bảng công thức để nhớ lâu

1. Không đọc đi đọc lại. Che cột bên phải, tự viết ra rồi mới mở so. Đây là kỹ thuật truy xuất chủ động (retrieval practice), được tổng quan của Dunlosky và cộng sự (2013) xếp vào nhóm hiệu quả cao nhất.
2. Chia nhỏ theo chương, ôn giãn cách. Mỗi tối một chương, xoay vòng lại sau 2–3 ngày thay vì ôn dồn một lần.
3. Gắn mỗi công thức với một câu đề. Học xong bảng Oxyz, làm ngay 5 câu toạ độ. Công thức chỉ thành phản xạ khi đã dùng.
4. Ghi riêng một cột "bẫy của tôi". Mỗi lần làm sai vì công thức, ghi lại. Sau một tháng, cột ấy chính là tài liệu ôn quý nhất.

Nếu bạn thấy nhiều ô trong bảng trên còn xa lạ, đừng hoảng: bắt đầu từ nền với lộ trình lấy lại gốc Toán trong 30 ngày, rồi quay lại bảng này.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi tốt nghiệp môn Toán có hỏi kiến thức lớp 10, 11 không?

Nội dung thi nằm trong Chương trình GDPT 2018, chủ yếu lớp 12. Tuy vậy, kiến thức lớp 10–11 như mũ – logarit, lượng giác, xác suất cổ điển vẫn là công cụ để giải bài lớp 12, nên không thể bỏ hẳn phần nền.

Có được mang bảng công thức vào phòng thi không?

Không. Quy chế thi chỉ cho mang một số vật dụng như bút, thước, máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ. Mọi tài liệu, kể cả tờ công thức nhỏ, đều bị coi là vi phạm.

Nên học thuộc công thức hay hiểu cách chứng minh?

Cả hai, theo tỉ lệ khác nhau. Công thức đạo hàm, nguyên hàm cần thuộc như bảng cửu chương. Còn công thức góc, khoảng cách, Bayes nên hiểu vì sao có nó, bởi câu Đúng/Sai hay bẫy đúng ở điều kiện áp dụng.

Công thức phương sai lớp 12 chia cho n hay n − 1?

Sách giáo khoa Toán 12 theo Chương trình GDPT 2018 dùng phương sai chia cho cỡ mẫu $n$. Khi bấm máy, hãy lấy giá trị độ lệch chuẩn tương ứng với chia cho $n$ (kí hiệu σx trên máy Casio), không lấy sx.

Lời khuyên cuối: công thức là công cụ, đề mới là sân tập

Một bảng công thức chỉ phát huy tác dụng khi bạn đã dùng nó trên hàng chục câu thật. Hãy in bài này, dán cạnh bàn học, mỗi tối che một cột và tự viết lại. Khi đã chắc tay, luyện đề đúng định dạng 2025 ở kho đề thi của Grade hoặc theo môn tại /mon-hoc/toan: phần Đúng/Sai nhiều ý và trả lời ngắn được chấm tự động ngay khi nộp, kèm lời giải từng câu để bạn biết mình quên công thức nào.

Lưu bài này lại và gửi cho bạn cùng phòng thi — ôn công thức có người đố nhau bao giờ cũng nhớ lâu hơn.

Nguồn tham khảo

• Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán — Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT, Bộ GD&ĐT
• Cấu trúc định dạng đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 và đề tham khảo môn Toán, Bộ GD&ĐT (công bố tháng 10/2024)
• Quy chế thi tốt nghiệp THPT — Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT, Bộ GD&ĐT
• Sách giáo khoa Toán 11, Toán 12 (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống), NXB Giáo dục Việt Nam
• Dunlosky, J. và cộng sự (2013). Improving Students' Learning With Effective Learning Techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14(1)

Ảnh minh hoạ: Pexels.