Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 5

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

Giá trị biểu thức $\tan 60^\circ-\cot 150^\circ$ là:

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $AB=c$; $AC=b$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Hệ thức nào sau đây là sai?

Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?

Cho $\triangle ABC$ với các cạnh $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$. Gọi $S,p$ lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tập $X=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-9=0\}$. Số tập con của tập $X$ là:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$" là:

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hình thoi $ABCD$. Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng $d$) trong hình vẽ sau?

Tam giác $ABC$ có $AB=14$, $AC=13$, $BC=15$. Khi đó:

Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 $\text{m}^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 $\text{m}^2$/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 $\text{m}^2$/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc để doanh thu lớn nhất? Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Khi đó:

Cho tam giác $MNP$ có $MN=2$, $MP=3$ và $\widehat{NMP}=60^\circ$. Tính độ dài cạnh $NP$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hai tập hợp $A=(-3;4)$ và $B=[1;+\infty)$. Biết $A\cap B=[a;b)$. Tính $a+b$.

Bạn An dự định làm hai loại đèn trung thu. Cần 2 giờ để làm xong một chiếc đèn lồng hình ngôi sao và bán được 30 nghìn đồng. Cần 3 giờ để làm một chiếc đèn con thỏ và bán được 50 nghìn đồng. Bạn An có tối đa 30 giờ để làm hai loại lồng đèn và muốn làm được ít nhất 12 chiếc (giả sử làm được đều bán hết). Gọi $x,y$ lần lượt là số đèn hình ngôi sao và số đèn hình con thỏ ($x\ge 0$, $y\ge 0$, $x,y\in\mathbb{N}$) sao cho số tiền bán được là lớn nhất. Hỏi số tiền ủng hộ lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một người quan sát đỉnh $C$ của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí $A$ (chân tòa nhà) và $B$ (đỉnh tòa nhà). Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi chân tòa nhà với góc nâng là $55^\circ$, lần thứ hai người này quan sát tại đỉnh tòa nhà với góc nâng là $21^\circ$ (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi $CD$ biết rằng chiều cao tòa nhà $AB$ là 125 m (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho $A=\{-3;-2;1;5;6\}$, $B=\{-2;1;4;5;7;10\}$. Xác định:

a) Tập hợp $A\cap B$.

b) Tập hợp $A\setminus B$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\begin{cases} x-3y\ge -3 \\ 2x+y\le 4 \end{cases}$.

Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $45^\circ$ và $60^\circ$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $50^\circ$. Khoảng cách giữa điểm $I$ và điểm $K$ là 300 m. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).