Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10

Câu 1.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{v}$ có $|\overrightarrow{a}|=5$ , $|\overrightarrow{v}|=10$ và góc $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{v})=120^\circ$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{v}$ .

A.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{v}=50$ .
B.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{v}=-25$ .
C.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{v}=0$ .
D.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{v}=25\sqrt3$ .

Câu 2.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x+y>7 \\ 3x-y<2 \end{cases}$ .

A.
$(1;6)$ .
B.
$(-2;1)$ .
C.
$(3;2)$ .
D.
$(4;0)$ .

Câu 3.

Cho tam giác $ABC$ . Số véc-tơ khác véc-tơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A$ , $B$ , $C$ là

A.
6.
B.
3.
C.
9.
D.
12.

Câu 4.

Cho $\alpha$ là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\sin\alpha<0$ .
B.
$\tan\alpha<0$ .
C.
$\cos\alpha>0$ .
D.
$\cot\alpha>0$ .

Câu 5.

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ biết $AB=15$ , $AC=17$ , $BC=8$ .

A.
2.
B.
4.
C.
6.
D.
3.

Câu 6.

Cho số điểm thi môn Toán của 7 học sinh như sau

9

10

4

8

7

2

6

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A.
7.
B.
9.
C.
6.
D.
8.

Câu 7.

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới đây?

A.
$\overrightarrow{AB}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}$ .
B.
$\overrightarrow{AB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AM}$ .
C.
$\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AM}$ .
D.
$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{7}\overrightarrow{AM}$ .

Câu 8.

Kết quả điều tra mức lương (đơn vị: triệu đồng) hàng tháng của một số công nhân của nhà máy A được ghi lại như sau

2

9

8

10

9

11

9

Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng

A.
$\frac{611}{3}$ .
B.
$\frac{1028}{81}$ .
C.
$\frac{1010}{81}$ .
D.
$\frac{470}{81}$ .

Câu 9.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(1;3)$ . Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là

A.
$\sqrt{10}$ .
B.
$\sqrt5$ .
C.
10.
D.
$2\sqrt5$ .

Câu 10.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{a}=(1;2)$ , $\overrightarrow{b}=(-2;1)$ , $\overrightarrow{c}=(3;-1)$ . Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

A.
$(3;6)$ .
B.
$(-3;6)$ .
C.
$(-3;-6)$ .
D.
$(3;-6)$ .

Câu 11.

Cho hai tập hợp $A=(-\infty;5]$ và $B=(2;+\infty)$ . Xác định tập hợp $A\cup B$ .

A.
$(-\infty;+\infty)$ .
B.
$(2;5]$ .
C.
$(-\infty;2]$ .
D.
$[5;+\infty)$ .

Câu 12.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " $\exists x\in\mathbb{Z}:3x+1\le1$ " là

A.
$\exists x\in\mathbb{Z}:3x+1>1$ .
B.
$\forall x\in\mathbb{R}:3x+1>1$ .
C.
$\forall x\in\mathbb{Z}:3x+1>1$ .
D.
$\forall x\in\mathbb{Z}:3x+1\le1$ .

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$ , $\overrightarrow{b}=(-3;4)$ , $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ và hai điểm $P(2;3)$ , $Q(7;-4)$ .

A)
$\overrightarrow{a}=(2;-3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow{PQ}=(5;-7)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hai vectơ $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$ cm; $\widehat{B}=45^\circ$ ; $\widehat{C}=60^\circ$ .

A)
$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R$ , với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=4\sqrt2$ cm.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ dài cạnh $BC$ là 10,92 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Diện tích của tam giác $ABC$ là $S=24+8\sqrt3$ cm $^2$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Để đánh giá sự đồng đều trong công tác bảo vệ rừng, người ta thống kê tỷ lệ che phủ rừng (%) của 8 tỉnh thuộc vùng Trung du và Miền núi phía Bắc năm 2022. Theo số liệu từ Tổng cục Thống kê, tỷ lệ che phủ rừng của các tỉnh này lần lượt là

57; 63; 51; 65; 43; 58; 47; 51 (Đơn vị: %).

Tính khoảng biến thiên ( $R$ ) của mẫu số liệu trên.

A.
22
B.
21
C.
20
D.
23

Câu 16.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=2\sqrt2$ , $I$ là trung điểm cạnh $CD$ . Tính $\left|\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{IC}\right|$ .

A.
2
B.
6
C.
8
D.
4

Câu 17.

Bác Minh dự định trồng ngô và khoai lang trên một mảnh đất có diện tích 5 nghìn m $^2$ . Nếu trồng 1 nghìn m $^2$ ngô thì cần 4 ngày công và thu được 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 nghìn m $^2$ khoai lang thì cần 6 ngày công và thu được 4 triệu đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng ngô và khoai lang. Tính số tiền (triệu đồng) mà bác Minh thu được nhiều nhất.

A.
16
B.
20
C.
17
D.
15

Câu 18.

Trượt nước là một trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là $A$ và $B$ . Người ta xác định được hai điểm $A$ , $B$ ở hai đầu máng trượt và một điểm $C$ nằm trên máng trượt sao cho $AB=10$ m, $AC=6$ m, $BC=7$ m. Độ dài máng trượt nước đó (độ dài cung tính từ điểm $A$ đến điểm $B$ ) bằng bao nhiêu mét (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết độ dài cung tròn tính theo công thức $\ell=\frac{n\pi R}{180}$ ( $\ell$ : độ dài cung tròn, $n$ : số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung tròn, $R$ : bán kính đường tròn).

A.
32
B.
14
C.
9
D.
16

Câu 19.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 4. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ; $M$ là trung điểm của cạnh $AD$ .

a) Chứng minh $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}$ .

b) Tính $\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{CB}$ .

Câu 20.

Số đôi giày bán ra trong Quý IV năm 2020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42	43	44
Tần số (Số đôi giày bán được)	40	48	52	70	54	47	28	3

a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán trong tháng tiếp theo?

Câu 21.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho 3 điểm $A(1;3)$ , $B(2;4)$ , $C(-3;5)$ . Xác định tọa độ điểm $N$ trên trục tung sao cho $Q=2\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|+3\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}\right|$ nhỏ nhất.

Câu 22.

Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ , trong đó độ lớn lực $\overrightarrow{F_2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực $\overrightarrow{F_1}$ . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực $\overrightarrow{F_3}$ , $\overrightarrow{F_4}$ có phương hợp với lực $\overrightarrow{F_1}$ các góc $30^\circ$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $50\sqrt3$ N. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F_2}$ .

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9