Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10

Câu 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\cos60^\circ=\cos120^\circ$ .
B.
$\tan60^\circ=\tan120^\circ$ .
C.
$\cot60^\circ=\cot120^\circ$ .
D.
$\sin60^\circ=\sin120^\circ$ .

Câu 2.

Cho hình thang $ABCD$ có $AD\parallel BC$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
$\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.
B.
$\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
C.
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$ .
D.
$AD=AB$ .

Câu 3.

Cho tập hợp $A=[-6;-3)$ và $B=(-2;0]$ . Tìm $A\cap B$ .

A.
$(-3;-2)$ .
B.
$\varnothing$ .
C.
$[-6;-2)$ .
D.
$[-6;0]$ .

Câu 4.

Cho $\overrightarrow{a}=(x_1;y_1)$ , $\overrightarrow{b}=(x_2;y_2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ .
B.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$ .
C.
Hai vectơ $\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$ .
D.
$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}=\frac{x_1x_2-y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$ .

Câu 5.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Giá trị $\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ bằng

A.
$\frac{\sqrt3}{2}$ .
B.
$-\frac{\sqrt3}{2}$ .
C.
$\frac12$ .
D.
$\frac{\sqrt2}{2}$ .

Câu 6.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .
B.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}$ .
C.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$ .
D.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ .

Câu 7.

Cho $\triangle ABC$ có $AB=2$ , $AC=6$ , $\widehat{BAC}=60^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A.
$2\sqrt{13}$ .
B.
$2\sqrt{7}$ .
C.
$2\sqrt{10}$ .
D.
$\sqrt{34}$ .

Câu 8.

Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:

Cỡ áo	37	38	39	40	41	42
Tần số	45	126	125	110	40	12

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

A.
42.
B.
126.
C.
38.
D.
12.

Câu 9.

Cho $\overrightarrow{a}(5;-4)$ , $\overrightarrow{b}(-1;2)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

A.
$(4;-2)$ .
B.
$(-4;2)$ .
C.
$(4;2)$ .
D.
$(1;1)$ .

Câu 10.

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của 40 học sinh như sau

Điểm	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	6	7	18	5	2	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất trong bốn phương án bên dưới?

A.
$s_x=1{,}26$ .
B.
$s_x=1{,}58$ .
C.
$s_x=1{,}24$ .
D.
$s_x=1{,}54$ .

Câu 11.

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : "Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó".

A.
$\forall x\in\mathbb{Z},x=x^2$ .
B.
$\forall x\in\mathbb{R},x=x^2$ .
C.
$\exists x\in\mathbb{Z},x=x^2$ .
D.
$\exists x\in\mathbb{R},x=x^2$ .

Câu 12.

Một nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 0{,}25x+0{,}5y\le75 \\ 0{,}6x+0{,}2y\le90 \\ x\ge0 \\ y\ge0 \end{cases}$ là

A.
$(0;160)$ .
B.
$(200;150)$ .
C.
$(40;400)$ .
D.
$(100;80)$ .

Câu 13.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên một vùng đất có diện tích 10 hécta. Trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng dứa thì cần 20 ngày công và thu được 5 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 ngày công và thu được 6 triệu đồng. Biết rằng tổng số ngày công không quá 180. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số hécta trồng dứa và số hécta trồng củ đậu. Khi đó

A)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ , $y$ mô tả bài toán trên là $\begin{cases} x\ge0 \\ y\ge0 \\ x+y\le10 \\ 20x+30y\ge180 \end{cases}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$(2;4)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên là một miền tam giác.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$F(x;y)=5x+6y$ là số tiền thu được khi trồng $x$ hécta dứa và $y$ hécta củ đậu (đơn vị: triệu đồng).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có $O$ là giao điểm của hai đường chéo.

A)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AO}=\frac{a^2}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$ . Nếu $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$ thì giá trị của $3m-3n$ bằng bao nhiêu?

A.
-1
B.
-3
C.
3
D.
1

Câu 16.

Theo số liệu từ Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia, lượng mưa đo được trong 5 ngày liên tiếp tại một trạm quan trắc ở miền Trung trong đợt áp thấp nhiệt đới vừa qua lần lượt là (đơn vị: mm)

120; 150; 180; 200; 250.

Hãy tính lượng mưa trung bình ( $\bar x$ ) của mẫu số liệu trên.

A.
200
B.
180
C.
130
D.
900

Câu 17.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $A(2;2)$ , $B(1;-3)$ , $C(-3;0)$ . Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ . Khi đó giá trị của $x_E\cdot y_E$ là bao nhiêu?

A.
66
B.
-78
C.
-52
D.
-66

Câu 18.

Anh Hải có một mảnh đất hình chữ nhật như hình dưới. Anh Hải muốn rào một phần để trồng rau có dạng hình tứ giác $ABCD$ với độ dài các cạnh là $AB=15$ m; $BC=17$ m; $CD=12$ m và $DA=20$ m. Hãy tính diện tích phần mảnh đất trồng rau của anh Hải (đơn vị: mét vuông).

A.
300
B.
210
C.
240
D.
150

Câu 19.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;3)$ và $B(-1;-1)$ và $\overrightarrow{u}=(5;-4)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{u}$ .

b) Tìm tọa độ điểm $C$ nằm trên trục hoành sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

Câu 20.

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc $140^\circ$ . Tính lực căng của dây treo khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (như hình minh họa bên dưới), coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì $\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$ . (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.

Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 được thống kê trong bảng sau

Thời gian (giờ)	1	2	3	4	5	6
Số học sinh	3	7	4	12	8	6

a) Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh trong bảng số liệu trên?

b) Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 22.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Chứng minh rằng với mọi điểm $M$ , ta có $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$ .

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8