Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10

Câu 1.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{DA}$ , $\overrightarrow{DC}$ bằng

A.
$\overrightarrow{BD}$ .
B.
$\overrightarrow{CA}$ .
C.
$\overrightarrow{AC}$ .
D.
$\overrightarrow{DB}$ .

Câu 2.

Bảng số liệu dưới đây cho biết số áo sơ mi nam bán được trong một tháng của một cửa hàng.

Cỡ áo	36	37	38	39	40	41	42
Số áo bán được	7	15	20	28	20	13	8

Tìm khoảng biến thiên của bảng số liệu trên.

A.
21.
B.
7.
C.
6.
D.
35.

Câu 3.

Phần không bị gạch của hình dưới, minh họa cho một tập con của tập số thực $\mathbb{R}$ . Hỏi tập đó là tập nào?

A.
$\mathbb{R}\setminus[-3;3)$ .
B.
$\mathbb{R}\setminus(-3;3)$ .
C.
$\mathbb{R}\setminus(-\infty;3)$ .
D.
$\mathbb{R}\setminus[-3;+\infty)$ .

Câu 4.

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ cùng hướng?

A.
$\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AB}$ .
B.
$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$ .
C.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ .
D.
$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ .

Câu 5.

Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tốt nghiệp năm vừa qua của trường $A$ , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (theo thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Mốt của bảng số liệu trên là

A.
7.
B.
6.
C.
24.
D.
10.

Câu 6.

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$a=2R\cos A$ .
B.
$a=2R\sin A$ .
C.
$a=2R\tan A$ .
D.
$a=R\sin A$ .

Câu 7.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$x+y^2\le7$ .
B.
$x-y>0$ .
C.
$x+2\ge0$ .
D.
$2x+3y>0$ .

Câu 8.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề?

A.
10 là số chính phương.
B.
$a+b=c$ .
C.
$x^2-x=0$ .
D.
$2n+1$ chia hết cho 3.

Câu 9.

Cho hai véc-tơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ có $|\overrightarrow{u}|=7$ , $|\overrightarrow{v}|=12$ và $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=42\sqrt3$ . Tính góc $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ .

A.
$45^\circ$ .
B.
$30^\circ$ .
C.
$90^\circ$ .
D.
$60^\circ$ .

Câu 10.

Tam giác $ABC$ có $AC=3\sqrt3$ , $AB=3$ , $BC=6$ . Tính số đo góc $B$ .

A.
$45^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$30^\circ$ .
D.
$120^\circ$ .

Câu 11.

Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{u}=7\overrightarrow{j}-9\overrightarrow{i}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

A.
$\overrightarrow{u}=(-9;7)$ .
B.
$\overrightarrow{u}=(-7;-9)$ .
C.
$\overrightarrow{u}=(7;-9)$ .
D.
$\overrightarrow{u}=(9;-7)$ .

Câu 12.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\overrightarrow{a}=(1;2)$ , $\overrightarrow{b}=(3;8)$ . Tọa độ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ là

A.
$\overrightarrow{c}=(-13;-36)$ .
B.
$\overrightarrow{c}=(17;44)$ .
C.
$\overrightarrow{c}=(4;12)$ .
D.
$\overrightarrow{c}=(-13;25)$ .

Câu 13.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có $AB=4$ , $AD=3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ (tham khảo hình vẽ).

A)
$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}=0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow{CM}=\frac12\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=7$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CNC trong 3 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 2 giờ. Để sản xuất 1 cái quần tây nữ cần dùng máy cắt vải CNC trong 1 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 1 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cắt vải CNC làm việc không quá 9 giờ một ngày, máy may công nghiệp làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một cái áo sơ mi nam lãi 97 ngàn đồng và một cái quần tây nữ lãi 107 ngàn đồng. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất.

A)
$3x+y-9\le0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$2x+y-8\le0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Với $x=1$ , $y=10$ thì lợi nhuận thu được trong một ngày là lớn nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Lợi nhuận lớn nhất đạt được trong một ngày là 860 ngàn đồng.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;2)$ , $B(3;-1)$ . Lấy điểm $M(a;b)$ sao cho $A$ là trung điểm của $BM$ . Khi đó $3a-b$ bằng bao nhiêu?

A.
2
B.
-8
C.
19
D.
8

Câu 16.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$ , $AC=6$ , $\widehat{BAC}=60^\circ$ . Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}$ .

A.
15
B.
-30
C.
-15
D.
-26

Câu 17.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí $C$ , tàu thứ hai ở vị trí $B$ , khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A.
18
B.
50
C.
61
D.
36

Câu 18.

Căn cứ theo Thông tư số 22/2021/TT-BGDĐT về quy định đánh giá học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông. Đối với môn học đánh giá bằng điểm số, điểm trung bình môn học kì (ĐTB_mhk) được tính theo công thức sau

ĐTB_mhk = (TĐĐG_tx + 2 × ĐĐG_gk + 3 × ĐĐG_ck) / (Số ĐĐG_tx + 5)

Trong đó

- ĐTB_mhk: Điểm trung bình môn học kì.

- TĐĐG_tx: Tổng điểm đánh giá thường xuyên.

- ĐĐG_gk: Điểm đánh giá giữa kì.

- ĐĐG_ck: Điểm đánh giá cuối kì.

- Số ĐĐG_tx: Số điểm đánh giá thường xuyên.

Bạn An có các điểm trước kì kiểm tra cuối học kì như sau

ĐĐG_tx				ĐĐG_gk	ĐG_ck	ĐTB_mhk
9	8	9	10	7,5		8,0

Để bạn An có điểm trung bình học kì là 8,0 thì bạn An cần có kết quả bài kiểm tra cuối kì là bao nhiêu điểm?

A.
7
B.
21
C.
8
D.
19

Câu 19.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(1;3)$ , $B(2;4)$ , $C(-3;2)$ .

a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ .

c) Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .

d) Tìm điểm $D(x;y)$ để $O(0;0)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ .

Câu 20.

Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số như sau

Giá trị	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$	$x_5$	$x_6$	$x_7$
Tần số	3	$m^2+2m$	10	15	$11m-20$	8	5

Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho $x_2$ và $x_5$ là hai mốt của mẫu số liệu đã cho.

Câu 21.

Lấy một điểm $M$ tuỳ ý. Chứng minh rằng

a) $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ .

b) $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ .

Câu 22.

Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$ , lực của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F_1}$ và lực cản $\overrightarrow{F_2}$ . Cho biết $\alpha=30^\circ$ và $\left|\overrightarrow{F}\right|=a$ . Biết $\left|\overrightarrow{F_1}\right|+\left|\overrightarrow{F_2}\right|=ka$ . Tìm $k$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 11