Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10

Câu 1.

Nhiệt độ của thành phố Hà Nội ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là

24

21

30

34

28

35

33

36

25

27

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng

A.
$\Delta_Q=12$ .
B.
$\Delta_Q=11$ .
C.
$\Delta_Q=13$ .
D.
$\Delta_Q=9$ .

Câu 2.

Sử dụng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid-3<x\le5\}$ .

A.
$A=(-3;5)$ .
B.
$A=[-3;5)$ .
C.
$A=[-3;5]$ .
D.
$A=(-3;5]$ .

Câu 3.

Gọi $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.
$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$ .
B.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$ ngược hướng.
C.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
D.
$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\overrightarrow{CB}$ .

Câu 4.

Cho mệnh đề $P$ : "Hai số nguyên chia hết cho 7" và mệnh đề $Q$ : "Tổng của chúng chia hết cho 7". Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ .

A.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
B.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7.
C.
Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
D.
Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7.

Câu 5.

Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) như hình bên dưới?

A.
$\begin{cases} x-2y\le0 \\ x+3y\le-2 \end{cases}$ .
B.
$\begin{cases} x-2y\ge0 \\ x+3y\ge-2 \end{cases}$ .
C.
$\begin{cases} x-2y\le0 \\ x+3y\ge-2 \end{cases}$ .
D.
$\begin{cases} x-2y<0 \\ x+3y>-2 \end{cases}$ .

Câu 6.

Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A$ , $B$ , $C$ ?

A.
3.
B.
6.
C.
4.
D.
2.

Câu 7.

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Số đo $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)$ bằng

A.
$90^\circ$ .
B.
$0^\circ$ .
C.
$30^\circ$ .
D.
$60^\circ$ .

Câu 8.

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ , đặt $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ , $p=\frac{a+b+c}{2}$ , $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .
B.
$S=pr$ .
C.
$S=\frac12ac\sin B$ .
D.
$S=\frac{abc}{4r}$ .

Câu 9.

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x\in\mathbb{R}:x^2+x+2025>0$ ".

A.
$\forall x\in\mathbb{R}:x^2+x+2025<0$ .
B.
$\forall x\in\mathbb{R}:x^2+x+2025\le0$ .
C.
$\exists x\in\mathbb{R}:x^2+x+2025<0$ .
D.
$\exists x\in\mathbb{R}:x^2+x+2025\le0$ .

Câu 10.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{j}$ . Khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A.
$(-2;0)$ .
B.
$(0;-2)$ .
C.
$(-2;-2)$ .
D.
$(2;0)$ .

Câu 11.

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;3)$ , $B(-4;7)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

A.
$(-6;4)$ .
B.
$(-2;4)$ .
C.
$(-1;5)$ .
D.
$(-2;10)$ .

Câu 12.

Cho số đúng $\overline{a}$ và số gần đúng $a$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là

A.
$\Delta_a=|a+\overline{a}|$ .
B.
$\Delta_a=a+\overline{a}$ .
C.
$\Delta_a=\overline{a}-a$ .
D.
$\Delta_a=|\overline{a}-a|$ .

Câu 13.

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 5 và $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

A)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left|\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{5\sqrt2}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Tổng số trận bão đổ bộ vào đất liền của Việt Nam từ năm 1945 đến năm 2014 ở mỗi tháng $1,2,\dots,12$ được ghi nhận lại theo thứ tự như sau

4

3

4

9

28

50

66

94

97

82

21

(Nguồn: NOAA, Tổng cục Hải Dương và Khí quyển Hoa Kỳ)

A)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=94$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là 37.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta_Q=70$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng đơn vị là 35.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Biết rằng $AC=4$ , $BC=5$ , hãy tính $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}$ .

A.
12
B.
9
C.
15
D.
16

Câu 16.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho 2 điểm $A(1;-2)$ , $B(-2;3)$ . Biết điểm $M(a;b)$ thỏa $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$ . Tính $a^2-2b$ .

A.
25
B.
41
C.
16
D.
9

Câu 17.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 15 gam hương liệu hòa tan, 10 lít nước và 450 gam đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước loại A cần 50 gam đường, 1 lít nước và 0,6 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước loại B cần 20 gam đường, 1 lít nước và 1,5 gam hương liệu. Mỗi lít nước loại A nhận được 70 điểm thưởng, mỗi lít nước loại B nhận được 90 điểm thưởng. Để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất thì cần pha chế $a$ lít nước loại A và $b$ lít nước loại B. Tính tổng $a+b$ .

A.
11
B.
9
C.
10
D.
12

Câu 18.

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng tại vị trí $C$ . Biết góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$ , $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là $48^\circ$ và $79^\circ$ . Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$ , $B$ là 125 m (hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

A.
177
B.
180
C.
114
D.
238

Câu 19.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{u}=(1;2)$ , $\overrightarrow{v}=(-3;4)$ , $\overrightarrow{a}=(4;8)$ .

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{a}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{j}$ .

b) Tìm tọa độ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ , $2\overrightarrow{u}$ .

c) Tìm mối liên hệ giữa vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{u}$ .

Câu 20.

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Câu 21.

Một công ty sản xuất thường xuyên đặt mua nguyên vật liệu ở hai nhà cung ứng $X,Y$ . Để đảm bảo tiến độ sản xuất, công ty muốn trung bình việc thực hiện một đơn đặt hàng nguyên vật liệu mất khoảng 10 ngày. Sau vài tháng hoạt động, người ta thống kê số ngày mà mỗi nhà cung ứng $X,Y$ thực hiện các đơn đặt hàng bằng hai biểu đồ dưới đây.

a) Tính số ngày trung bình mà mỗi nhà cung ứng $X,Y$ thực hiện một đơn hàng.

b) Phân tích xu thế trung tâm và mức độ phân tán của hai mẫu số liệu thu được. Nhà cung ứng nào đáng tin cậy hơn về việc giao hàng đúng tiến độ?

Câu 22.

Trên màn hình ra-đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(600;200)$ đến thành phố $B$ có tọa độ $(200;500)$ và thời gian bay quãng đường $AB$ là 3 giờ. Biết tọa độ $M(x;y)$ là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ. Giá trị của $3x+y$ bằng bao nhiêu?

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10