Tính đạo hàm của hàm số $y = (2x^2 + 3x)\sqrt{x}$ tại $x = 1$ . Giá trị $y'(1)$ bằng:

Ta đặt $u = 2x^2 + 3x$, $v = \sqrt{x}$.\n\nÁp dụng quy tắc đạo hàm của tích:\n\n$y' = u'v + uv'$\n\n- $u' = (2x^2 + 3x)' = 4x + 3$\n- $v = \sqrt{x}$, $v' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$\n\nThay vào:\n\n$y' = (4x + 3)\sqrt{x} + (2x^2 + 3x)\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$\n\nTại $x = 1$:\n\n- $u'(1) = 4 \times 1 + 3 = 7$\n- $v(1) = 1$\n- $u(1) = 2 \times 1^2 + 3 \times 1 = 5$\n- $v'(1) = \dfrac{1}{2}$\n\n$y'(1) = 7 \times 1 + 5 \times \dfrac{1}{2} = 7 + 2.5 = 9.5$\n\nTuy nhiên, kiểm tra lại phép tính:\n\n$y'(1) = (4 \times 1 + 3) \times 1 + (2 \times 1^2 + 3 \times 1) \times \dfrac{1}{2}$\n$= 7 \times 1 + 5 \times \dfrac{1}{2}$\n$= 7 + 2.5 = 9.5$\n\nNhưng đề yêu cầu đáp án nhỏ hơn 1000, và phép tính đúng là $9.5$. Tuy nhiên, do yêu cầu đáp án là số hữu tỉ, ta có thể viết $9.5 = 19/2$.\n\nVậy đáp án đúng là {9.5|19/2|9,5}.\n\nGiải thích từng phương án:\n- {7.5|15/2|7,5}: Sai, do nhầm lẫn khi tính đạo hàm hoặc thay số sai.\n- {9.5|19/2|9,5}: Đúng, đây là giá trị chính xác của $y'(1)$.\n- {12}: Sai, do cộng nhầm các giá trị hoặc quên hệ số $1/2$ khi tính đạo hàm của $\sqrt{x}$.\n- {5}: Sai, do chỉ lấy đạo hàm của một phần hoặc quên cộng hai thành phần lại.