Trắc nghiệm Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8

Câu 1.

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}$

Chọn đáp án đúng

A.
$\Delta ABC = \Delta DEF$
B.
$\Delta ABC \backsim \Delta DFE$
C.
$\Delta ABC \backsim \Delta EDF$
D.
$\Delta ABC \backsim \Delta DEF$

Câu 2.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

A.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
B.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
C.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
D.
Cả A, B, C đều sai

Câu 3.

Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

A.
Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
B.
Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
C.
Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
D.
Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Câu 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $AB = 3cm,BC = 5cm$ và tam giác MNP vuông tại M có $MN = 6cm,NP = 10cm.$ Khi đó,

A.
$\Delta ABC = \Delta MNP$
B.
$\Delta ABC \backsim \Delta MNP$
C.
$\Delta BAC \backsim \Delta MNP$
D.
$\Delta BCA \backsim \Delta MNP$

Câu 5.

Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\Delta ADE \backsim \Delta BAC$
B.
$\Delta ADE \backsim \Delta ABC$
C.
$\Delta ADE \backsim \Delta CBA$
D.
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Câu 6.

Cho tứ giác ABCD có $AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}$ (như hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\widehat {BAC} = \widehat {CAD}$
B.
$\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}$
C.
$\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}$
D.
$\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}$

Câu 7.

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\widehat {DMC} = {80^0}$
B.
$\widehat {DMC} = {90^0}$
C.
$\widehat {DMC} = {100^0}$
D.
$\widehat {DMC} = {70^0}$

Câu 8.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC = 4cm,BC = 6cm.$ Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho $BD = 9cm.$ Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

A.
80 $^0$ .
B.
90 $^0$ .
C.
95 $^0$ .
D.
85 $^0$ .

Câu 9.

Tam giác ABH vuông tại H có $AB = 20cm,BH = 12cm.$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC = \frac{5}{3}AH.$ Khi đó, số đo góc BAC bằng:

A.
80 $^0$
B.
90 $^0$
C.
95 $^0$
D.
85 $^0$

Câu 10.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.$ Chọn đáp án đúng.

A.
$\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}$
B.
$\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}$
C.
$\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}$
D.
$\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3$

Câu 11.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC = 4cm,BC = 6cm.$ Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho $BD = 9cm.$ Diện tích tam giác ABD bằng:

A.
$9\sqrt {20} c{m^2}$
B.
$\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}$
C.
$\sqrt {20} c{m^2}$
D.
$\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}$

Câu 12.

Tam giác ABH vuông tại H có $AB = 25cm,BH = 15cm.$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC = \frac{5}{3}AH.$ Chu vi tam giác AHC là:

A.
80cm
B.
90cm
C.
70cm
D.
100cm

Câu 13.

Cho hình vẽ:

Chu vi tam giác DMC là:

A.
$15 - \sqrt {117} cm$
B.
$15 + \sqrt {117} cm$
C.
$15 + \sqrt {118} cm$
D.
$15 - \sqrt {118} cm$

Câu 14.

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}$ . Chu vi tam giác A’B’C’ là:

A.
15cm
B.
20cm
C.
30cm
D.
40cm

Câu 15.

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}$ . Biết rằng $\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.$ Chọn đáp án đúng.

A.
$\widehat {BAC} = {90^0}$
B.
$\widehat {BAC} = {100^0}$
C.
$\widehat {BAC} = {120^0}$
D.
$\widehat {BAC} = {110^0}$

Câu 16.

Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $AB = 6cm,BC = 24cm.$ Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho $EB = 10cm,$ trên tia Cy lấy điểm D sao cho $BD = 30cm.$

Cho các khẳng định sau:

1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.

2. Diện tích tam giác EBD bằng $150c{m^2}$ .

3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 17.

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn $AC = 3AB,B'D' = 3A'B'$

Nếu $AB = 2A'B'$ và diện tích hình chữ nhật ABCD là $12{m^2}$ thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?

A.
$6{m^2}$
B.
$8{m^2}$
C.
$10{m^2}$
D.
$3{m^2}$

Câu 18.

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$

Chọn đáp án đúng

A.
$\Delta ABC = \Delta DEF$
B.
$\Delta ABC \backsim \Delta DFE$
C.
$\Delta ABC \backsim \Delta EDF$
D.
$\Delta ABC \backsim \Delta DEF$

Câu 19.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

A.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
B.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
C.
Cả A, B đều đúng
D.
Cả A, B đều sai

Câu 20.

Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

A.
$\Delta MNP \backsim \Delta DFE$
B.
$\Delta MNP \backsim \Delta DEF$
C.
$\Delta MNP = \Delta DFE$
D.
Cả A, B, C đều sai

Câu 21.

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $AB = 3cm,AC = 5cm$ và tam giác MNP vuông tại M có $MN = 12cm,MP = 20cm.$ Khi đó,

A.
$\Delta ABC = \Delta MNP$
B.
$\Delta ABC \backsim \Delta MNP$
C.
$\Delta BAC \backsim \Delta MNP$
D.
$\Delta BCA \backsim \Delta MNP$

Câu 22.

Cho hình vẽ:

A.
$\widehat B = \widehat D$
B.
$\widehat B = \frac{2}{3}\widehat D$
C.
$\frac{2}{3}\widehat B = \widehat D$
D.
$\widehat B = \frac{3}{4}\widehat D$

Câu 23.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A.
$\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {80^0}$
B.
$\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {85^0}$
C.
$\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {95^0}$
D.
$\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}$

Câu 24.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A.
$\widehat {BAH} = \widehat C$
B.
$\widehat {BAH} = \frac{2}{3}\widehat C$
C.
$\frac{2}{3}\widehat {BAH} = \widehat C$
D.
Cả A, B, C đều sai

Câu 25.

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.$ Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số $\frac{{AM}}{{A'M'}}$ bằng

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{1}{4}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$2$

Câu 26.

Trên đoạn $BC = 13cm,$ đặt đoạn $BH = 4cm.$ Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho $HA = 6cm$

Cho các khẳng định sau:

1. Số đo góc BAC bằng 80 độ

2. $AB.AC = AH.BC$

3. $\widehat B \gt \widehat {CAH}$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.
0
B.
1
C.
3
D.
2

Câu 27.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết $CD = 2AB = 2AD = 2a$ và $BC = a\sqrt 2 .$ Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

A.
$\widehat {HDI} = {45^0}$
B.
$\widehat {HDI} = {40^0}$
C.
$\widehat {HDI} = {50^0}$
D.
$\widehat {HDI} = {55^0}$

Câu 28.

Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:

A.
$AC = \frac{4}{3}MC$
B.
$AC = \frac{3}{2}MC$
C.
$AC = \frac{2}{3}MC$
D.
$AC = MC$

Câu 29.

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.

A.
$\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}$
B.
$\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{3}$
C.
$\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}$
D.
$\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}$

Câu 30.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A.
$CE = \sqrt {66}$
B.
$CE = \sqrt {65}$
C.
$CE = 8$
D.
$CE = 8,5$

Câu 31.

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}$ . Chu vi tam giác ABC là:

A.
15cm
B.
20cm
C.
30cm
D.
45cm

Câu 32.

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}$ . Biết rằng $\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.$ Chọn đáp án đúng

A.
$\widehat {BAC} = {140^0}$
B.
$\widehat {BAC} = {100^0}$
C.
$\widehat {BAC} = {120^0}$
D.
$\widehat {BAC} = {110^0}$

Câu 33.

Cho hình thang vuông ABCD, $\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)$ có $AB = 4cm,CD = 9cm$ và $BC = 13cm.$ Khoảng cách từ M đến BC bằng:

A.
4cm
B.
5cm
C.
6cm
D.
7cm

Câu 34.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC = 3AB = 3a.$ Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho $AD = DE = EC.$ Khi đó,

A.
$\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {40^0}$
B.
$\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {45^0}$
C.
$\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {50^0}$
D.
$\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {55^0}$

Câu 35.

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\widehat B = \widehat F$

Chọn đáp án đúng

A.
$\Delta ABC = \Delta DEF$
B.
$\Delta ABC \backsim \Delta DFE$
C.
$\Delta ABC \backsim \Delta EDF$
D.
$\Delta ABC \backsim \Delta DEF$

Câu 36.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A.
$\Delta IPQ \backsim \Delta IMN$
B.
$\Delta IPQ = \Delta IMN$
C.
$\Delta IPQ \backsim \Delta INM$
D.
$\Delta IPQ \backsim \Delta MNI$

Câu 37.

Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

A.
(I) đúng, (II) sai
B.
(I) sai, (II) đúng
C.
(I) và (II) đều sai
D.
(I) và (II) đều đúng

Câu 38.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A.
$\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}$
B.
$\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}$
C.
$2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}$
D.
A, B, C đều sai

Câu 39.

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho $AM = 2m,AM \bot AB$ và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có $A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}$ và đo được $A'B' = 5cm$ (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

A.
4m
B.
6m
C.
8m
D.
10m

Câu 40.

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$D{H^2} = HE + 2HF$
B.
$D{H^2} = HE.HF$
C.
$D{H^2} = HE + HF$
D.
$D{H^2} = HE - HF$

Câu 41.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = {30^0}$ , tam giác MNP vuông tại M có $\widehat N = {60^{0.}}$

Chọn đáp án đúng.

A.
$AB.PN = MP.BC$
B.
$AB.MP = PN.BC$
C.
$AB.MP = 2PN.BC$
D.
$AB.PN = 2MP.BC$

Câu 42.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$2AC = CH.BC$
B.
$A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC$
C.
$A{C^2} = CH.BC$
D.
$A{C^2} = 2CH.BC$

Câu 43.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $CE$ . Tính $AB$ , biết $BC = 24$ cm và $BE = 9$ cm.

A.
16cm
B.
32cm
C.
24cm
D.
18cm

Câu 44.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A.
$AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}$
B.
$AI.AN + BI.BM = A{B^2}$
C.
$AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}$
D.
$2AI.AN + BI.BM = A{B^2}$

Câu 45.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A.
$y = 10$
B.
$x = 4,8$
C.
A, B đều đúng
D.
A, B đều sai

Câu 46.

Cho tam giác ABC cân tại A, $AC = 20cm,BC = 24cm.$ Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

A.
$HD = 12cm$
B.
$HD = 6cm$
C.
$HD = 9cm$
D.
$HD = 10cm$

Câu 47.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng $HB = 7cm,HC = 18cm.$ Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

A.
$CE = 15cm$
B.
$CE = 16cm$
C.
$CE = 12cm$
D.
$CE = 10cm$

Câu 48.

Cho hình bình hành ABCD $\left( {AC \gt AB} \right)$ . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

A.
$AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}$
B.
$2AB.AE + AD.AK = A{C^2}$
C.
$AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}$
D.
$AB.AE + AD.AK = A{C^2}$

Câu 49.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

A.
$BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}$
B.
$BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}$
C.
$BM.BD + CM.CA = B{C^2}$
D.
$BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}$

Câu 50.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng $BE = 3cm,BC = 8cm.$

Độ dài đoạn thẳng AB là:

A.
$\frac{{34}}{3}cm$
B.
32cm
C.
$\frac{{32}}{3}cm$
D.
35cm