Trắc nghiệm Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8

Câu 1.

Với $B \ne 0$ , kết quả của phép cộng $\frac{A}{B} + \frac{C}{B}$ là:

A.
$\frac{{A.C}}{B}$
B.
$\frac{{A + C}}{B}$
C.
$\frac{{A + C}}{{2B}}$
D.
$\frac{{A + C}}{{{B^2}}}$

Câu 2.

Chọn khẳng định đúng?

A.
$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{B - D}}$
B.
$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{AD}}{{BC}}$
C.
$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{AD - BC}}{{BD}}$
D.
$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{BD}}$

Câu 3.

Phân thức đối của phân thức $\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ là:

A.
$\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$
B.
$\frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$
C.
$\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}$
D.
$\frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}$

Câu 4.

Thực hiện phép tính sau: $\frac{{{x^2}}}{{x + 2}} - \frac{4}{{x + 2}}\,\left( {x \ne - 2} \right)$

A.
$x + 2$
B.
$2x$
C.
$x$
D.
$x - 2$

Câu 5.

Tìm phân thức $A$ thỏa mãn $\frac{{x + 2}}{{3x + 5}} - A = \frac{{x - 1}}{2}$

A.
$\frac{{ - 3{x^2} - 9}}{{2\left( {3x + 5} \right)}}$
B.
$\frac{{3{x^2} - 9}}{{2\left( {3x + 5} \right)}}$
C.
$\frac{{ - 3{x^2} + 9}}{{2\left( {3x + 5} \right)}}$
D.
$\frac{{3{x^2} + 9}}{{2\left( {3x + 5} \right)}}$

Câu 6.

Phân thức $\frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}$ là kết quả của phép tính nào dưới đây?

A.
$\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$
B.
$\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
C.
$\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$
D.
$\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$

Câu 7.

Phép tính $\frac{{3x + 21}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} - \frac{3}{{x - 3}}$ có kết quả là:

A.
$\frac{{ - 2}}{{x - 3}}$
B.
$\frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
C.
$\frac{2}{{x + 3}}$
D.
$\frac{2}{{x - 3}}$

Câu 8.

Chọn câu đúng?

A.
$\frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}$
B.
$\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}$
C.
$\frac{{2x + 3}}{6} + \frac{{x + 1}}{9} = \frac{{3x + 4}}{{18}}$
D.
$\frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 1}}$

Câu 9.

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x - 5}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{7}{{x - 1}}$

A.
$A = \frac{{ - 6{x^2} + 2x - 15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
B.
$A = \frac{{6{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
C.
$A = \frac{{6{x^2} + 15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
D.
$A = \frac{{ - 6{x^2} - 15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

Câu 10.

Giá trị của biểu thức $A = \frac{5}{{2x}} + \frac{{2x - 3}}{{2x - 1}} + \frac{{4{x^2} + 3}}{{8{x^2} - 4x}}$ với $x = \frac{1}{4}$ là:

A.
$A = \frac{{11}}{2}$
B.
$A = \frac{{13}}{2}$
C.
$A = \frac{{15}}{2}$
D.
$A = \frac{{17}}{2}$

Câu 11.

Với $x = 2023$ hãy tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{1}{{x - 23}} - \frac{1}{{x - 3}}$

A.
$B = \frac{1}{{2020}}$
B.
$B = \frac{1}{{202000}}$
C.
$B = \frac{1}{{200200}}$
D.
$B = \frac{1}{{20200}}$

Câu 12.

Tìm $x$ , biết $\frac{2}{{x + 3}} + \frac{3}{{{x^2} - 9}} = 0\,\left( {x \ne \pm 3} \right)$

A.
$x = 0$
B.
$x = \frac{1}{2}$
C.
$x = 1$
D.
$x = \frac{3}{2}$

Câu 13.

Tính tổng sau: $A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}$

A.
$A = 1$
B.
$A = 0$
C.
$A = \frac{1}{2}$
D.
$A = \frac{{99}}{{100}}$

Câu 14.

Cho $x;\,y;\,z\, \ne \pm 1$ và $xy + yz + x{\rm{z}} = 1$ . Chọn câu đúng?

A.
$\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}$
B.
$\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{3xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}$
C.
$\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}$
D.
$\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}$

Câu 15.

Tìm các số $A;\,B;\,C$ để $\frac{{2{x^2} - 3x + 12}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \frac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} + \frac{B}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{C}{{x + 3}}$

A.
$A = 30;\,B = 15;\,C = - 2$
B.
$A = 39;\,B = - 15;\,C = 2$
C.
$A = 49;\,B = - 14;\,C = 2$
D.
$A = 39;\,B = - 14;\,C = - 2$

Câu 16.

Cho $3y - x = 6$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}$ .

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Câu 17.

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = \frac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ tại $x = - \frac{3}{4}$ ?

A.
$0 \lt A \lt 1$
B.
$A = 0$
C.
$A = 1$
D.
$A = \frac{7}{4}$

Câu 18.

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{ab}}{{\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} + \frac{{bc}}{{\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}$ ta được:

A.
$A = - 1$
B.
$A = 0$
C.
$A = 1$
D.
$A = 2$

Câu 19.

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}$ có giá trị là một số nguyên.

A.
$x = 0$
B.
$x = 1$
C.
$x = \pm 1$
D.
$x \in \left\{ {0;2} \right\}$

Câu 20.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để biểu thức $A = \frac{3}{{x - 3}} - \frac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}} - \frac{{4x - 12}}{{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}}$ có giá trị là một số nguyên?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Câu 21.

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3}{{2{x^2} + 2x}} + \frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{x}$ biết $x \gt \frac{1}{2};\,x \ne 1$ :

A.
$\frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}$
B.
$\frac{1}{{2x\left( {x + 1} \right)}}$
C.
$\frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
D.
$\frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

Câu 22.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = \frac{{{x^3}}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}$

A.
0
B.
1
C.
2
D.
-1

Câu 23.

Cho $\frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} = \frac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}$ . Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

A.
16
B.
8
C.
4
D.
20

Câu 24.

Cho $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $abc = 2023$ . Tính giá trị biểu thức sau: $A = \frac{{2023{\rm{a}}}}{{ab + 2023a + 2023}} + \frac{b}{{bc + b + 2023}} + \frac{c}{{ac + 1 + c}}$ .

A.
$A = - 1$
B.
$A = 0$
C.
$A = 1$
D.
$A = 2$

Câu 25.

Cho $\frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{x + z}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0$ và $x + y + z \ne 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{x + z}} + \frac{z}{{x + y}}$ .

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 26.

Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ đôi một phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \le 0$
B.
$\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 1$
C.
$\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \ge 2$
D.
$\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \gt 4$