Toán — THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.
$y = -x^3 + 2x - 1$ .
B.
$y = -x^3 + 3x + 1$ .
C.
$y = 2x^3 - 6x + 1$ .
D.
$y = x^3 - 3x + 1$ .

Câu 2.

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là:

A.
$x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ .
B.
$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$ .
C.
$x = k\pi$ .
D.
$x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ .

Câu 3.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $d = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$u_{15} = 34$ .
B.
$u_{15} = 45$ .
C.
$u_{13} = 31$ .
D.
$u_{10} = 35$ .

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = x^3$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A.
$f(x) = \frac{x^4}{4} + C$ .
B.
$f(x) = 3x^2$ .
C.
$f(x) = 4x^3$ .
D.
$f(x) = \frac{x^4}{4}$ .

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5} x > 3$ là:

A.
$(\log_{0,5} 3; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; \log_{0,5} 3)$ .
C.
$(0; 0,125)$ .
D.
$(0; 3^{0,5})$ .

Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

A.
$2x + y^2 + z + 1 = 0$ .
B.
$x^2 + y + z + 2 = 0$ .
C.
$2x + y + z + 3 = 0$ .
D.
$2x + y + z^2 + 4 = 0$ .

Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

A.
$\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{z} = \frac{z-5}{4}$ .
B.
$\frac{x-9}{7} = \frac{y-8}{-1} = \frac{z-6}{-2}$ .
C.
$\frac{x-6}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-5}{z}$ .
D.
$\frac{x-1}{y} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$ .

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

A.
$(x^2-8)^2+(y-12)^2+(z-24)^2=9^2$ .
B.
$(x-9)^2+(y^2-10)^2+(z-11)^2=12^2$ .
C.
$(x-13)^2+(y-24)^2-(z-36)^2=7^2$ .
D.
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=5^2$ .

Câu 9.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$[a_1; a_2)$	$x_1$	$n_1$
$[a_2; a_3)$	$x_2$	$n_2$
$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$
$[a_m; a_{m+1})$	$x_m$	$n_m$
$n$

A.
$s^2 = \frac{n_1 (x_1 - \overline{x})^2 + n_2 (x_2 - \overline{x})^2 + ... + n_m (x_m - \overline{x})^2}{n}$ .
B.
$s = \sqrt{\frac{n_1 (x_1 - \overline{x})^2 + n_2 (x_2 - \overline{x})^2 + ... + n_m (x_m - \overline{x})^2}{m}}$ .
C.
$s = \sqrt{\frac{n_1 (x_1 - \overline{x})^2 + n_2 (x_2 - \overline{x})^2 + ... + n_m (x_m - \overline{x})^2}{n}}$ .
D.
$s^2 = \frac{n_1 (x_1 - \overline{x})^2 + n_2 (x_2 - \overline{x})^2 + ... + n_m (x_m - \overline{x})^2}{m}$ .

Câu 10.

Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là $2cm$ và $12cm$ , chiều cao là $18cm$ . Thể tích của đồ chơi đó bằng

A.
$9288cm^3$ .
B.
$1048cm^3$ .
C.
$3096cm^3$ .
D.
$1032cm^3$ .

Câu 11.

Cho các biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)>0, P(B)>0$ . Khi đó $P(A|B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A.
$\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}$ .
B.
$\frac{P(B).P(B|A)}{P(A)}$ .
C.
$\frac{P(B)}{P(A).P(B|A)}$ .
D.
$\frac{P(A)}{P(B).P(B|A)}$ .

Câu 12.

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1;y_1;z_1)$ và $B(x_2;y_2;z_2)$ bằng:

A.
$|x_2-x_1|+|y_2-y_1|+|z_2-z_1|$ .
B.
$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$ .
C.
$\frac{|x_2-x_1|+|y_2-y_1|+|z_2-z_1|}{3}$ .
D.
$\sqrt{\frac{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}{3}}$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x-1}$ .

A)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \frac{-1}{(x-1)^2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x \ne 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
$x$ $-\infty$ $+\infty$
$y'$ $-$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đồ thị hàm số đã cho như sau.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;3,5)$ , $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0;0;0)$ , $B(4;0;0)$ , $D(0;10;0)$ (hình bên).

A)
Tọa độ điểm $C(4;10;0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{SC}$ là $(4;10;-3,5)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là $20^\circ$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 6, Bảng 7.

Nhóm	Tần số
[0;2)	3
[2;4)	5
[4;6)	5
[6;8)	25
[8;10]	2
$n=40$

Nhóm	Tần số
[0;2)	1
[2;4)	4
[4;6)	15
[6;8)	16
[8;10]	4
$n=40$

A)
Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bảng như nhau.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ nhỏ hơn 2.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ lớn hơn 3.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Điểm thi của học sinh lớp $12B$ đồng đều hơn lớp $12A$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

A)
Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,25
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,38
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400 m, dài 800 m.Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm

A

, chạy đến điểm

X

và bơi từ điểm

X

đến điểm

C

(Hình 4). Hỏi nên chọn điểm

X

cách

A

gần bờ bao nhiêu mét để vận động viên đến

C

nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.Đáp án:

Câu 18. Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

y = f(x)

và

y = g(x)

như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 19. Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1.

Nhóm	Tần số
[160; 164)	3
[164; 168)	8
[168; 172)	18
[172; 176)	12
[176; 180)	9

n = 50

</td></tr></table>Bảng 1Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1 bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)Đáp án:

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

x^2 + y^2 + z^2 + 2mx - 2(m-1)y + m - 2 = 0

là phương trình của mặt cầu

(S_m)

. Biết với mọi số thực

m

thì

(S_m)

luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính

r

của đường tròn đó (làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 21. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là

0,2\%

và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có

6\%

những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 22. Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là

200cm^2

. Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?Đáp án:

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$y'$		$-$