Toán — THPT Hai Bà Trưng, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -6$ và công sai $d = 4$ . Tính tổng $S$ của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A.
$S = 46$ .
B.
$S = 308$ .
C.
$S = 644$ .
D.
$S = 280$ .

Câu 2.

Nghiệm của phương trình $\log_{16}(x+5) = \frac{1}{2}$ là:

A.
$3$ .
B.
$-1$ .
C.
$-3$ .
D.
$27$ .

Câu 3.

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để hai lần tung đều xuất hiện mặt ngửa.

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{1}{2}$ .
C.
$\frac{1}{8}$ .
D.
$\frac{3}{4}$ .

Câu 4.

Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng $\frac{243}{1024}$ .

A.
$\frac{15}{1024}$ .
B.
$\frac{3}{4}$ .
C.
$\frac{243}{1024}$ .
D.
$\frac{1}{1024}$ .

Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+3}{x-1}$ là

A.
$y = 1$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = 1$ .
D.
$x = 2$ .

Câu 6.

Cho hàm số $f(x) = x^{2025} + 2024$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\int f(x) dx = 2026x^{2026} + 2024x + C$ .
B.
$\int f(x) dx = \frac{x^{2026}}{2026} + 2024x + C$ .
C.
$\int f(x) dx = 2025x^{2024} + C$ .
D.
$\int f(x) dx = \frac{x^{2026}}{2026} + 2024 + C$ .

Câu 7.

Biết $\int\limits_1^2 f(x) dx = 2$ và $\int\limits_1^2 g(x) dx = 6$ , khi đó $\int\limits_1^2 [f(x) - g(x)] dx$ bằng

A.
8.
B.
$-4$ .
C.
4.
D.
$-8$ .

Câu 8.

Một người công nhân của một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo lá tràm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau

Đường kính (cm)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	5	20	18	7	3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

A.
$25cm$ .
B.
$5cm$ .
C.
$20cm$ .
D.
$10cm$ .

Câu 9.

Khối lượng các túi đường được đóng gói (đơn vị là $kg$ ) được thống kê ở bảng sau.

Khối lượng $(kg)$	$[1,5;1,7)$	$[1,7;1,9)$	$[1,9;2,1)$	$[2,1;2,3)$	$[2,3;2,5)$
Số túi đường	3	5	23	5	4

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.

A.
0,05 .
B.
0,07 .
C.
0,08 .
D.
0,09 .

Câu 10.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6;3;-2)$ thì phương trình của $(\alpha)$ là

A.
$-6x+3y-2z=0$ .
B.
$6x-3y-2z=0$ .
C.
$-6x-3y-2z=0$ .
D.
$6x+3y-2z=0$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính $R=2$ ?

A.
$(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0$ .
B.
$(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-10=0$ .
C.
$(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+2=0$ .
D.
$(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+5=0$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị như hình bên dưới

A)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đồ thị hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng $y=-2x+2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Có 1 giá trị nguyên $m$ để phương trình $x^3-3x^2+2-2m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $d: y = 2x$ .

A)
Đường thẳng $d$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm có hoành độ $x = 0$ và $x = 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ là $\frac{4}{3}$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ quay xung quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int\limits_0^2 (x^4 - 2x^2) dx$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ quay xung quanh trục $Ox$ là $\frac{16\pi}{15}$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

A)
Tọa độ của điểm $A(5;0;0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ của điểm $H(0;5;3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$ , hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ gọi là góc dốc của mái nhà. Số đo của góc dốc của mái nhà bằng $26,6^\circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Chiều cao của ngôi nhà là 4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(17;20;45)$ . Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là $4km$ .

A)
Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là: $(x-17)^2+(y-20)^2+(z-45)^2=4000^2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Nếu người đi biển ở vị trí $M(18;21;50)$ thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nếu người đi biển ở vị trí $N(4019;21;44)$ thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá $8km$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí

A

của một tỉnh miền trung muốn đến xã

C

để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến

C

, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ

A

đến vị trí

D

với vận tốc

4(km/h)

, rồi đi bộ đến vị trí

C

với vận tốc

6(km/h)

. Biết

A

cách

B

một khoảng

5km

,

B

cách

C

một khoảng

7km

(hình vẽ). Gọi

D_0

là vị trí để đoàn cứu trợ đi đến xã

C

nhanh nhất. Tính

S=100\sqrt{5}AD_0

?Đáp án:

Câu 17. Một cái trống trường có bán kính các đáy là

30cm

, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là

1600\pi (cm^2)

, chiều dài của trống là

1m

. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Gọi

V

thể tích của cái trống. Tính

10V

?Đáp án:

Câu 18. Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20. Cho hình chóp

SABCD

,

ABCD

là hình vuông cạnh

4

,

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa

SC

và

(ABCD)

là

60^\circ

. Thể tích khối chóp

SABCD

là

\frac{a}{3}\sqrt{b}

. Hãy tính giá trị của biểu thức

P = a + b

Đáp án:

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

6

. Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

như hình vẽ.Phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện có dạng

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

. Hãy tính giá trị của biểu thức

P=a^2+b^2+c^2-R^2

Đáp án: