Toán — THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$		$1$		$-3$		$+\infty$

Hàm số $y = f(x)$ có điểm cực tiểu là?

A.
$x = -2$ .
B.
$x = 0$ .
C.
$x = -3$ .
D.
$y = -3$ .

Câu 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ trên nửa khoảng $[-1; +\infty)$ là

A.
17
B.
$-17$
C.
3
D.
1

Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
$y = \frac{x+2}{x+1}$ .
B.
$y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x+1}$ .
C.
$y = \frac{x^2 - 2}{x+2}$ .
D.
$y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x+1}$ .

Câu 4.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+3}{x-1}$ là

A.
$y = 1$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = 1$ .
D.
$x = 2$ .

Câu 5.

Hàm số $y = \frac{x}{x^2+1}$ đồng biến trên khoảng

A.
$(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; +\infty)$ .
C.
$(-1; 1)$ .
D.
$(0; +\infty)$ .

Câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$ . Vecto $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A.
$(-1;2;-3)$
B.
$(1;-2;3)$
C.
$(-1;-2;3)$
D.
$(1;-2;3)$

Câu 7.

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$ và $B(-4;3;-2)$ là:

A.
$\frac{x+4}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{-2}$ .
B.
$\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{-2}$ .
C.
$\frac{x+1}{-5} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+2}{-4}$ .
D.
$\frac{x+4}{-5} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-4}$ .

Câu 8.

$\int x^5 dx$ bằng

A.
$5x^4 + C$ .
B.
$\frac{1}{6}x^6 + C$ .
C.
$x^6 + C$ .
D.
$6x^6 + C$ .

Câu 9.

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 (2x-4)$ là:

A.
$(2; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; +\infty)$ .
C.
$(4; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; 4)$ .

Câu 10.

Cho các số thực $a, b, m, n (a, b > 0)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .
B.
$(a^m)^n = a^{m.n}$ .
C.
$(a+b)^m = a^m + b^m$ .
D.
$a^m . a^n = a^{m+n}$ .

Câu 11.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -4$ và $q = \frac{1}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$u_5 = -\frac{1}{4}$ .
B.
$u_5 = -4$ .
C.
$u_5 = 16$ .
D.
$u_5 = -2$ .

Câu 12.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

A)
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $x_1; x_2$ . Khi đó giá trị $x_1 \cdot x_2 = -1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác $ABC$ là 12 với $C(-1;2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được tính theo thời gian $t$ bằng $v(t) = 10t (m/s)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Gia tốc chuyển động của ô tô là $a = 10 (m/s^2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là 375m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giả sử ô tô đi được 10 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -40 (m/s^2)$ . Khi đó, quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 625 m.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1;-2;0),\ B(2;1;-2),\ C(0;3;4)$ .

A)
Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1;3;-2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tọa độ hình chiếu của điểm $B$ trên mặt phẳng $Oxy$ là $H\ (0;0;-2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\vec{x}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{x}=(-4;12;14)$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu 600 con vật, trong đó có 360 con báo đốm và 240 con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có 60% số báo đốm đã được tiêm phòng và 45% số sư tử đã được tiêm phòng.

A)
Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là 0,4.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số con báo đốm đã được tiêm phòng là 216 con.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số con sư tử chưa được tiêm phòng là 108 con.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con vật chưa được tiêm phòng là 0,46.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án:

Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có đáy là hình vuông cạnh bằng

2

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

AB

và

B'C'

. Biết rằng góc giữa đường thẳng

MN

và đường thẳng

AA'

bằng

30^\circ

. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật (làm tròn đến hàng phần mười)Đáp án:

Câu 19. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 20. Hai thành phố

A

và

B

cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu

EF

bắc qua sông biết rằng thành phố

A

cách con sông một khoảng là

5km

và thành phố

B

cách con sông một khoảng là

7km

(hình vẽ), biết

HE + KF = 24km

và độ dài

EF

không đổi. Hỏi xây cầu cách thành phố

B

là bao nhiêu để đường đi từ thành phố

A

đến thành phố

B

là ngắn nhất (đi theo đường

AEFB

)? (kết quả làm tròn đến

km

)Đáp án:

Câu 21. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.Các tứ giác

ABCD, CDPQ

là các hình vuông cạnh

2{,}5\,cm

. Tứ giác

ABEF

là hình chữ nhật có

BE = 3{,}5\,cm

. Mặt bên

PQEF

được mài nhẵn theo đường parabol

(P)

có đỉnh parabol nằm trên cạnh

EF

. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu đơn vị

cm^3

(kết quả làm tròn đến chữ số đầu tiên hàng thập phân)?Đáp án: