Toán 10 — Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ (50 câu trắc nghiệm)

Đề gồm 50 câu trắc nghiệm về tích vô hướng của hai vectơ, phù hợp cho học sinh lớp 10 ôn tập chương vectơ. Thời gian làm bài là 90 phút, giúp kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu về chủ đề này.

ToánLớp 10Luyện tập50 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Nhận biết
Với hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ , số đo góc giữa chúng luôn thuộc khoảng
A.
từ $0^\circ$ đến $180^\circ$
B.
từ $0^\circ$ đến $90^\circ$
C.
từ $90^\circ$ đến $180^\circ$
D.
từ $0^\circ$ đến $360^\circ$
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Nếu hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng thì góc giữa chúng bằng
A.
$90^\circ$
B.
$180^\circ$
C.
$0^\circ$
D.
$60^\circ$
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Nếu hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ ngược hướng thì góc giữa chúng bằng
A.
$90^\circ$
B.
$180^\circ$
C.
$0^\circ$
D.
$120^\circ$
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
A.
$0^\circ$
B.
$45^\circ$
C.
$180^\circ$
D.
$90^\circ$
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $\overline{A}$ và $\hat{B} = 35^\circ$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng
A.
$35^\circ$
B.
$55^\circ$
C.
$145^\circ$
D.
$125^\circ$
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Cho hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ có góc giữa chúng bằng $115^\circ$ . Góc giữa $-\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng
A.
$65^\circ$
B.
$115^\circ$
C.
$180^\circ$
D.
$55^\circ$
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Với hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ , tích vô hướng được xác định bởi công thức
A.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| + |\vec{v}| \cos(\vec{u}, \vec{v})$
B.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\vec{u}, \vec{v})$
C.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \sin(\vec{u}, \vec{v})$
D.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{v}|} \cos(\vec{u}, \vec{v})$
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Với hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ , điều kiện tương đương với $\vec{u} \perp \vec{v}$ là
A.
$\vec{u}\cdot\vec{v}=1$
B.
$\vec{u}\cdot\vec{v}=-1$
C.
$\vec{u}\cdot\vec{v}=\left|\vec{u}\right|\left|\vec{v}\right|$
D.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\left|\vec{u}\right|=5$ , $\left|\vec{v}\right|=8$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 60^\circ$ . Khi đó $\vec{u}\cdot\vec{v}$ bằng
A.
$40$
B.
$10$
C.
$20$
D.
$\frac{20\sqrt{3}}{a} = c$
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\left| \vec{u} \right| = 4$ , $\left|\vec{v}\right|=6$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 120^\circ$ . Khi đó $\vec{u}\cdot\vec{v}$ bằng
A.
$-12$
B.
$12$
C.
$24$
D.
$-24$
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Với hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ , nếu $\vec{u}\cdot\vec{v}<0$ thì góc giữa hai vectơ là
A.
góc nhọn
B.
góc vuông
C.
bằng $0^\circ$
D.
góc tù
Báo lỗi
12Một đáp án · Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có $BC = 7, CA = 8, AB = 9.$ Giá trị của $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng
A.
$24$
B.
$48$
C.
$56$
D.
$72$
Báo lỗi
13Một đáp án · Nhận biết
Cho $\vec{u} = (x;y), \vec{v} = (x';y').$ Công thức tọa độ của tích vô hướng là
A.
$\vec{u}\cdot\vec{v}=xy'+yx'$
B.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' - yy'$
C.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$
D.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = x + y + x' + y'$
Báo lỗi
14Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\vec{u} = (2; -5), \vec{v} = (3; 4).$ Tích vô hướng $\vec{u}\cdot\vec{v}$ bằng
A.
$-14$
B.
$26$
C.
$14$
D.
$-26$
Báo lỗi
15Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\vec{u}=(m;2),\vec{v}=(3;-6).$ Giá trị của $m$ để $\vec{u} \perp \vec{v}$ là
A.
$-4$
B.
$2$
C.
$-2$
D.
$4$
Báo lỗi
16Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\vec{u}=(3;4),\vec{v}=(4;-3).$ Góc giữa hai vectơ bằng
A.
$45^\circ$
B.
$90^\circ$
C.
$60^\circ$
D.
$135^\circ$
Báo lỗi
17Một đáp án · Nhận biết
Độ dài của vectơ $\vec{a} = (-8;15)$ bằng
A.
$17$
B.
$23$
C.
$\sqrt{161}$
D.
$7$
Báo lỗi
18Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\vec{u}=(3;4),\vec{v}=(4;3).$ Giá trị của $\cos\left(\vec{u}, \vec{v}\right)$ bằng
A.
$\frac{7}{25}$
B.
$\frac{12}{25}$
C.
$\frac{24}{25}$
D.
$\frac{4}{5}$
Báo lỗi
19Một đáp án · Nhận biết
Tính chất giao hoán của tích vô hướng là
A.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = -\vec{v} \cdot \vec{u}$
B.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{u} + \vec{v}$
C.
$\vec{u}\cdot\vec{v}=\left|\vec{u}\right|\left|\vec{v}\right|$
D.
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u}$
Báo lỗi
20Một đáp án · Nhận biết
Công thức phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng là
A.
$\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{w}$
B.
$\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}$
C.
$\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=(\vec{u}\cdot\vec{v})(\vec{u}\cdot\vec{w})$
D.
$\vec{u} \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{v} \cdot \vec{w}$
Báo lỗi
21Một đáp án · Nhận biết
Với số thực $k$ , công thức nào sau đây đúng?
A.
$(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = k(\vec{u} \cdot \vec{v})$
B.
$(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = k^2 \left( \vec{u} \cdot \vec{v} \right)$
C.
$(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = \vec{u} \cdot \vec{v} + k$
D.
$(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = \frac{1}{k} (\vec{u} \cdot \vec{v})$
Báo lỗi
22Một đáp án · Thông hiểu
Hằng đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
$\left(\vec{u}+\vec{v}\right)^2=\vec{u}^2+\vec{v}^2$
B.
$\left( \vec{u} + \vec{v} \right)^2 = \vec{u}^2 - 2\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v}^2$
C.
$(\vec{u} + \vec{v})^2 = \vec{u}^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v}^2$
D.
$\left(\vec{u} + \vec{v}\right)^2 = 2\vec{u} \cdot \vec{v}$
Báo lỗi
23Một đáp án · Thông hiểu
Biết $\vec{u}^2 = 9, \vec{v}^2 = 16, \vec{u} \cdot \vec{v} = 6.$ Giá trị của $(\vec{u} - \vec{v})^2$ bằng
A.
$37$
B.
$13$
C.
$25$
D.
$1$
Báo lỗi
24Một đáp án · Vận dụng
Biết $\vec{u} \cdot \vec{v} = 5, \vec{v}^2 = 13.$ Giá trị của $\left( 2\vec{u} - \vec{v} \right) \cdot \vec{v}$ bằng
A.
$23$
B.
$3$
C.
$-23$
D.
$-3$
Báo lỗi
25Một đáp án · Thông hiểu
Một lực không đổi có độ lớn $50$ N làm vật dịch chuyển thẳng $4$ m. Góc giữa vectơ lực và vectơ dịch chuyển bằng $60^\circ$ . Công của lực bằng
A.
$200$ J
B.
$50$ J
C.
$100$ J
D.
$100\sqrt{3}$ J
Báo lỗi
26Một đáp án · Nhận biết
Nếu vectơ lực vuông góc với vectơ dịch chuyển thì công của lực bằng
A.
$0$
B.
tích độ lớn của lực và độ dịch chuyển
C.
một số âm
D.
không xác định
Báo lỗi
27Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ và điểm $H$ . Điều kiện nào sau đây thể hiện $AH \perp BC$ và $BH\perp CA$ ?
A.
$\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AB}=0$ và $\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{BC}=0$
B.
$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$ và $BH \cdot CA = 0$
C.
$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{CA} = 0$ và $\overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$
D.
$\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BH}=0$ và $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = 0$
Báo lỗi
28Một đáp án · Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ, cho $A(0;4), B(-2;0), C(4;0).$ Trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là
A.
$\left( 0; 4 \right)$
B.
$(2;0)$
C.
$(0;-2)$
D.
$(0;2)$
Báo lỗi
29Một đáp án · Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ, một lực được biểu diễn bởi $\vec{F}=(6;8)$ N và vectơ dịch chuyển là $\vec{s} = (5; 0)$ m. Công của lực bằng
A.
$30$ J
B.
$40$ J
C.
$50$ J
D.
$70$ J
Báo lỗi
30Một đáp án · Vận dụng
Một lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ , trong đó $\vec{F}_1$ cùng phương với chuyển động và $\vec{F}_2$ vuông góc với chuyển động.
Đại lượng Giá trị
$\left| \vec{F}_1 \right|$ $12$ N
$\left| \vec{F}_2 \right|$ $5$ N
Độ dịch chuyển $7$ m
Công sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng
A.
$35$ J
B.
$119$ J
C.
$84$ J
D.
$49$ J
Báo lỗi
31Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Xét hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ .
a
Góc giữa $\vec{u}, \vec{v}$ luôn thuộc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$
b
Nếu $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng thì $(\vec{u},\vec{v})=0^\circ$
c
Nếu $\vec{u}, \vec{v}$ ngược hướng thì $(\vec{u},\vec{v})=0^\circ$
d
Nếu $\vec{u} \perp \vec{v}$ thì $(\vec{u},\vec{v})=90^\circ$
Báo lỗi
32Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $\overline{A}$ , $\widehat{B} = 40^\circ$ và $\hat{C}=50^\circ$ .
a
$\left( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \right) = 90^\circ$
b
$\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=50^\circ$
c
$\left( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} \right) = 40^\circ$
d
$(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = 40^\circ$
Báo lỗi
33Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho $|\vec{u}| = 6$ , $\left|\vec{v}\right|=10$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 60^\circ$ .
a
$\vec{u} \cdot \vec{v} = 30$
b
$\vec{u} \cdot \vec{v} > 0$
c
$\vec{u} \perp \vec{v}$
d
$\vec{u}^2=36$
Báo lỗi
34Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ khác vectơ-không thỏa $\left| \vec{u} \right| = 5, \left| \vec{v} \right| = 8, \vec{u} \cdot \vec{v} = -20.$
a
$(\vec{u}, \vec{v}) = 120^\circ$
b
Góc giữa $\vec{u}, \vec{v}$ là góc tù
c
$\vec{u} \perp \vec{v}$
d
$(-\vec{u}) \cdot \vec{v} = 20$
Báo lỗi
35Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho $\vec{u} = (2;-1), \vec{v} = (3;6).$
a
$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
b
$\left|\vec{u}\right|=\sqrt{5}$ và $\vec{v}| = 3\sqrt{5}$
c
$\vec{u} \perp \vec{v}$
d
$\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng
Báo lỗi
36Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho $\vec{u} = (m;4), \vec{v} = (2;-1).$
a
$\vec{u}\cdot\vec{v}=2m-4$
b
Nếu $m=2$ thì $\vec{u} \perp \vec{v}$
c
Nếu $m = -8$ thì $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng
d
Nếu $m = -8$ thì $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương
Báo lỗi
37Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Với các vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ và số thực $k$ .
a
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u}$
b
$\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}$
c
$(\vec{u}+\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=\vec{u}^{2}-\vec{v}^{2}$
d
$(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = k^2 \left( \vec{u} \cdot \vec{v} \right)$
Báo lỗi
38Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho $\vec{u}^2 = 25, \vec{v}^2 = 9, \vec{u} \cdot \vec{v} = 4.$
a
$\left(\vec{u} + \vec{v}\right)^{2} = 42$
b
$\left(\vec{u} - \vec{v}\right)^2 = 26$
c
$(\vec{u} + \vec{v}) \cdot (\vec{u} - \vec{v}) = 16$
d
$2\vec{u}\cdot\vec{v}=4$
Báo lỗi
39Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một lực có độ lớn $20$ N làm vật dịch chuyển $5$ m; góc giữa lực và hướng chuyển động bằng $60^\circ$ .
a
Công của lực bằng $50$ J
b
Công của lực là một số dương
c
Nếu góc giữa lực và chuyển động đổi thành $90^\circ$ thì công bằng $0$
d
Nếu lực ngược hướng chuyển động thì công bằng $100$ J
Báo lỗi
40Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ, cho $A(0;4), B(-2;0), C(4;0), H(0;2).$
a
$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$
b
$BH \cdot CA = 0$
c
$H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
d
$H$ nằm trên đường thẳng $BC$
Báo lỗi
41Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $\overline{A}$ và $\hat{B} = 35^\circ$ . Tính số đo góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ theo đơn vị độ.
Đáp án:
Báo lỗi
42Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ có góc giữa chúng bằng $128^\circ$ . Tính số đo góc giữa $-\vec{u}$ và $\vec{v}$ theo đơn vị độ.
Đáp án:
Báo lỗi
43Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho $\left| \vec{u} \right| = 4$ , $\left| \vec{v} \right| = 7$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 60^\circ$ . Tính $\vec{u}\cdot\vec{v}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
44Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,AC=8,BC=10.$ Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
45Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho $\vec{u}=(3;-2),\vec{v}=(5;4).$ Tính $\vec{u}\cdot\vec{v}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
46Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho $\vec{u} = (m;3), \vec{v} = (2;-4).$ Tìm $m$ để $\vec{u} \perp \vec{v}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
47Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Biết $\vec{u}^2 = 16, \vec{v}^2 = 25, \vec{u} \cdot \vec{v} = 3.$ Tính $\left(\vec{u}+\vec{v}\right)^2$ .
Đáp án:
Báo lỗi
48Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Biết $\vec{u}^2=9, \vec{u} \cdot \vec{v}=4.$ Tính $\left( 2\vec{u} - \vec{v} \right) \cdot \vec{u}.$
Đáp án:
Báo lỗi
49Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một lực có độ lớn $25$ N làm vật dịch chuyển $8$ m theo hướng tạo với lực góc $60^\circ$ . Tính công của lực theo jun.
Đáp án:
Báo lỗi
50Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai thành phần, trong đó thành phần cùng phương với chuyển động có độ lớn $15$ N, thành phần còn lại vuông góc với chuyển động. Vật dịch chuyển $9$ m. Tính công của lực $\vec{F}$ theo jun.
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Đại lượng	Giá trị
$\left\| \vec{F}_1 \right\|$	$12$ N
$\left\| \vec{F}_2 \right\|$	$5$ N
Độ dịch chuyển	$7$ m