Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 26/9/2026

Giải Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán trường THPT chuyên - Đại học Vinh (vòng 1) (Nghệ An) năm 2026

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 30

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 + 5x - 8 = 0$ bằng

A.
-8 .
B.
-5 .
C.
5 .
D.
8 .

Câu 2.

Thể tích $V$ của hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ được tính bởi công thức

A.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ .
B.
$V = 2\pi rh$ .
C.
$V = 2\pi rh + 2\pi r^2$ .
D.
$V = \pi r^2 h$ .

Câu 3.

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x - 2y = 5 \\ 2x + y = -5 \end{cases}$ là

A.
$x=1,y=-3$ .
B.
$x=-1,y=3$ .
C.
$x=1,y=3$ .
D.
$x=-1,y=-3$ .

Câu 4.

Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H$ thuộc $BC$ ), hệ thức nào sau đây luôn đúng?

A.
$AB^2 = BC^2 + AC^2$ .
B.
$AB^2 = BH \cdot BC$ .
C.
$AB^2 = CH \cdot BC$ .
D.
$AB^2 = AH \cdot BC$ .

Câu 5.

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , đường cao $MH$ ( $H$ thuộc $NP$ ). Biết rằng $NH = 3$ cm, $HP = 4$ cm, độ dài $MH$ bằng

A.
$3\sqrt{2}$ cm.
B.
$12$ cm.
C.
$2\sqrt{3}$ cm.
D.
$7$ cm.

Câu 6.

Giá trị của biểu thức $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 2$ bằng

A.
$\sqrt{5}$ .
B.
4.
C.
$4 - \sqrt{5}$ .
D.
$\sqrt{5} - 4$ .

Câu 7.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = -x^2 + x + 2$ bằng

A.
2.
B.
$\dfrac{3}{4}$ .
C.
$\dfrac{7}{4}$ .
D.
$\dfrac{9}{4}$ .

Câu 8.

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh $S_{xq} = 180$ cm $^2$ , cạnh đáy $a=10$ cm. Trung đoạn của hình chóp đã cho bằng

A.
12 cm.
B.
6 cm.
C.
9 cm.
D.
18 cm.

Câu 9.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} = 70^\circ$ , $\widehat{ABC} = 60^\circ$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Số đo $\widehat{AOB}$ bằng

A.
120 $^\circ$ .
B.
50 $^\circ$ .
C.
100 $^\circ$ .
D.
130 $^\circ$ .

Câu 10.

Đồ thị hàm số $y = 5x^2$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A.
$O(2;10)$ .
B.
$N(-1;5)$ .
C.
$P(-2;-10)$ .
D.
$M(-1;-5)$

Câu 11.

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, không có hai tấm thẻ nào ghi cùng một số. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp, xác suất để rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng

A.
$\frac{3}{20}$
B.
$\frac{7}{20}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{3}{10}$

Câu 12.

Tất cả các nghiệm của bất phương trình $3x-1\ge 5 - 2x$ là

A.
$x \ge \frac{6}{5}$
B.
$x \le \frac{6}{5}$
C.
$x \ge \frac{5}{6}$
D.
$x \ge \frac{8}{5}$

Câu 13.

Phương trình nào sau đây có nghiệm $x=-1$ ?

A.
x² - 2x + 1 = 0
B.
x² + 4x + 4 = 0
C.
x² + x - 2 = 0
D.
x² + 5x + 4 = 0

Câu 14.

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$a + b \le 2 \sqrt{ab}$
B.
$a + b \ge ab$
C.
$a + b \ge 2 \sqrt{ab}$
D.
$a + b \le ab$

Câu 15.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 165 m². Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Chiều rộng của mảnh vườn ban đầu bằng

A.
11 m
B.
15 m
C.
12 m
D.
10 m

Câu 16.

Cho $AB=\sqrt{3}$ cm là dây cung của đường tròn $(O;1 \text{ cm})$ . Số đo của $\widehat{AOB}$ bằng

A.
$60^\circ$
B.
$120^\circ$
C.
$90^\circ$
D.
$150^\circ$

Câu 17.

Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 68 cm³, chiều cao bằng 8 cm. Diện tích mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

A.
$8,5 \text{ cm}^2$
B.
$71 \text{ cm}^2$
C.
$25,5 \text{ cm}^2$
D.
$17 \text{ cm}^2$

Câu 18.

Hệ phương trình $\begin{cases} ax + 2y = 7 \\ 3x - by = 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x,y) = (1, 2)$ . Khi đó giá trị của $P = a + 3b$ là

A.
2
B.
3
C.
4
D.
0

Câu 19.

Anh Thắng có 50 triệu đồng, một phần gửi vào ngân hàng A với lãi suất 8%/năm và phần còn lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6%/năm. Cả hai khoản này đều gửi kỳ hạn 1 năm, tiền lãi của năm thứ nhất nhập vào tiền gốc để tính tiền lãi cho năm thứ hai. Sau đúng 2 năm, anh Thắng nhận về tổng số tiền cả gốc và lãi là 57,464 triệu đồng. Hỏi anh Thắng đã gửi vào ngân hàng A bao nhiêu triệu đồng?

A.
40.
B.
30.
C.
20.
D.
25.

Câu 20.

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng một nửa đường sinh. Thể tích hình nón đã cho bằng

A.
$6\pi$ .
B.
$9\pi$ .
C.
$2\pi$ .
D.
$3\pi$ .

Câu 21.

Khảo sát mức độ hài lòng của 400 người về chất lượng sóng điện thoại của một nhà mạng trên địa bàn, thu được kết quả sau: | Mức độ hài lòng | Không hài lòng | Hài lòng | Rất hài lòng | | --- | --- | --- | --- | | Tần số tương đối | 20% | 45% | 35% | Số người không hài lòng về chất lượng sóng điện thoại là

A.
140.
B.
320.
C.
80.
D.
180.

Câu 22.

Với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$ . Biết rằng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;r)$ . Giá trị của $r$ bằng

A.
$\frac{5}{6}$ .
B.
$\sqrt{3}$ .
C.
$\sqrt{2}$ .
D.
$\frac{6}{5}$ .

Câu 23.

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt nhỏ hơn 6 là

A.
$\frac{5}{18}$ .
B.
$\frac{1}{4}$ .
C.
$\frac{1}{6}$ .
D.
$\frac{5}{36}$ .

Câu 24.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ có $AB=6$ cm, $AC=25$ cm và đường cao $AH=5$ cm. Bán kính của đường tròn $(O;R)$ bằng

A.
40 cm.
B.
20 cm.
C.
30 cm.
D.
15 cm.

Câu 25.

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}$ với $1<x<2$ , ta được

A.
$A=1$ .
B.
$A=2x-3$ .
C.
$A=3-2x$ .
D.
$A=5$ .

Câu 26.

Với hai số thực dương $a,b$ phân biệt, rút gọn biểu thức $P=\dfrac{(a-b)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ , ta được

A.
$P= \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2$ .
B.
$P=a-b$ .
C.
$P= \left( \sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2$ .
D.
$P=a+b$ .

Câu 27.

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;3 \text{ cm})$ kẻ tiếp tuyến $MA$ đến đường thẳng đó ( $A$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $AC$ của $(O;3 \text{ cm})$ . Biết rằng $MO=\sqrt{21}\ \text{cm}$ . Số đo $\widehat{ACM}$ bằng

A.
$45^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$90^\circ$ .
D.
$30^\circ$ .

Câu 28.

Cho hai số thực $x$ và $y$ không đồng thời bằng 0 thỏa mãn $x^2+y^2=14xy$ . Giá trị biểu thức $P=\dfrac{x^3+y^3}{(x+y)(x^2+y^2)}$ bằng

A.
$\dfrac{7}{6}$ .
B.
$\dfrac{13}{17}$ .
C.
$\dfrac{6}{7}$ .
D.
$\dfrac{13}{14}$ .

Câu 29.

Cho tam giác $ABC$ có $AC=50\sqrt{3}\ \text{m}$ , $CB=10\ \text{m}$ , $ACB=120^\circ$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A.
$250\sqrt{3}\ \text{m}^2$ .
B.
$375\ \text{m}^2$ .
C.
$750\ \text{m}^2$ .
D.
$125\sqrt{3}\ \text{m}^2$ .

Câu 30.

Biết rằng phương trình $x^2-6x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$ bằng

A.
$\dfrac{2}{3}$ .
B.
9.
C.
7.
D.
11.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/giai-de-tuyen-sinh-vao-lop-10-toan-truong-thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-vong-1-nghe-an-nam-2026-5001