Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán Hưng Yên năm 2024 (chính thức)

Câu 1.

Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\begin{cases} x^{2}-2y=0 \\ 2x+3y^{2}=1 \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x^{2}-2y=0 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x-2y=0 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x-2y^{2}=0 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$

Câu 2.

Đồ thị hàm số $y=2x-4$ đi qua điểm nào dưới đây?

A.
$N(0;4)$
B.
$M(2;0)$
C.
$Q(4;-4)$
D.
$P(1;2)$

Câu 3.

Cho hai đường tròn $(O; 2cm)$ và $(O'; 5cm)$ tiếp xúc ngoài. Khi đó độ dài đoạn nối tâm $OO'$ bằng

A.
$3cm$
B.
$7cm$
C.
$10cm$
D.
$3,5cm$

Câu 4.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A.
$y=\dfrac{1}{2x+1}$
B.
$y=2x^{2}+1$
C.
$y=\sqrt{x-1}$
D.
$y=-\dfrac{1}{2}x+3$

Câu 5.

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn, biết $\widehat{C}=60^{\circ}$ , $\widehat{D}=80^{\circ}$ . Khi đó

A.
$\widehat{A}=90^{\circ}$ , $\widehat{B}=100^{\circ}$
B.
$\widehat{A}=120^{\circ}$ , $\widehat{B}=100^{\circ}$
C.
$\widehat{A}=120^{\circ}$ , $\widehat{B}=130^{\circ}$
D.
$\widehat{A}=60^{\circ}$ , $\widehat{B}=80^{\circ}$

Câu 6.

Điều kiện của $x$ để biểu thức $\sqrt{x-3}$ có nghĩa là

A.
$x>3$
B.
$x\ge 3$
C.
$x<-3$
D.
$x\le 3$

Câu 7.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Hệ thức nào sau đây là sai?

A.
$\tan C\cdot \cot C=1$
B.
$\sin B=\cos C$
C.
$\tan C=\cot B$
D.
$\sin^{2} B + \cos^{2} C =1$

Câu 8.

Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là $x=-5$ , $x=7$ ?

A.
$x^{2}-2x-35=0$
B.
$2x^{2}+x-35=0$
C.
$2x^{2}-x-35=0$
D.
$x^{2}+2x-35=0$

Câu 9.

Căn bậc hai số học của 196 là

A.
14
B.
$\sqrt{14}$
C.
-14
D.
$\pm 14$

Câu 10.

Cho hình tròn có bán kính $R=6cm$ . Diện tích hình tròn đã cho là

A.
$12\pi cm^{2}$
B.
$12cm^{2}$
C.
$36cm^{2}$
D.
$36\pi cm^{2}$

Câu 11.

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y=-1-3x$
B.
$y=-2x-1$
C.
$y=-1+3x$
D.
$y=-x+3$

Câu 12.

Cho đường tròn tâm $O$ , bán kính $R=4cm$ . Độ dài dây cung lớn nhất của đường tròn đã cho bằng

A.
$8cm$
B.
$4\sqrt{3}cm$
C.
$4cm$
D.
$12cm$

Câu 13.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3cm$ , $BC=6cm$ . Độ dài cạnh $AC$ là

A.
$3cm$
B.
$3\sqrt{5}cm$
C.
$\sqrt{5}cm$
D.
$3\sqrt{3}cm$

Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao xuất phát từ $A$ ( $H \in BC$ ), hệ thức nào dưới đây sai?

A.
$AC^2=BH.BC$
B.
$AH^2=HB.HC$
C.
$BC^2=AB^2+AC^2$
D.
$AB^2=BH.BC$

Câu 15.

Khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó thì ta được hình gì?

A.
hình chóp.
B.
hình lăng trụ.
C.
hình nón.
D.
hình trụ.

Câu 16.

Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=1 \\ x+2y=2\end{matrix}\right.$ có bao nhiêu nghiệm?

A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
Vô số.

Câu 17.

Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm $O$ , bán kính $R$ là

A.
$\pi R^2$
B.
$4\pi R^2$
C.
$2\pi R^2$
D.
$\dfrac{4}{3}\pi R^3$

Câu 18.

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+2x-1=0$ . Giá trị của $T = x_1+x_2-x_1x_2$ là

A.
$T=0$
B.
$T=-1$
C.
$T=3$
D.
$T=-2$

Câu 19.

Một hình trụ có chiều cao bằng $5cm$ , đường kính của đường tròn đáy bằng $8cm$ . Thể tích của hình trụ này là

A.
$\dfrac{80\pi}{3}\left(cm^3\right)$
B.
$320\pi\left(cm^3\right)$
C.
$80\pi\left(cm^3\right)$
D.
$\dfrac{320\pi}{3}\left(cm^3\right)$

Câu 20.

Cho đường tròn $(O;2cm)$ , qua điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại $B$ . Biết $AB=2cm$ , khi đó độ dài đoạn thẳng $OA$ là

A.
$8cm$
B.
$4\sqrt{2}cm$
C.
$4cm$
D.
$2\sqrt{2}cm$

Câu 21.

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $x+y=2$ và $xy=-24$ với $x>y$ . Khi đó hiệu $x - y$ bằng

A.
2.
B.
6.
C.
10.
D.
4.

Câu 22.

Diện tích hình quạt tròn có bán kính $6cm$ và số đo cung bằng $36^\circ$ là

A.
$\dfrac{6}{5}\pi cm^2$
B.
$\dfrac{12}{5}\pi cm^2$
C.
$\dfrac{18}{5}\pi cm^2$
D.
$\dfrac{36}{5}\pi cm^2$

Câu 23.

Hàm số $y=(m-2024)x^2$ đồng biến khi $x<0$ nếu

A.
$m>2024$
B.
$m<2024$
C.
$m \neq 2024$
D.
$m \ge 2024$

Câu 24.

Cho phương trình $x^2+4x+m=0$ ( $m$ là tham số) có hai nghiệm phân biệt. Biết phương trình có một nghiệm là $x=-3$ , khi đó nghiệm còn lại của phương trình là

A.
$x=-1$
B.
$x=2$
C.
$x=3$
D.
$x=1$

Câu 25.

Kết quả của phép tính $\sqrt{(1-2\sqrt{3})^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ là

A.
$5-4\sqrt{3}$
B.
$17-6\sqrt{3}$
C.
$4\sqrt{3}-5$
D.
$3\sqrt{3}-2$

Câu 26.

Cho đường thẳng $(d): y=(2m+3)x+m$ đi qua điểm $A(-1; 2)$ . Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ là

A.
$-7$
B.
$-5$
C.
$5$
D.
$13$

Câu 27.

Hệ số góc $a$ của đường thẳng $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(1;2)$ và $B(-1;4)$ là

A.
$a=-3$
B.
$a=1$
C.
$a=3$
D.
$a=-1$

Câu 28.

Rút gọn biểu thức $P=2\sqrt{9x^6}+5x^3$ với $x<0$ được kết quả là

A.
$P=11x^3$
B.
$P=-x^3$
C.
$P=3x^3$
D.
$P=x^3$

Câu 29.

Cho đường tròn $(O; 8cm)$ và một dây $AB$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $6cm$ . Khi đó độ dài của dây $AB$ là

A.
$14\sqrt{2}\,cm$
B.
$7\sqrt{2}\,cm$
C.
$4\sqrt{7}\,cm$
D.
$2\sqrt{7}\,cm$

Câu 30.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Biết $BH=1cm$ , $CH=2cm$ , khi đó độ dài cạnh $AB$ bằng

A.
$2cm$
B.
$3cm$
C.
$\sqrt{2}\,cm$
D.
$\sqrt{3}\,cm$

Câu 31.

Điều kiện của tham số $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt parabol $y=\dfrac{x^2}{2}$ tại 2 điểm phân biệt là

A.
$m> -\dfrac{1}{2}$
B.
$m< -\dfrac{1}{2}$
C.
$m< \dfrac{1}{2}$
D.
$m> \dfrac{1}{2}$

Câu 32.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x+2} = x-3$ là

A.
2
B.
1
C.
0
D.
3

Câu 33.

Cho hai đường thẳng $(d_1): y=-2x+2$ và $(d_2): y=(m^2-3m)x+m^2+m$ . Số các giá trị của $m$ để $(d_1)$ và $(d_2)$ song song với nhau là

A.
2
B.
3
C.
-3
D.
1

Câu 34.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng $24cm$ . Nếu tăng chiều dài thêm $1cm$ và giảm chiều rộng đi $1cm$ thì diện tích của hình chữ nhật đó giảm đi $3cm^2$ . Diện tích hình chữ nhật ban đầu là

A.
$32cm^2$
B.
$30cm^2$
C.
$35cm^2$
D.
$36cm^2$

Câu 35.

Số các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $(d): y = 2x - m^2 + 9$ cắt parabol $(P): y = x^2$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung là

A.
5.
B.
7.
C.
3.
D.
6.

Câu 36.

Cho đường tròn $(O; 5cm)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I; 3cm)$ . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $AB$ của hai đường tròn $(A otin (O); B otin (I))$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A.
$AB = \sqrt{34} \, cm$ .
B.
$AB = 6 \sqrt{6} \, cm$ .
C.
$AB=2 \sqrt{15} \, cm$ .
D.
$AB = 4 \sqrt{10} \, cm$ .

Câu 37.

Một cột điện cao 15m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^\circ$ . Khi đó bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.
21,21m.
B.
8,66m.
C.
7,50 m.
D.
10,61 m.

Câu 38.

Cho đường thẳng $(d): y = -2x-8$ . Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác $OAB$ là

A.
8 (dvdt).
B.
64 (dvdt).
C.
16 (dvdt).
D.
32 (dvdt).

Câu 39.

Trên $(O)$ lấy bốn điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự sao cho $AB = BC = CD$ . Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ , biết $\widehat{BIC} = 70^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$ACD = 15^\circ$ .
B.
$ACD = 35^\circ$ .
C.
$ACD = 30^\circ$ .
D.
$ACD = 110^\circ$ .

Câu 40.

Tích các giá trị nguyên của $m$ để nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình $\\begin{cases} mx - y = 2 \\ 5x + my = 6 \\end{cases}$ thỏa mãn biểu thức $A = 3x - y$ nhận giá trị nguyên bằng

A.
-12.
B.
-16.
C.
-9.
D.
-6.

Câu 41.

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $BC, AC$ . Gọi $F$ là giao điểm của $MN$ và cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(O)$ . Giá trị của $\sin OFN$ bằng

A.
$\dfrac{1}{4}$ .
B.
$\dfrac{3}{11}$ .
C.
$\dfrac{2}{9}$ .
D.
$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 42.

Cho phương trình $x^2 - (m + 2)x + m + 1 = 0$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ ?

A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.