Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Mã 123

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác ABC vuông tại $A$ và $SA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x - 1) = 2$ là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d)$: $\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y + 2}{- 5} = \dfrac{z - 1}{2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 4$ và công sai $d = - 3$. Giá trị của $u_{5}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1; - 4)$ nhận $\overset{\rightarrow}{u} = (3;2; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \neq 0$, $ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 48x - 8$.

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 10% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz có $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(4;4;0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t) = \beta t + 300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu ($t = 0$), vật đi qua $A$ với tốc độ 300 m/giây và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 608 m. Gọi $\overset{\rightarrow}{u} = (a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$. Biết rằng $\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| = 1 \right.$ và góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ lần lượt với các vectơ $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^{o},60^{o},45^{o}$.

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày ($t \geq 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t) \gt 0$ và $y'(t) = k.y(t)$ ($t \geq 0$), trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t = 6$ (ngày); $t = 12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết $y(t) = e^{g(t)}$ ($t \geq 0$).