Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 5

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$SA\bot BC$ .
B.
$SA\bot AB$ .
C.
$SB\bot BC$ .
D.
$AB\bot SC$ .

Câu 2.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$SA\bot\left( {SCD} \right)$ .
B.
$AD\bot\left( {SAB} \right)$ .
C.
$BC\bot\left( {SAD} \right)$ .
D.
$SA\bot\left( {SBC} \right)$ .

Câu 3.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}\left( {3 - x} \right)$ là

A.
$\left( {- \infty;3} \right)$ .
B.
$\left( {3; + \infty} \right)$ .
C.
$\left\lbrack {3; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack$ .

Câu 4.

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ có diện tích các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt bằng $9$ và $4$ ; khoảng cách giữa hai đáy của hình chóp cụt bằng $6$ . Thể tích của khối chóp cụt đã cho là

A.
$114$ .
B.
$19$ .
C.
$38$ .
D.
$57$ .

Câu 5.

Cho hàm số $f(x) = \log_{2}\left( {x - 1} \right)$ . Bất phương trình $f(x) \geq 3$ có tập nghiệm là

A.
$\left( {- \infty;7} \right)$ .
B.
$\left\lbrack {9; + \infty} \right)$ .
C.
$\left\lbrack {7; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {9; + \infty} \right)$ .

Câu 6.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi $A$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”, $B$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của $A$ và $B$ là

A.
$3$ .
B.
$0$ .
C.
$1$ .
D.
$2$ .

Câu 7.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.
$y = \log x$ .
B.
$y = \left( \dfrac{2}{5} \right)^{x}$ .
C.
$y = e^{- x}$ .
D.
$y = \log_{\dfrac{1}{3}}x$ .

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $5^{x - 1} = 125$ là

A.
$x = 2$ .
B.
$x = 3$ .
C.
$x = 26$ .
D.
$x = 4$ .

Câu 9.

Đạo hàm của hàm số $y = 2x + 1$ tại điểm $x = 2$ có giá trị là

A.
$4$ .
B.
$5$ .
C.
$1$ .
D.
$2$ .

Câu 10.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy $ABCD$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc nào sau đây?

A.
$\widehat{SBO}$ .
B.
$\widehat{SBA}$ .
C.
$\widehat{SBC}$ .
D.
$\widehat{OSB}$ .

Câu 11.

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên tập số thực là

A.
$y' = 2\cos 2x + 1$ .
B.
$y' = 2\cos 2x - x$ .
C.
$y' = 2\cos 2x - 1$ .
D.
$y' = \cos 2x + 1$ .

Câu 12.

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?

A.
$P\left( {AB} \right) = P(A) - P(B)$ .
B.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) + P\left( {A \cup B} \right)$ .
C.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B)$ .
D.
$P\left( {AB} \right) = P(A).P(B)$ .

Câu 13.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt{3}$ .

A)
$SA\bot BD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $30{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.

A)
Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,72$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,18$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,98$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

\left( {ABCD} \right)

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 16. Bác Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Sau

n

năm gửi thì tổng số tiền bác Nam thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

T = 100\left( {1 + 0,06} \right)^{n}

(triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác Nam thu được là không dưới 150 triệu đồng?Đáp án:

Câu 17. Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường

S(t) = 10t^{2}

mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu m/s?Đáp án:

Câu 18. Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

12

. Gọi

O

là trọng tâm tam giác

BCD

. Khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng

\left( {ACD} \right)

bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19.

Giải bất phương trình $e^{x^{2} - 2x - 3} \geq 1$ .

Câu 20.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$ .

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0.

Câu 21.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ .

a) Chứng minh rằng $BC\bot\left( {SAB} \right)$ .

b) Cho $SA = AB = a,\, AD = a\sqrt{3}$ . Gọi $\varphi$ là số đo góc phẳng của nhị diện $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack$ . Tính $\cos\varphi$ .

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-11-de-so-5-6678