Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 2

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Nghiệm của phương trình ${3^x} = 4$ là

A.
${\log _3}4$
B.
${\log _4}3$
C.
$\sqrt[3]{5}$
D.
$\frac{5}{3}$

Câu 2.

Tập xác định của hàm số $y = {\log _5}{x^2}$ là

A.
$\left( { - \infty ;0} \right)$
B.
$\left( {0; + \infty } \right)$
C.
$\left( { - \infty ; + \infty } \right)$
D.
$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

Câu 3.

Hàm số $y = {2^x}$ có đạo hàm là

A.
$y' = {2^x}\log 2$
B.
$y' = x{.2^{x - 1}}$
C.
$y' = {2^x}\ln 2$
D.
$y' = {2^x}$

Câu 4.

Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$\left( {\sin x} \right)' = \cos x$
B.
$\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$
C.
$\left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
D.
$\left( {\cos x} \right)' = - \sin x$

Câu 5.

Cho hàm số $y = {\left( {\ln x} \right)^3}$ . Đạo hàm của hàm số đã cho là

A.
$y' = \frac{3}{x}$
B.
$y' = \frac{{3{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}$
C.
$y' = \frac{{\ln x}}{x}$
D.
$y' = 3\ln x$

Câu 6.

Đạo hàm của hàm số ${x^2} + {3^x}$ trên $\mathbb{R}$ là

A.
$y' = 2x + {3^x}$
B.
$y' = 2x + {3^x}\ln 3$
C.
$y' = 2x + x{3^{x - 1}}$
D.
$y' = x + {3^x}\ln 3$

Câu 7.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ tại điểm x = -1 là

A.
-1
B.
-5
C.
2
D.
6

Câu 8.

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B.
$P(A \cup B) = P(A).P(B)$
C.
$P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
D.
$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

Câu 9.

Cho hai biến cố A và B độc lập. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.
Hai biến cố $A$ và $\overline B$ độc lập
B.
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập
C.
Hai biến cố $\overline A$ và $\overline B$ độc lập
D.
Hai biến cố $A$ và $\overline A$ độc lập

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA \bot (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$AC \bot (SBD)$
B.
$BD \bot (SAC)$
C.
$CD \bot (SAD)$
D.
$BC \bot (SAB)$

Câu 11.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$d\left( {S,(ABCD)} \right) = SA$
B.
$d\left( {D,(SAB)} \right) = DA$
C.
$d\left( {A,(SBC)} \right) = AB$
D.
$d\left( {D,(SAB)} \right) = d\left( {C,(SAB)} \right)$

Câu 12.

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3a và chiều cao bằng 5a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
$25{a^3}$
B.
$45{a^3}$
C.
$5{a^3}$
D.
$15{a^3}$

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x) = 2{x^3} + 2$ .

A)
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm ${x_0} = 1$ là $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là f’(1) = 6.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là y = 6x – 2.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 4”, B là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 3”.

A)
A và B xung khắc.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng $\frac{{11}}{{30}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng $\frac{1}{{15}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng $\frac{1}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình

s(t) = 2{t^2} + 5t + 2

, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4.Đáp án:

Câu 16. Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 17. Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t được tính theo công thức là

N(t) = {N_0}.{e^{kt}}

, trong đó

{N_0}

là số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0 và k là hằng số tương trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày và biết

{N_0} = 100

con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con?Đáp án:

Câu 18. Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21 m và cạnh đáy dài 34 m. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tứ tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:

Câu 19.

Cho hàm số $y = \frac{9}{x}$ có đồ thị là (C). Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 20.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình ${\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right) \gt 2 + x$ ?

Câu 21.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, $BC = a\sqrt 3$ . Biết SA = 2a và $SA \bot (ABC)$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-11-de-so-2-6675