Đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2024-2025 trường THPT chuyên Vị Thanh (Hậu Giang)

Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\left(d\right): ax+by+c=0, \left(a^2+b^2 \neq 0\right)\. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d$ ?

A.
$\overrightarrow{n}=\left(b;-a\right)$
B.
$\overrightarrow{n}=\left(b;a\right)$
C.
$\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$
D.
$\overrightarrow{n}=\left(a;-b\right)$

Câu 2.

Cho một điểm $F$ và một đường thẳng cố định $\Delta$ không đi qua $F$ . Tập hợp những điểm $M$ cách đều $F$ và $\Delta$ là đường cong nào sau đây?

A.
Elip.
B.
Hypebol.
C.
Parabol.
D.
Đường tròn.

Câu 3.

Cho $f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a \neq 0\right)$ và $\Delta=b^2-4ac$ . Biết rằng $\Delta=0$ và $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ là nghiệm kép của $f\left(x\right)$ . Khi đó:

A.
$f\left(x\right)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$ .
B.
$f\left(x\right)$ luôn dương với mọi $x$ khác $x_0$ .
C.
$f\left(x\right)$ luôn âm với mọi $x$ khác $x_0$ .
D.
$f\left(x\right)$ luôn trái dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$ \.

Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là:

A.
$\left(-\infty;1\right)$ .
B.
$\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)$ .
C.
$\left(1;2\right)$ .
D.
$\left(2;+\infty\right)$

Câu 5.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-8;6\right)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ có kết quả là:

A.
-48
B.
48
C.
24
D.
0

Câu 6.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(3;-1\right),B\left(-6;2\right)$ là:

A.
$\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\y=-6-t\end{array}\right.$
B.
$\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\y=-1+t\end{array}\right.$
C.
$\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\y=-1-t\end{array}\right.$
D.
$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\y=2t\end{array}\right.$

Câu 7.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.
$\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{2}=1$
B.
$\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{4}=-1$
C.
$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=0$
D.
$\dfrac{x^2}{\sqrt{3}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{2}}=1$

Câu 8.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left( C \right): x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$ .

A.
$I\left( 1;-2 \right);R=4$ .
B.
$I\left( 1;-2 \right);R=2$ .
C.
$I\left( -1;2 \right);R=4$ .
D.
$I\left( -1;2 \right);R=\sqrt{5}$ .

Câu 9.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$M\left( -x;-y \right)$ .
B.
$M\left( x;-y \right)$ .
C.
$M\left( x;y \right)$ .
D.
$M\left( -x;y \right)$ .

Câu 10.

Một nhóm có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 4 bạn đi dự lễ. Số phần tử của không gian mẫu là:

A.
$C^{4}_{12}$ .
B.
$C^{2}_{5} + C^{2}_{7}$ .
C.
$C^{4}_{5} + C^{4}_{7}$ .
D.
$C^{2}_{5}C^{2}_{7}$ .

Câu 11.

Xét phép thử tung đồng xu 3 lần. Xét biến cố $A$ : "lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa". Khi đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

A.
4 .
B.
6 .
C.
8 .
D.
2 .

Câu 12.

Trong hộp có 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Mô tả không gian mẫu.

A.
$\Omega = \left\{ 1;3;5 \right\}$ .
B.
$\Omega = \left\{ 2;4;6 \right\}$ .
C.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ .
D.
$\Omega = \left\{ 1;6 \right\}$ .

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Hypebol?

A.
$y^{2} = 8x$ .
B.
$\dfrac{x^{2}}{25} - \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ .
C.
$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ .
D.
$\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ .

Câu 14.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left( C \right): \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} = 10$ . Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm là:

A.
$I\left( -2;3 \right)$ .
B.
$I\left( 2;3 \right)$ .
C.
$I\left( 2;-3 \right)$ .
D.
$I\left( -3;2 \right)$ .

Câu 15.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta : 3x - 2y + 1 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây song song với $\Delta$ ?

A.
$d_{1} : 3x - 2y + 2025 = 0$ .
B.
$d_{4} : 2x - 3y + 2025 = 0$ .
C.
$d_{3} : 3x + 2y + 2025 = 0$ .
D.
$d_{2} : 2x + 3y + 2025 = 0$ .

Câu 16.

$x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.
$2x^{2} - 3x - 5 > 0$
B.
$2x^{2} - 7x + 6 < 0$
C.
$x^{2} - x + 6 \leq 0$
D.
$x^{2} - 3x + 5 > 0$

Câu 17.

Cho đường tròn $\left(C\right): x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0$ và điểm $A (1; 5)$ . Tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$ tại điểm $A$ có phương trình là:

A.
$x - y - 5 = 0$
B.
$y - 5 = 0$
C.
$y + 5 = 0$
D.
$x + y - 5 = 0$

Câu 18.

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right) = -3x^{2} + 2x - 5$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
$f\left(x\right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
B.
$f\left(x\right) \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
C.
$f\left(x\right) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
D.
$f\left(x\right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 19.

Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. Biến cố nào sao đây là biến cố không thể?

A.
"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 5".
B.
"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12".
C.
"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10".
D.
"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 3".

Câu 20.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^{2} - 6x + 1} = \sqrt{-2x^{2} - 9x + 1}$ là:

A.
3
B.
0
C.
1
D.
2

Câu 21.

Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $\left(1 \leq k \leq n\right)$ bằng:

A.
$A^k_n = \dfrac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$
B.
$A^k_n = \dfrac{\left(n-k\right)!}{n!}$
C.
$A^k_n = \dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}$
D.
$A^k_n = \dfrac{\left(n-k\right)!}{k!}$

Câu 22.

Cho phương trình $\sqrt{4 - 3x^{2}} = 2x - 1$ . Một nghiệm của phương trình trên là:

A.
$x = 2$
B.
$x = 3$
C.
$x = 1$
D.
$x = 4$

Câu 23.

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 310 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A.
280
B.
45
C.
325
D.
590

Câu 24.

Bất phương trình nào sao đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A.
$3x^3 + 2x - 1 \geq 0$
B.
$2x - 4 < 0$
C.
$3x^{2} + 2x - 5 > 0$
D.
$x^{4} - x^{2} + 1 \leq 0$

Câu 25.

Cho khai triển $\left(x + 3\right)^{4} = x^{4} + 12x^{3} + 54x^{2} + 108x + 81$ . Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển trên là:

A.
81
B.
108
C.
12
D.
54

Câu 26.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $B (-1; 3)$ và $C (3; 1)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng:

A.
6
B.
2
C.
$2\sqrt{5}$
D.
$\sqrt{5}$

Câu 27.

Cho tam giác $ABC$ có $A(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2)$ . Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là:

A.
$5x - 3y - 5 = 0$
B.
$3x + 5y - 20 = 0$
C.
$3x + 5y - 37 = 0$
D.
$3x - 5y - 13 = 0$

Câu 28.

Cho $f\left(x\right) = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0)$ và $\Delta = b^{2} - 4ac$ . Để $f\left(x\right)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi giá trị của $x$ thì:

A.
$\Delta = 0$
B.
$\Delta > 0$
C.
$\Delta \geq 0$
D.
$\Delta < 0$

Câu 29.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C\right): \left(x - 5\right)^{2} + \left(y + 7\right)^{2} = 16$ . Đường tròn $\left(C\right)$ có bán kính là:

A.
$R = 7$
B.
$R = 2$
C.
$R = 4$
D.
$R = 16$

Câu 30.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho vector $\overrightarrow{a}=-3\vec{i}+8\vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{a}=(8;3)$
B.
$\overrightarrow{a}=(8;-3)$
C.
$\overrightarrow{a}=(3;-8)$
D.
$\overrightarrow{a}=(-3;8)$

Câu 31.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 là:

A.
$\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{81}=1$
B.
$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$
C.
$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$
D.
$\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{16}=1$

Câu 32.

Từ một lọ có 10 bông hoa vàng và 8 bông hoa đỏ, số cách chọn ra 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa vàng là:

A.
$C_{10}^3+C_8^2$
B.
$C_{10}^3C_8^2+C_{10}^4C_8^1+C_{10}^5$
C.
$A_{10}^3A_8^2+A_{10}^4A_8^1+A_{10}^5$
D.
$C_{10}^3C_8^2$

Câu 33.

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$ , bán kính bằng 3?

A.
$(x-1)^2+(y+2)^2=3$
B.
$(x+1)^2+(y-2)^2=3$
C.
$(x+1)^2+(y-2)^2=9$
D.
$(x-1)^2+(y-2)^2=9$

Câu 34.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta : 3x-3y+2=0$ . Đường thẳng nào sau đây trùng với $\Delta$ ?

A.
$d_3 : -6x+6y+4=0$
B.
$d_4 : 6x-6y+6=0$
C.
$d_2 : 6x+6y+4=0$
D.
$d_1 : 6x-6y+4=0$

Câu 35.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho toạ độ vector $\overrightarrow{a}=(2;5)$ . Khi đó, đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{a}=2\vec{i}-5\vec{j}$
B.
$\overrightarrow{a}=5\vec{i}+2\vec{j}$
C.
$\overrightarrow{a}=2\vec{i}+5\vec{j}$
D.
$\overrightarrow{a}=-2\vec{i}+5\vec{j}$

Câu 36.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-2;2),\ B(4;-6)$ và đường thẳng $d :\left\{\begin{matrix}x=t\\y=1+2t\end{matrix}\right.$ . Tìm điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A, B$ .

A.
$M(3;7)$
B.
$M(-2;-3)$
C.
$M(2;5)$
D.
$M(-3;-5)$