Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 3

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế kê thành hàng ngang bằng

A.
$C_{8}^{5}$ .
B.
$5!$ .
C.
$A_{8}^{5}$ .
D.
$8!$ .

Câu 2.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là

A.
x + 2y – 1 = 0.
B.
2x – y = 0.
C.
x + 2y – 5 = 0.
D.
2x – y – 5 = 0.

Câu 3.

Tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A.
$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$ .
B.
$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$ .
C.
$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$ .
D.
$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$ .

Câu 4.

Khai triển biểu thức $\left( {x^{2} + 2y} \right)^{5}$ là

A.
$x^{10} + 10x^{8}y + 40x^{6}y^{2} + 80x^{4}y^{3} + 80x^{2}y^{4} + 32y^{5}$ .
B.
$32x^{10} + 80x^{8}y + 80x^{6}y^{2} + 40x^{4}y^{3} + 10x^{2}y^{4} + y^{5}$ .
C.
$32x^{10} - 80x^{8}y + 80x^{6}y^{2} - 40x^{4}y^{3} + 10x^{2}y^{4} - y^{5}$ .
D.
$x^{10} - 10x^{8}y + 40x^{6}y^{2} - 80x^{4}y^{3} + 80x^{2}y^{4} - 32y^{5}$ .

Câu 5.

Cho parabol (P): $y = ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm A(0; 3) và có đỉnh I(-1; 2). Tính S = a + b + c.

A.
-6.
B.
5.
C.
-5.
D.
6.

Câu 6.

Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A.
8.
B.
28.
C.
48.
D.
14.

Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C):\,\left( {x - 2} \right)^{2} + \left( {y + 4} \right)^{2} = 16$ . Đường tròn (C) có toạ độ tâm I và bán kính R bằng

A.
I(2; -4); R = 4.
B.
I(-2; 4); R = 4.
C.
I(-2; 4); R = 16.
D.
I(2; -4); R = 16.

Câu 8.

Biết rằng biến cố A liên quan đến một phép thử nào đó có xác suất là $\dfrac{1}{5}$ . Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là

A.
$\dfrac{5}{1}$ .
B.
$\dfrac{2}{5}$ .
C.
$\dfrac{4}{5}$ .
D.
$- \dfrac{1}{5}$ .

Câu 9.

Khi gieo một đồng tiền (có hai mặt S, N) cân đối và đồng chất hai lần. Không gian mẫu của phép thử là:

A.
{SS, NN, SN}.
B.
{SS, NN, SN, NS}.
C.
{S, N}.
D.
{SS, SN, NS}.

Câu 10.

Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A.
$f(x) \gt 0\,,\,\forall x \in \left( {3\,;\, + \infty} \right)$ .
B.
$f(x) \lt 0\,,\,\forall x \in \left( {- \infty\,;\, - 1} \right)$
C.
$f(x) \lt 0\,,\,\forall x \in \left( {- 1\,;\, 4} \right)$ .
D.
$f(x) \gt 0\,,\,\forall x \in \left( {- 1\,;\, + \infty} \right)$ .

Câu 11.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết Elip có hai tiêu điểm $F_{1}\left( {- 2;0} \right)$ ; $F_{2}\left( {2;0} \right)$ , elip đi qua $M\left( {0;\sqrt{32}} \right)$ .

A.
$\dfrac{x^{2}}{144} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$ .
B.
$\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$ .
C.
$\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{32} = 0$ .
D.
$\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{32} = 1$ .

Câu 12.

Bác An có một mảnh đất hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng 100 m. Bác đã dùng 240 m hàng rào để rào mảnh đất và trồng hoa. Biết mỗi mét vuông trồng hoa hết 10.000 đồng. Tính số tiền bác An đầu tư để trồng hoa (đơn vị là triệu đồng).

A.
48.
B.
24.
C.
46.
D.
47,5.

Câu 13.

Có 5 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó bông từ số bông này.

A)
Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số cách chọn 4 bông, trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng là 40 cách.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để chọn 4 bông có đủ hai màu là $\dfrac{20}{21}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta:\, 3x - 4y + 3 = 0$ và elip (E): $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

A)
Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_{1} + 2MF_{2} = 11$ . Khi đó $2MF_{1} + MF_{2} = 13$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đường tròn tâm A(1; -1) tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;3} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đường thẳng d: 4x + 3y – 1 = 0 vuông góc với đường thẳng $\Delta$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình vẽ dưới, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm, bề sâu của gương là 15 cm. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị đo tương ứng 1 cm. Tính khoảng cách AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng

\Delta

đi qua điểm A(-5; 2) và vuông góc với đường thẳng

d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = - 3 - 2t} \end{array} \right.

có phương trình 2x + by + c = 0. Tính b + c.Đáp án:

Câu 17. Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 5 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác màu phải có đủ 2 màu?Đáp án:

Câu 18. Tính

A = 4x_{1} + 3x_{2}

với

x_{1};x_{2}

\left( {x_{1} \lt x_{2}} \right)

là các nghiệm của phương trình

\sqrt{x^{2} - 3x + 5} = \sqrt{- 2x^{2} + 4x + 1}

.Đáp án:

Câu 19.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $\left( {x^{2} + \dfrac{2}{x}} \right)^{5}$ , $x \neq 0$ .

Câu 20.

Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.

Câu 21.

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ (3; -1) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí A có tọa độ (2; 2) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-10-de-so-3-6671