Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 2

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A.
$y = x^{2} + 3$ .
B.
$y = \dfrac{2025}{x^{2} - x + 1}$ .
C.
$y^{2} = x^{2} + 2x + 1$ .
D.
$y = x^{3} - 2x^{2} + 7$ .

Câu 2.

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x + 2} = \sqrt{3x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A.
$2x^{2} + 3x + 3 = 0$ .
B.
$2x^{2} - 3x - 1 = 0$ .
C.
$x^{2} + 1 = 0$ .
D.
$2x^{2} + 3x + 1 = 0$ .

Câu 3.

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A.
I(-2; -3).
B.
I(4; 6).
C.
I(-4; -6).
D.
I(2; 3).

Câu 4.

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ và $\Delta = b^{2} - 4ac$ . Điều kiện cần và đủ để $f(x) \gt 0,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ là

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {a \gt 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {a \lt 0} \\ {\Delta \gt 0} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {a \gt 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {a \gt 0} \\ {\Delta \lt 0} \end{array} \right.$ .

Câu 5.

Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A.
210.
B.
18.
C.
240.
D.
120.

Câu 6.

Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A.
f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- \infty; - 1} \right)$ .
B.
f(x) > 0, $\forall x \in \left( {- 1; + \infty} \right)$ .
C.
f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- 1;4} \right)$ .
D.
f(x) > 0, $\forall x \in \left( {3; + \infty} \right)$ .

Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A.
$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$ .
B.
$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$ .
C.
$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$ .
D.
$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$ .

Câu 8.

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} - 4x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A.
$\left( {- \infty;\, 3} \right)$ .
B.
$\left( {3;\, + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {1;\, 3} \right)$ .
D.
$\left( {1;\, + \infty} \right)$ .

Câu 9.

Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A.
$D = \left\lbrack {0; + \infty} \right)$ .
B.
$D = \left( {0; + \infty} \right)$ .
C.
$D = \left\lbrack {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$ .
D.
$D = \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$ .

Câu 10.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 21 - 3t} \\ {y = 32 + 4t} \end{array} \right.$ . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A.
(-3; 4).
B.
(4; -3).
C.
(-3; -4).
D.
(4; 3).

Câu 11.

Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi ‘‘RING THE GOLDEN BELL”?

A.
20.
B.
25.
C.
500.
D.
45.

Câu 12.

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.
$\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{8} = 1$ .
B.
$\dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1$ .
C.
$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{1} = 1$ .
D.
$\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{8} = 1$ .

Câu 13.

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

A)
Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A)
(P) có tung độ đỉnh bằng 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\forall x 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
(P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
(P) đi qua điểm $M\left( {3;\,\dfrac{- 1}{4}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

d:2x - y + 24 = 0

và đường thẳng

\Delta:mx - 30y + 25 = 0

. Với giá trị nào của m thì d và

\Delta

vuông góc với nhau?Đáp án:

Câu 16. Cho phương trình

\sqrt{2x^{2} + 2x + 9} = x - 2

. Số nghiệm của phương trình là?Đáp án:

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc

\dfrac{x^{2}}{37} - \dfrac{y^{2}}{12} = 1

là?Đáp án:

Câu 18. Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng

35^{o}C

. Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi

5{^o}C

. Gọi T là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao h (km) so với mặt đất (T tính bằng

{^o}C

). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí A là

T = 20^{o}C

thì A cách mặt đất bao nhiêu km?Đáp án:

Câu 19.

Cho hàm số $y = \dfrac{19x + 75}{x^{2} + x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Câu 20.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

Câu 21.

Một của hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l(x) = - 10x^{2} + 250x - 500$ trong đó l được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1 kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1 000 000 đồng.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-10-de-so-2-6670