Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 1

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Phương trình $2x + y = 1$ kết hợp với phương trình nào dưới đây để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$2x + 3{y^2} = 0$ .
B.
$xy - x = 1$ .
C.
$3x + 2{y^3} = 1$ .
D.
$3x - y = 5$ .

Câu 2.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 5}}{{x - 1}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ là

A.
$x \ne 1;x \ne 0$ .
B.
$x \ne - 1$ và $x \ne 0$ .
C.
$x \ne 1$ .
D.
$x \ne 0$ .

Câu 3.

Bất phương trình $- x - 2 \gt 4$ , phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A.
$x \gt 4 + 2$ .
B.
$x \lt 4 - 2$ .
C.
$x \lt - 4 - 2$ .
D.
$x \lt - 4 + 2$ .

Câu 4.

Cho số thực $a \gt 0$ . Số nào sau đây là căn bậc hai số học của a?

A.
$2\sqrt a$ .
B.
$\sqrt a$ .
C.
$\sqrt {2a}$ .
D.
$- \sqrt a$ .

Câu 5.

Rút gọn biểu thức $\frac{2}{5}.\sqrt {25} - \frac{9}{2}.\sqrt {\frac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169}$ ta được kết quả là

A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.

Câu 6.

Thu gọn $\sqrt[3]{{125{a^3}}}$ ta được

A.
$- 5a$ .
B.
$25a$ .
C.
$- 25{a^3}$ .
D.
$5a$ .

Câu 7.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC = 5cm,\widehat B = 30^\circ$ . Độ dài BC là

A.
$5,5cm$ .
B.
$5cm$ .
C.
$10cm$ .
D.
$5\sqrt 2 cm$ .

Câu 8.

Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$ và hai điểm A, B sao cho $OA = OB = 3cm$ . Khi đó

A.
Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).
B.
Điểm A và B đối xứng với nhau qua tâm O.
C.
Điểm A và B đều nằm trên đường tròn (O).
D.
$AB = 6cm$ là đường kính của đường tròn (O).

Câu 9.

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Lấy C là điểm thuộc cung cung AB biết $\widehat {AOC} = 130^\circ$ . Số đo cung nhỏ $BC$ là:

A.
$360^\circ$ .
B.
$230^\circ$ .
C.
$130^\circ$ .
D.
$50^\circ$ .

Câu 10.

Độ dài cung tròn $60^\circ$ của đường tròn đường kính 6dm là

A.
$\pi \left( {dm} \right)$ .
B.
$2\pi \left( {dm} \right)$ .
C.
$36\pi \left( {dm} \right)$ .
D.
$12\pi \left( {dm} \right)$ .

Câu 11.

Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau. Khi đó

A.
$OO' \lt 5cm$ .
B.
$5cm \lt OO' \lt 35cm$ .
C.
$OO' \gt 35cm$ .
D.
$OO' = 35cm$ .

Câu 12.

Cho hai tiếp tuyến PA và PB của đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Biết $\widehat {APB} = 60^\circ$ , khi đó $\widehat {APO}$ bằng

A.
$120^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$20^\circ$ .
D.
$30^\circ$ .

Câu 13.

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + a}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{2\sqrt a + a + 1}}$ $\left( {a \gt 0;a \ne 1} \right)$ .

A)
$A = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của A khi $a = 4$ là $\frac{3}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khi $a \ge 1$ thì $\sqrt a .A \ge 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Có $0$ giá trị nguyên của $a$ để $A$ nguyên.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai ( $x,y \in \mathbb{N}$ ). Giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là $7500$ và $12600$ đồng. Biết tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua $878$ quyển vở là $9073800$ đồng. Mỗi học sinh xuất sắc được thưởng $3$ quyển vở loại thứ nhất và $4$ quyển vở loại thứ hai. Mỗi học sinh giỏi được thưởng $2$ quyển vở loại thứ nhất và $2$ quyển vở loại thứ hai, các học sinh khác không được thưởng, tổng số học sinh giỏi và xuất sắc chiếm $20\%$ số học sinh toàn trường.

A)
$x + y = 878$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$75x + 126y = 9073800$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$x = 391$ , $y = 488$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tổng số học sinh của trường là $749$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một trường trung học dự định tổ chức chuyến tham quan học tập thực tế cho học sinh khối 9 tại một bảo tàng và công viên khoa học (Science Park) trong 1 ngày (trong ngày từ 7h00 đến 17h00). Tổng kinh phí nhà trường dự trù là 20 triệu đồng, bao gồm chi phí thuê xe đưa đón và bữa ăn cho học sinh. Gọi $x$ là số bạn có thể tham gia chuyến tham quan. (học sinh, $x \gt 0$ )

• Giá thuê xe là 5 triệu đồng/ngày.

• Vé vào cổng mỗi học sinh là 30 000 đồng.

• Bữa ăn trưa cho mỗi học sinh có giá 50 000 đồng.

A)
Chi phí cho mỗi học sinh là 80 000 đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tổng chi phí nhà trường cần trả cho chuyến tham quan có $x$ bạn là $80\,000x$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$80\,000x + 5\,000\,000 \le 20\,000\,000$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trường có thể tổ chức cho tối đa 188 học sinh tham gia chuyến tham quan này.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Vẽ đường tròn $\left( {M;MN} \right)$ , gọi Q là giao điểm của đường tròn với MP.

A)
NP là tiếp tuyến của $\left( {M;MN} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\widehat {NPM} \approx 30^\circ$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
sđ $\overset\frown{NQ}\approx 67{}^\circ$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\widehat {PNQ} \approx 35^\circ$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Phương trình

x\left( {x - 5} \right) + 2\left( {x - 5} \right) = 0

có tổng hai nghiệm bằng:Đáp án:

Câu 18. Giá trị của biểu thức

\sqrt {\frac{3}{5}} - \sqrt {\frac{5}{3}} + \frac{{\sqrt {60} }}{{15}}

có kết quả bằng:Đáp án:

Câu 19. Tổng các giá trị của x để

\sqrt {{x^2} - 6x + 9} = 2

là:Đáp án:

Câu 20. Cho hai đường tròn

\left( {A;3cm} \right)

và

\left( {B;5cm} \right)

đựng nhau. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với

\left( {A;3cm} \right)

. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của AB với

\left( {B;5cm} \right)

sao cho C, M nằm cùng phía đối với A còn N, D nằm cùng phía đối với B. Tổng ND + CM là bao nhiêu cm?Đáp án:

Câu 21. Một đầu của cần gạt nước được cố định tại điểm O. Khi đầu còn lại của cần gạt xoay

60^\circ

, nó sẽ quét được một vùng có diện tích bằng

\frac{8}{3}\pi \left( {{m^2}} \right)

.Chiều dài của cần gạt nước là bao nhiêu m?Đáp án:

Câu 22. Cho

\alpha

là góc nhọn bất kì. Khi đó

C = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha

có giá trị bằng:Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-1-toan-9-de-so-1-6664