Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 1/10/2026

Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 5

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$( - 1;1)$
B.
$(4; + \infty )$
C.
$( - \infty ;2)$
D.
$(0;1)$

Câu 2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
4
B.
2
C.
3
D.
0

Câu 3.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

A.
-1
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 4.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}$ là

A.
$x = - 3$
B.
$x = - 1$
C.
$x = 1$
D.
$x = 3$

Câu 5.

Đồ thị của hàm số $y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}$ có đường tiệm cận xiên là

A.
$y = 3x - 1$
B.
$y = 2 + x$
C.
$y = 3 - x$
D.
$y = 2x + 1$

Câu 6.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty )$
B.
Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; - 1)$ và $(3; + \infty )$
C.
Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ;1)$
D.
Hàm số đồng biến trên $( - 1;3)$

Câu 7.

Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {MN}$ .

A.
$\overrightarrow {NM}$
B.
$\overrightarrow {MN}$
C.
$\overrightarrow {NP}$
D.
$\overrightarrow {PN}$

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(-1;2;5) và C(0;0;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.
$(0;0;3)$
B.
$(0;0;9)$
C.
$( - 1;0;3)$
D.
$(0;0;1)$

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.

A.
$26$
B.
$22$
C.
$\sqrt {26}$
D.
$\sqrt {22}$

Câu 10.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó, $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$ bằng

A.
${a^2}$
B.
$0$
C.
$a$
D.
$\frac{{{a^2}}}{2}$

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

A.
(-4;-1;3)
B.
(-4;-1;-3)
C.
(4;-1;3)
D.
(4;1;-3)

Câu 12.

Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
$R = 5$
B.
$R = 24$
C.
$R = 25$
D.
$R = 10$

Câu 13.

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ:

A)
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hệ số a = 2.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2, AD = 3 và đặt $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}$ , $\overrightarrow b = \overrightarrow {AD}$ , $\overrightarrow c = \overrightarrow {AE}$ . Lấy điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD}$ và điểm N thỏa mãn $\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC}$ .

A)
$\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
c) $\left( {m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p.\overrightarrow c } \right) = {m^2}.{\overrightarrow a ^2} + {n^2}.{\overrightarrow b ^2} + {p^2}.{\overrightarrow c ^2}$ với m, n, p là các số thực
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$MN = \frac{{\sqrt {61} }}{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-3;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).

A)
$\overrightarrow {AB} = ( - 3;3;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tọa độ chân đương cao vẽ từ A của tam giác ABC là $\left( { - \frac{{47}}{{29}};\frac{{13}}{{29}};2} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 mét của một vận đồng viên được cho trong bảng sau:

A)
Số lần chạy từ 12 giây trở lên là 1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Thời gian chạy trung bình của vận động viên là 10,9 giây.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 0,168.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 0,5.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một vât được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức

h(t) = 32,5t - 4,9{t^2}

. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng bao nhiêu m/s?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000

c{m^3}

. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có

\widehat {ASC} = {90^o}

. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng

\frac{{a\sqrt 2 }}{4}

. Lấy g = 10

m/{s^2}

, khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng nam và b km theo hướng tây. Tính tổng 2a + 3b.Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.Đáp án:Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-1-toan-12-de-so-5-6632