Đề thi học kì 1 Toán 12

Câu 1.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
$( - 7; + \infty )$
B.
$( - 7; - 4)$
C.
$(6; + \infty )$
D.
$( - 7;4)$

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại

A.
$x = 2$
B.
$x = - 2$
C.
$x = 0$
D.
$x = \pm 2$

Câu 3.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là

A.
1
B.
2
C.
4
D.
Đáp án khác

Câu 4.

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\frac{1}{{4 - {x^2}}}$ là

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 5.

Cho hàm số $f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}$ . Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.
y = x - 1
B.
y = x + 2
C.
y = x + 1
D.
y = x – 2

Câu 6.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f'(x) = (x - 4){(x + 1)^2}$ . Số cực trị của hàm số f(x) là

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 7.

Trong không gian, cho ba điểm A, B, C phân biệt. Hiệu hai vecto $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}$ bằng

A.
$\overrightarrow {CB}$
B.
$\overrightarrow {BC}$
C.
$\overrightarrow {BA}$
D.
$\overrightarrow {CA}$

Câu 8.

Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$
B.
$IA = IB$
C.
$\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}$
D.
$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Tọa độ vecto $\overrightarrow {OA}$ là

A.
(1;2;3)
B.
(1;0;3)
C.
(0;2;3)
D.
(1;2;0)

Câu 10.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = (2;1;0)$ và $\overrightarrow b = ( - 1;0; - 2)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ .

A.
$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{{25}}$
B.
$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5}$
C.
$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{25}}$
D.
$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5}$

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) lên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ vecto $\overrightarrow {AA'}$ là

A.
(0;2;3)
B.
(-1;0;0)
C.
(1;0;0)
D.
(0;2;0)

Câu 12.

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
250
B.
150
C.
50
D.
200

Câu 13.

Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 6{x^2} - 15x + 20$ .

A)
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 1) \cap (5; + \infty )$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị cực đại của hàm số là y = 28.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $( - 4; + \infty )$ bằng –80.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'}$ .
b) $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số vecto khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là $A_8^2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = 3\sqrt 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = (1;2; - 3)$ , $\overrightarrow b = (3;1;5)$ .

A)
$\overrightarrow a + \overrightarrow b = (4;3;2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b = ( - 7;1;21)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Thống kê thời gian dùng Facebook một ngày của các bạn trong lớp 12C được kết quả ghép nhóm như sau:

A)
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất theo chiều từ trái sang phải là 5.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C là 12.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương sai của mẫu số liệu trên gần bằng 80.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là 11.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000

c{m^3}

.Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 VNĐ/

{m^2}

và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 VNĐ/

{m^2}

(giá thành làm kính đã bao gồm phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:

f(x) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).700000 + 1000000.x.\frac{{0,16}}{x}

, có bảng biến thiên:Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Một bác nông dân có 60000000 đồng để làm một cái rào hình chữ E đọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần bằng nhau để trồng cà chua. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất (đơn vị: nghìn mét vuông) của đất có thể rào được?Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Cho hàm số

y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

có đồ thị như sau:Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?i) bd < 0.ii) cd > 0.iii) ac > 0.iv) bc > 0.v) ab < 0.vi) ad < 0.Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Ba lực

\overrightarrow {{F_1}}

,

\overrightarrow {{F_2}}

,

\overrightarrow {{F_3}}

cùng tác động vào một vật. Biết ba lực đó đối nhau tạo với nhau một góc

{120^o}

và có độ lớn lần lượt là 15 N, 7 N, 12 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên.Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Điểm B là điểm chim bói cá tiếp xúc với mặt nước. Giả sử hoành độ điểm B là a. Tìm 5a.Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

[0;30) [30;60) [60;90) [90;120) [120;150) Số học sinh 4 6 15 12 3</td> </tr> </tbody> </table> Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.Đáp án:Đáp án:

Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 1