Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 1/10/2026

Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 4

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos\dfrac{\pi}{3}$ là:

A.
$x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
B.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
C.
$x = \pm \dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
D.
$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .

Câu 2.

Cho đồ thị hàm số $y = \text{sin}x$ như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Hàm số $y = \text{sin}x$ đồng biến trên $\left( {\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}} \right)$ .
B.
Hàm số $y = \text{sin}x$ đồng biến trên $\left( {\dfrac{- 3\pi}{2}; - \pi} \right)$ .
C.
Hàm số $y = \text{sin}x$ nghịch biến trên $\left( {\dfrac{- \pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right)$ .
D.
Hàm số $y = \text{sin}x$ đồng biến trên $\left( {- \dfrac{\pi}{2};0} \right)$ .

Câu 3.

Cấp số cộng -5; -2; 1; 4;... có công sai là

A.
8.
B.
3.
C.
-3.
D.
-5.

Câu 4.

Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối ${u_6}$ của cấp số nhân đã cho.

A.
32
B.
104
C.
48
D.
96

Câu 5.

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{2^n} + 1}}{{{3^n}}}$ bằng

A.
2
B.
1
C.
-1
D.
0

Câu 6.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}},$ liên tục tại $x = 1$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = 5.$ Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

A.
$f(1) = - 5$ .
B.
$f(1) = 1$ .
C.
$f(1) = - 1$ .
D.
$f(1) = 5$ .

Câu 7.

Khảo sát thời gian truy cập mạng internet trong ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số học sinh truy cập mạng trong ngày ít hơn 90 phút trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
38.
B.
20.
C.
7.
D.
18.

Câu 8.

Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bằng

A.
8,72 kg
B.
9,12 kg
C.
8,82 kg
D.
8,52 kg

Câu 9.

Nếu $\lim\limits_{x\rightarrow 3}f(x) = 2$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\left\lbrack {4x - 3f(x)} \right\rbrack$ bằng

A.
$2$ .
B.
$- 1$ .
C.
$3$ .
D.
$6$ .

Câu 10.

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mặt phẳng (ADM) là:

A.
Giao điểm của BC và DM.
B.
Giao điểm của BC và AM.
C.
Giao điểm của BC và AD.
D.
Giao điểm của BC và SD.

Câu 11.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng MN song song với đường thẳng nào dưới đây?

A.
BC.
B.
BD.
C.
AB.
D.
AC.

Câu 12.

Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P).
B.
Qua A có vô số mặt phẳng song song với (P).
C.
Qua A không có mặt phẳng nào song song với (P).
D.
Qua A có đúng hai mặt phẳng song song với (P).

Câu 13.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}\\1\end{array}} \right.$ $\begin{array}{llllllllllllllllllll}{khi}\\{khi}\end{array}$ $\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne 2}\\{x = 2}\end{array}$ .

A)
Giá trị của $f(2)$ bằng 1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)$ bằng -1.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } \frac{{\sqrt {xf(x) + 1} }}{{x + 1}}$ bằng 1.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\,\text{//}\, CD$ và $AB = 2CD$ , O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$ .

A)
$AB\,\text{//}\, MC$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tứ giác CDMN là hình thang cân.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 16. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:

Câu 17. Một cơ sở sản xuất bếp gas, tính chi phí sản xuất x (sản phẩm) xác định bởi hàm số: C(x) = 200 + 120x (ngàn đồng). Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm bằng bao nhiêu ngàn đồng nếu sản xuất số lượng lớn (xem như

t \to +\infty

)?Đáp án:

Câu 18. Khảo sát số lần sử dụng Facebook của một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên?Đáp án:

Câu 19.

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng này nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{4}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi $h_n$ là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ $n$ .

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(h_n)$ .

b) Tính giới hạn của dãy số $(h_n)$ và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số $(h_n)$ .

Câu 20.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho $AM = \frac{1}{3}AF,$ $AN = \frac{1}{3}AD$ . Chứng minh MN//(DCEF).

Câu 21.

Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm $25\%$ hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:

Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-1-toan-11-de-so-4-6625