Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường THPT Việt Đức (Hà Nội)

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 11

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+x-2$ là:

A.
$\int f(x) dx= \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} -2x + C.$
B.
$\int f(x) dx= \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} -2 + C.$
C.
$\int f(x) dx= x^3 + x^2 -2x + C.$
D.
$\int f(x) dx= 2x + 1 + C.$

Câu 2.

Nguyên hàm $I=\int \dfrac{1}{2x+1} dx$ bằng

A.
$-\ln|2x+1| + C$
B.
$-\dfrac{1}{2}\ln|2x+1| + C$
C.
$\dfrac{1}{2}\ln|2x+1| + C$
D.
$\ln|2x+1| + C$

Câu 3.

Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin \left( \frac{\pi}{4}-x \right) dx$ .

A.
$I=\dfrac{\pi}{4}$
B.
$I=0$
C.
$I=1$
D.
$I=-1$

Câu 4.

Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$ , khi đó $I=\int_0^1 \left[f(x) - 2g(x)\right] dx$ có giá trị bằng

A.
$I=-3$
B.
$I=12$
C.
$I=-8$
D.
$I=8$

Câu 5.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và $f(0)-f(2)=2$ . Tính $\int_0^2 f'(x) dx$ .

A.
$-2$
B.
$2$
C.
$4$
D.
$-4$

Câu 6.

Cho tích phân $\int_0^4 f(x) dx = 16$ . Tính tích phân $I = \int_0^2 f(2x) dx$ .

A.
$I = 16$ .
B.
$I = 32$ .
C.
$I = 4$ .
D.
$I = 8$ .

Câu 7.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b\,(a < b)$ được tính theo công thức nào sau đây?

A.
$S = \int_a^b f(x) dx$ .
B.
$S = \int_a^b |f(x)| dx$ .
C.
$S = \left| \int_a^b f(x) dx \right|$ .
D.
$S = \pi \int_a^b f(x) dx$ .

Câu 8.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b\,(a < b)$ ; $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$V = \pi \int_a^b f^2(x) dx$ .
B.
$V = \pi \int_a^b f(x) dx$ .
C.
$V = \int_a^b f^2(x) dx$ .
D.
$V = \pi \int_a^b |f(x)| dx$ .

Câu 9.

Thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{4}; y = 0; x = 1$ và $x = 4$ quay quanh trục $Ox$ có giá trị bằng

A.
$\dfrac{21}{16}$
B.
$\dfrac{21\pi}{16}$
C.
$\dfrac{15\pi}{16}$
D.
$\dfrac{15\pi}{8}$

Câu 10.

Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và đi qua điểm $M(1;2;1)$ .

A.
$2x-z=0$ .
B.
$y-z=0$ .
C.
$x-2y=0$ .
D.
$2x-y=0$ .

Câu 11.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z+1=0$ .

A.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $\vec{n}=(3;-2;1)$ .
B.
Phương trình mặt phẳng $\left(O\right)$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ là $3x-2y+z-12=0$ .
C.
Mặt phẳng $\left(P\right)$ tạo với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ một góc lớn hơn $50^\circ$ .
D.
Mặt phẳng $\left(R\right)$ song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\dfrac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là $3x-2y+z+12=0$ .

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-ki-2-toan-12-nam-2024-2025-truong-thpt-viet-duc-ha-noi-4567