Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 trường THCS Ngọc Thụy (Hà Nội)

Giải các phương trình sau:

1) $(x-5)(2x-7)=0$

2) $4x^2-4x+3(x-1)=0$

3) $\frac{3x}{x-1}+\frac{2x}{x-2}=\frac{5x^2-4}{(x-1)(x-2)}$

4) $\frac{x-1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}=\frac{x^2}{4-x^2}$

1) Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với tốc độ lớn hơn tốc độ của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính tốc độ của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 200 km.

2) Bạn Mai đến siêu thị mua một cái điều hòa và một máy phun sương với tổng số tiền theo giá niêm yết là 9 triệu đồng. Tuy nhiên, do siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của điều hòa và máy phun sương lần lượt được giảm giá 20% và 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn Mai được giảm 1,6 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của điều hòa và máy phun sương là bao nhiêu?

3) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=3 \\ 6x+y=7 \end{cases}$

1) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $31^\circ$ và bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến mét).

2) Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AH\perp BC$ cho $AB=6$ cm, $BC=9$ cm (làm tròn số đo góc đến độ, làm tròn độ dài đến hàng phần mười).

a) Giải tam giác $ABC$.

b) Kẻ $AK\perp BM$, $M$ là trung điểm của $AC$. Tính $\widehat{AMB}$ và $\triangle BKC\backsim\triangle BHM$.

c) Giả sử $ABC$ cân tại $A$, kẻ đường cao $BK$. Chứng minh: $\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}$.

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+y+xy=5 \\ x^2+y^2-3xy=-1 \end{cases}$