Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Chương Mỹ A (Hà Nội)

Câu 1.

Cho mệnh đề “ $\exists n \in \mathbb{N}, 2n^{2} - n - 1 > 0$ ”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.

A.
“ $\exists n \in \mathbb{N}, 2n^{2} - n - 1 \geq 0$ ”.
B.
“ $\forall n \in \mathbb{N}, 2n^{2} - n - 1 < 0$ ”.
C.
“ $\exists n \in \mathbb{N}, 2n^{2} - n - 1 < 0$ ”.
D.
“ $\forall n \in \mathbb{N}, 2n^{2} - n - 1 \leq 0$ ”.

Câu 2.

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ x \in \mathbb{Z}, 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right\}$ .

A.
$X = \{1\}$ .
B.
$X = \{2\}$ .
C.
$X = \left\{ 1; \dfrac{3}{2} \right\}$ .
D.
$X = \left\{ 1; \dfrac{1}{2} \right\}$ .

Câu 3.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
“Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13”.
B.
“ $\exists n \in \mathbb{N}, n^{2} + 17n + 1$ chia hết cho 17”.
C.
“ $\exists x \in \mathbb{Z}, x^{2} - 4 = 0$ ”.
D.
“ $\exists n \in \mathbb{N}, n^{2} + 1$ chia hết cho 4”.

Câu 4.

Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 70 cửa hàng, với 32 cửa hàng có bán quần áo, 26 cửa hàng có bán giày và 50 cửa hàng bán ít nhất 1 trong hai mặt hàng này. Hỏi có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại hàng hóa trên?

A.
20.
B.
12.
C.
58.
D.
42.

Câu 5.

Cho hai tập khác rỗng $A = (m-1;4]; B = (-2; 2m+2), m \in \mathbb{R}$ . Tìm $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ .

A.
$m > -3$ .
B.
$1 < m < 5$ .
C.
$-2 < m < 5$ .
D.
$-1 < m < 5$ .

Câu 6.

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A.
$\sqrt{3}$ là số nguyên.
B.
Paris có phải thủ đô nước Pháp không?
C.
Paris là phải thủ đô nước Pháp.
D.
Tam giác $ABC$ luôn có góc tù.

Câu 7.

Tìm $x$ để mệnh đề chứa biến sau đúng: $x^3 - 4x^2 + 3x = 0$ .

A.
$x=0, x=1$
B.
$x=0, x=1, x=3$
C.
$x=0, x=3$
D.
$x=1, x=3$

Câu 8.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ có ba góc bằng $60^0$ .
B.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều $\Rightarrow$ Tam giác $ABC$ cân và có 1 góc bằng $60^0$ .
C.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ cân.
D.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều $\Rightarrow$ Tam giác $ABC$ có ba cạnh bằng nhau.

Câu 9.

Tìm $m$ để bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left(m^2 + m \right)x^2 - mx + m^2 y - 1 \leq 0$ .

A.
$m=0$
B.
$m=-1$
C.
$\forall m \in \mathbb{R}$
D.
$\begin{bmatrix} m=-1 \\ m=0 \end{bmatrix}$

Câu 10.

Một công ty viễn thông tính phí 1000 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 1500 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Hỏi có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong 1 tháng để số tiền phải trả ít hơn 200 000 đồng?

A.
100 phút gọi nội mạng và 50 phút gọi ngoại mạng.
B.
100 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng.
C.
85 phút gọi nội mạng và 85 phút gọi ngoại mạng.
D.
50 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng.

Câu 11.

Một cuộc khảo sát khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1200 khách du lịch được phỏng vấn có 790 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 590 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

A.
180.
B.
10.
C.
500.
D.
90.

Câu 12.

Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một loại X là 250 000 đồng, giá một bao loại Y là 200 000 đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng M, 2 đơn vị chất dinh dưỡng N và 2 đơn vị chất dinh dưỡng P. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng M, 9 đơn vị chất dinh dưỡng N và 3 đơn vị chất dinh dưỡng P. Tìm phương án chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chưa tới thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng M, 36 đơn vị chất dinh dưỡng N và 24 đơn vị chất dinh dưỡng P.

A.
9 bao loại X, 2 bao loại Y.
B.
6 bao loại X, 3 bao loại Y.
C.
2 bao loại X, 9 bao loại Y.
D.
3 bao loại X, 6 bao loại Y.

Câu 13.

Cho hai đa thức $P(x), Q(x)$ . Xét các tập hợp $A = \left\{x \in \mathbb{R} \mid P(x) = 0 \right\}; B = \left\{x \in \mathbb{R} \mid Q(x) = 0 \right\}; C = \left\{x \in \mathbb{R} \mid P(x).Q(x) = 0 \right\}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
$C = A \cap B$ .
B.
$C = A \cup B$ .
C.
$C = B \backslash A$ .
D.
$C = A \backslash B$ .

Câu 14.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\left \{ \begin{matrix} x+2y<0 \\ y^{2}-5>0 \end{matrix}\right.$
B.
$\left \{ \begin{matrix} 3x+y^{3}<0 \\ x+y>3 \end{matrix}\right.$
C.
$\left \{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ 2y \geq 0 \end{matrix}\right.$
D.
$\left \{ \begin{matrix} -x^{3}+y \leq 2 \\ x + 2y \geq 0 \end{matrix}\right.$

Câu 15.

Tổng $A=\sin^{2} 2^{0} + \sin^{2} 4^{0} + \sin^{2} 6^{0} + ... + \sin^{2} 86^{0} + \sin^{2} 88^{0}$ bằng

A.
22
B.
24
C.
23
D.
21

Câu 16.

Cho tam giác $ABC$ với $BC = a$ , $\widehat{BAC} = 60^{0}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

A.
1
B.
$\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$
C.
$\dfrac{2a \sqrt{3}}{3}$
D.
$\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 17.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 120^{0}$ và $AB = 5, AC = 8$ . Tính độ dài cạnh $BC$

A.
$\sqrt{129}$
B.
$\sqrt{89} - 40 \sqrt{3}$
C.
$\sqrt{89}$
D.
129

Câu 18.

Điểm $A(-1;3)$ là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A.
$2x - y + 7 > 0$
B.
$x + 3y < 0$
C.
$-3x + 2y - 4 > 0$
D.
$3x + 2y > 0$

Câu 19.

Cho hai tập khác rỗng $A = (m-1;4]; B = (-2; 2m + 2), m \in \mathbb{R}$ . Tìm $m$ để $A \subset B$

A.
$-2 < m < -1$
B.
$m > 1$
C.
$1 < m < 5$
D.
$-1 \leq m < 5$

Câu 20.

Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 1)$ và $B = (0; +\infty)$ . Tìm mệnh đề sai?

A.
$A \cap B = (0; 1)$
B.
$A \cup B = \mathbb{R}$
C.
$B \setminus A = [1; +\infty)$
D.
$A \setminus B = (-\infty; 0)$

Câu 21.

Cho định lí “Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Tam giác cân là điều kiện đủ để nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
B.
Tam giác cân là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
C.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện đủ để là tam giác cân.
D.
Tam giác cân là điều kiện cần để nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Câu 22.

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt 5, 12, 13 là

A.
$7 \sqrt{5}$
B.
60
C.
34
D.
30

Câu 23.

Cho tam giác $ABC$ bất kỳ có $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A.
$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ .
B.
$\cos A = \dfrac{b^2 - c^2 + a^2}{2bc}$ .
C.
$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{bc}$ .
D.
$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}$ .

Câu 24.

Cho hai tập hợp $A= \{x\mid x$ là ước số nguyên dương của 12 $\}$ ; $B = \{x \mid x$ là ước số nguyên dương của 18 $\}$ ; Xác định tập $A \cap B$ ?

A.
$A \cap B= \{0;1;2;3;6\}$ .
B.
$A \cap B= \{1;2;3;4;6\}$ .
C.
$A \cap B= \{1;2;3;6\}$ .
D.
$A \cap B= \{1;2;3;4\}$ .

Câu 25.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\cos \alpha > 0$ .
B.
$\sin \alpha < 0$ .
C.
$\cot \alpha < 0$ .
D.
$\tan \alpha > 0$ .

Câu 26.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} -x + y \le 2 \\ -x - 2y \ge 1 . \end{array}\right.$ Gọi $D_1, D_2, D_3$ là miền nghiệm của các bất phương trình tương ứng $-x + y \le 2$ , $x-2y \ge 1$ , $y>0$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm $D_1, D_3$ .
B.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm $D_2, D_3$ .
C.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm $D_1, D_2$ .
D.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm $D_1, D_2, D_3$ .

Câu 27.

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3y \le 2$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A.
Q(-5;3).
B.
P(1;2).
C.
M(4;0).
D.
N(1;-2).

Câu 28.

Cho góc $\alpha \left(0^\circ <\alpha <180^\circ \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$ . Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{3\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}$ bằng

A.
$5\sqrt{3}$
B.
8
C.
5
D.
7

Câu 29.

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn $\sin C=2\sin B,\cos A$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Tam giác $ABC$ đều.
B.
Tam giác $ABC$ cân tại $C$ .
C.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ .
D.
Tam giác $ABC$ cân tại $B$ .

Câu 30.

Cho tam giác $ABC$ nhọn và các đường cao $AD,BE,CF$ . Biết $\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=m+n.\cos^2 A+p.\cos^2 B+q.\cos^2 C$ . Giá trị của biểu thức $m+n-2023p+2024q$ bằng

A.
-1.
B.
2023.
C.
2024.
D.
1.

Câu 31.

Cho tam giác $ABC$ có $a=2\sqrt{3},b=2,\widehat{C}=30^\circ$ . Độ dài đường cao $h_a$ của tam giác $ABC$ là

A.
$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
B.
1
C.
2
D.
$\sqrt{3}$

Câu 32.

Mệnh đề nào sau đây đúng

A.
$\sin(180^\circ - \alpha)=\cos \alpha$
B.
$\sin(180^\circ - \alpha)=\sin \alpha$
C.
$\cos(180^\circ - \alpha)=\sin \alpha$
D.
$\sin(180^\circ - \alpha)=-\sin \alpha$

Câu 33.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} y-2x \le 2 \\ y \le 4 \\ x \le 5 \\ x+y \ge -1 \end{cases}$

A.
$B(5;-7)$
B.
$C(0;4)$
C.
$D(3;-6)$
D.
$A(4;-5)$

Câu 34.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 45^0, \widehat{C} = 60^0, AB = 2$ . Độ dài cạnh $AC$ .

A.
$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B.
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.
$\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
D.
$2\sqrt{6}$

Câu 35.

Cho tập $A = \{a;b;c;d\}$ . Tập $A$ có bao nhiêu tập con?

A.
16
B.
32
C.
8
D.
4

Câu 36.

Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-1 \ge 0 \\ -y+1 \le 0 \end{array} \right.$ . Gọi $(x_0;y_0)$ là một nghiệm của hệ trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x_0 + y_0$ .

A.
1
B.
3
C.
$\dfrac{5}{2}$
D.
$\dfrac{1}{2}$

Câu 37.

Cho tập hợp $A = \{-1;1\}; B = \{-1;1;2;3;5\}$ . Có bao nhiêu tập $X$ sao cho $A \cup X = B$ ?

A.
3
B.
1
C.
8
D.
4

Câu 38.

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in [-2023;2023]$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l} x = -1 \\ y = 2 \end{array} \right.$ là nghiệm của bất phương trình $mx + (m-1)y > 2$ .

A.
2018
B.
2019
C.
2000
D.
2022