Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 - Đề số 1

Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$?

Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

Cho phương trình ${x^2} - \sqrt 2 x - 2 + \sqrt 3 = 0$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

Một cửa hàng đồ chơi trong tháng qua bán được 60 hộp lego thuộc nhiều thương hiệu đồ chơi khác nhau. Dưới đây là bảng thống kê của đại lí:

Trong các đường tròn dưới đây, đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho đường tròn $\left( O \right)$. Biết $MA;MB$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$ cắt nhau tại $M$ và $\widehat {AMB} = 58^\circ$ Khi đó số đo $\widehat {ABO}$ bằng:

Điều tra về chiều cao của các bạn học sinh nam khối 9 của một trường trong hai năm 2023 và 2024 được kết quả minh họa bằng hai biểu đồ cột sau đây cho biết

Lựa chọn đúng, sai

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $4\,cm$ ngoại tiếp $\left( {O;r} \right)$ và nội tiếp $\left( {O;R} \right)$ khi đó:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là $250m$. Tính diện tích của khu vườn biết rằng nếu một cạnh giảm 3 lần và cạnh còn lại tăng 2 lần thì diện tích khu vườn giảm $1250{m^2}$. Người ta sử dụng $\frac{1}{5}$ diện tích khu vườn để trồng hoa. Hỏi diện tích đất còn lại là bao nhiêu?

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính$AB$, gọi $I$ là trung điểm của $OA$, dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại I. Lấy $K$ tùy ý trên cung $BC$ nhỏ, $AK$ cắt $CD$ tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BIHK$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $AH.AK$ có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm $K$.

Cho phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0$, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là ${x_1};{x_2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6$.