Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 - Đề số 4

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.
$a^{m}a^{n} = a^{m + n}$ .
B.
$\left( {ab} \right)^{n} = a^{n}b^{n}$ .
C.
$\left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn}$ .
D.
$a^{m}b^{n} = \left( {ab} \right)^{m + n}$ .

Câu 2.

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^{3}}$ bằng

A.
$a^{\dfrac{1}{15}}$ .
B.
$a^{15}$ .
C.
$a^{\dfrac{3}{5}}$ .
D.
$a^{\dfrac{5}{3}}$ .

Câu 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A.
$y = \dfrac{1}{5^{x}}$ .
B.
$y = 5^{x}$ .
C.
$y = {\sqrt{3}}^{x}$ .
D.
$y = {( - \sqrt{3})}^{x}$ .

Câu 4.

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ , $b \neq 1$ , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.
$\log_{b}x = \log_{b}a.\log_{a}x.$
B.
$\log_{a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_{a}x}{\log_{a}y}.$
C.
$\log_{a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\log_{a}x}.$
D.
$\log_{a}(x + y) = \log_{a}x + \log_{a}y.$

Câu 5.

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a \neq 1$ và $\log_{a}b = 2$ , giá trị của $\log_{a}\left( {ab^{2}} \right)$ bằng

A.
$\dfrac{5}{2}$ .
B.
$\dfrac{3}{2}$ .
C.
$\dfrac{1}{2}$ .
D.
5.

Câu 6.

Tập xác định của hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {x - 5} \right)$ là

A.
$D = \left( {5; + \infty} \right)$ .
B.
$D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 5 \right\}$ .
C.
$D = \left( {- \infty;5} \right)$ .
D.
$D = \left\lbrack {5; + \infty} \right)$ .

Câu 7.

Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A.
3.
B.
Vô số.
C.
1.
D.
2.

Câu 8.

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:

A.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ .
B.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ .
C.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$ .
D.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ .

Câu 9.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Góc giữa đường thẳng BD và B’C’ bằng

A.
$45^{\circ}$ .
B.
$30^{\circ}$ .
C.
$90^{\circ}$ .
D.
$60^{\circ}$ .

Câu 10.

Cho hình chóp S.ACBD có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
$BC\bot SA$ .
B.
$BC\bot AB$ .
C.
$BC\bot SB$ .
D.
$BC\bot SC$ .

Câu 11.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABC). Góc tạo bởi SB và đáy tương ứng là:

A.
$\widehat{SCA}$ .
B.
$\widehat{SBA}$ .
C.
$\widehat{SBC}$ .
D.
$\widehat{SAB}$ .

Câu 12.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A.
(A’B’C’D’).
B.
(CDA’B’).
C.
(AA’C’C).
D.
(ABC’D’).

Câu 13.

Cho biểu thức $f(x) = \log_{3}\left( {5x - 3} \right)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \dfrac{6}{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$f\left( \dfrac{9}{5} \right) - f(1) = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 2$ có đúng 2 số nguyên.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết $AA' = BC = a\sqrt{2}$ .

A)
Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^{3}}{9}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút

(n \in \mathbb{N})

có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 16. Cường độ một trận động đất M Richte được cho bởi công thức

M = \log A - \log A_0

, với A là biên độ rung chấn tối đa và

A_0

là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 17. Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop (đơn vị: độ; làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19.

Giải các phương trình sau:

a) ${3^{1 - 2x}} = {4^x}$ ;

b) ${\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2$ .

Câu 20.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}$ ;

b) $y = \ln (1 - \ln x)$ .

Câu 21.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $SA = 2\sqrt{3}$ , AB = 6.

a) Chứng minh $BC\bot\left( {SAB} \right)$ .

b) Tính góc giữa SB và (ABC).

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-11-de-so-4-6567