Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 - Đề số 5

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó $f(0)$ bằng

A.
$- 3$ .
B.
$4$ .
C.
$2$ .
D.
$1$ .

Câu 2.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \dfrac{2x - 5}{x + 2}$ .

A.
$D = \left( {- \infty;2} \right)$ .
B.
$D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 2} \right\}$ .
C.
$D = \left( {2; + \infty} \right)$ .
D.
$D = {\mathbb{R}}$ .

Câu 3.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A.
$y = x^{2} - 2x + 1.$
B.
$y = \dfrac{x - 1}{2x + 3}.$
C.
$y = - x^{3} - x + 3.$
D.
$\sqrt{x^{2} - x + 3}.$

Câu 4.

Parabol $y = - x^{2} + 2x - 3$ có tọa độ đỉnh là

A.
$I\left( {2;\, - 3} \right)$ .
B.
$I\left( {1;\, 2} \right)$ .
C.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$ .
D.
$I\left( {- 1;\, - 6} \right)$ .

Câu 5.

Dựa vào đồ thị hàm số (Hình), $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ , tìm x để $f(x) \gt 0$ .

A.
$\mathbb{R}$ .
B.
$\left( {- \infty;1} \right) \cup \left( {2; + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {- \infty;1} \right\rbrack \cup \left\lbrack {2; + \infty} \right)$ .
D.
$\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$ .

Câu 6.

Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?

A.
$f(x) = 3x^{2} + 2x - 5.$
B.
$f(x) = x^{2} - 5x + 4.$
C.
$f(x) = x^{2} + 2x - 5.$
D.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 4.$

Câu 7.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $- 2x^{2} + 3x - 7 \geq 0$ .

A.
$S = {\mathbb{R}}$ .
B.
$S = 0$ .
C.
$S = \left\{ 0 \right\}$ .
D.
$S = \varnothing$ .

Câu 8.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2} - 6x + 4} = \sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ là

A.
$S = \left\{ 1 \right\}$ .
B.
$S = \left\{ {1;3} \right\}$ .
C.
$S = \varnothing$ .
D.
$S = \left\{ 3 \right\}$ .

Câu 9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình -2x + 3y + 5 = 0. Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

A.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 3;2} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 2;3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3;2} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;3} \right)$ .

Câu 10.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {- 2;1} \right)$ và nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 1;3} \right)$ làm véctơ chỉ phương là

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 - t} \\ {y = - 1 + 3t} \end{array} \right..$
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 - t} \\ {y = 1 + 3t} \end{array} \right..$
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 - 2t} \\ {y = 3 + t} \end{array} \right..$
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = - 3 + t} \end{array} \right..$

Câu 11.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$ : 3x - 2y - 6 = 0 và $d_{2}$ : $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = - 1 + 6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .

A.
Trùng nhau.
B.
Song song.
C.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D.
Vuông góc với nhau.

Câu 12.

Khoảng cách từ điểm $A\left( {1;3} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:3x + 4y - 5 = 0$ là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 13.

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A)
(P) có tung độ đỉnh bằng 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\forall x 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
(P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
(P) đi qua điểm $M\left( {3;\,\dfrac{- 1}{4}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $\Delta_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $\Delta_{2}:5x + y - 1 = 0$ .

Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau:

A)
$\Delta_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\Delta_{2}$ có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {5;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ bằng $~\dfrac{9\sqrt{130}}{130}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ (hoành độ là số nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta_{2}$ . Biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta_{1}$ bằng $\sqrt{5}$ . Giá trị $x_{0} + y_{0} = - \dfrac{5}{7}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng và bán ra với giá 18 triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được 20 cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy 500.000 đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm 5 cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất (đơn vị: triệu đồng).Đáp án:

Câu 16. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 6 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 km. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc 10 km/h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc 30 km/h (xem hình vẽ).Tính tổng quãng đường (km) người đó phải đi, biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1 giờ 14 phút.Đáp án:

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

\Delta: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -t \end{cases}

và điểm A(3; 10). Điểm M(a; b) thuộc đường thẳng

\Delta

sao cho đoạn thẳng AM ngắn nhất. Tính S = a + b.Đáp án:

Câu 18. Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm A(3; 4) đến điểm B(3; 50) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm C(38; 50). Góc lệch của con thuyền với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.Đáp án:

Câu 19.

Xét dấu tam thức $3x^{2} - 2x - 8$ .

Câu 20.

Tìm m sao cho: $- x^{2} + 2(m + 1)x - m^{2} + m \lt 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ .

Câu 21.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng d có phương trình $y = - 2x + 3$ . Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-10-de-so-5-6563