Đề thi giữa học kì 2 Toán 10

Câu 1.

Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:

Hãy cho biết doanh thu của cửa hàng trong tháng 11?

A.
40,8.
B.
30,4.
C.
70,6.
D.
50,2.

Câu 2.

Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$ .

A.
$\text{D} = R\backslash\left\{ 2 \right\}.$
B.
$\text{D} = R\backslash\left\{ {- 2} \right\}.$
C.
$\text{D} = R.$
D.
$\text{D} = \left\lbrack {2; + \infty} \right).$

Câu 3.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A.
$y = x^{3} + 5x - 7$ .
B.
$y = x^{2} - 4x + 3$ .
C.
$y = \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{3}{x} - 1$ .
D.
$y = \dfrac{1}{x^{2} + 3x - 1}$ .

Câu 4.

Parabol $y = x^{2} + 4x - 5$ có trục đối xứng là đường thẳng:

A.
x = -4.
B.
x = -2.
C.
x = 4.
D.
x = 2.

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^{2} - 4ac$ , tìm dấu của a và $\Delta$ .

A.
$a \lt 0,\Delta = 0$ .
B.
$a \gt 0,\Delta = 0$ .
C.
$a 0$ .
D.
$a \gt 0,\Delta \gt 0$ .

Câu 6.

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A.
$x^{2} - x - 6$ .
B.
$x^{2} - x + 6$ .
C.
$- x^{2} + x + 6$ .
D.
$x^{2} + x + 6$ .

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \geq 0$ là

A.
$\left( {- 3;4} \right).$
B.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty} \right).$
C.
$\left\lbrack {- 3\,;\, 4} \right\rbrack.$
D.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right\rbrack \cup \left\lbrack {4\,;\, + \infty} \right).$

Câu 8.

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x} = \sqrt{x - 3}$ là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.

Câu 9.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = 2 + 3t} \end{array} \right.$ là:

A.
$\overset{\rightarrow}{c} = \left( {3; - 2} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2;3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{d} = \left( {- 2;3} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{b} = \left( {3;2} \right)$ .

Câu 10.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + t} \\ {y = - 9 - 2t} \end{array} \right.$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A.
$2x + 3y - 1 = 0$ .
B.
$- 2x + y - 1 = 0$ .
C.
$2x + y - 1 = 0$ .
D.
$x + 2y + 1 = 0$ .

Câu 11.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}:4x + 4y - 8 = 0$ và $d_{2}:8x + 8y - 16 = 0$ . Xét vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc.
B.
$d_{1}$ và $d_{2}$ song song.
C.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.
D.
$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.

Câu 12.

Khoảng cách từ điểm $A(x_{0};y_{0})$ đến đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ được tính theo công thức

A.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}}.$
B.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0}} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
C.
$d(A,\Delta) = \dfrac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
D.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$

Câu 13.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ . Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?

A)
f(0) = -1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong hệ toạ độ Oxy cho vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;2)$ và đường thẳng $\Delta:\,\, 2x - y + 3 = 0$ . Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

A)
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một người cao 1,7 m đang chơi cầu lông. Trái cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh. Giả sử quỹ đạo bay của quả cầu là một parabol. Tìm vị trí cao nhất của quả cầu (đơn vị: mét; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) biết rằng, sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh và sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất.Đáp án:

Câu 16. Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D (đơn vị: mét).Đáp án:

Câu 17. Cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Giả sử phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC là ax + 3y + b = 0. Tính a – b.Đáp án:

Câu 18. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm

t

(giờ), vị trí của tàu

A

có tọa độ được xác định bởi công thức

\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}

vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (đơn vị: giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 19.

Xét dấu tam thức $- x^{2} + 4x + 5$ .

Câu 20.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $f(x) = x^{2} + (m + 1)x + 2m + 7 \gt 0$ , $\forall x \in {\mathbb{R}}$ .

Câu 21.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 1).

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 - Đề số 3