Đề thi giữa học kì 1 Toán 11

Câu 1.

Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo $- {30^o}$ và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo ${120^o}$ . Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov).

A.
${150^o} + k{360^o}(k \in Z)$
B.
$- {150^o} + k{360^o}$ $(k \in Z)$
C.
${90^o} + k{360^o}$ $(k \in Z)$
D.
$- {90^o} + k{360^o}$ $(k \in Z)$

Câu 2.

Bánh xe đạp có bán kính 50cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là:

A.
$250\pi (cm)$
B.
$1000\pi (cm)$
C.
$500\pi (cm)$
D.
$200\pi (cm)$

Câu 3.

Góc có số đo $\frac{{7\pi }}{4}$ radian bằng bao nhiêu độ?

A.
${315^o}$
B.
${45^o}$
C.
${345^o}$
D.
${275^o}$

Câu 4.

Cho góc lượng giác $\left( {Oa,Ob} \right)$ có số đo là $50^\circ .$ Hỏi số đo của góc lượng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob?$

A.
${\alpha _1} = 140^\circ .$
B.
${\alpha _2} = 410^\circ .$
C.
${\alpha _3} = 320^\circ .$
D.
${\alpha _4} = 230^\circ .$

Câu 5.

Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?

A.
${a_n} = \sqrt {n + 10}$ .
B.
${b_n} = \sqrt {5n + 10}$ .
C.
${u_n} = \sqrt {n + 10} + \sqrt {20 - n}$ .
D.
${v_n} = \sqrt {5n - 6}$ .

Câu 6.

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.
$\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{7}{2};\,\,\frac{9}{2}.$
B.
$1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.$
C.
$- 8;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0.$
D.
$3;\,\,1;\,\, - 1;\,\, - 2;\,\, - 4.$

Câu 7.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ . Giá trị của $P = \cos 2\alpha$ là

A.
$P = - \frac{2}{5}.$
B.
$P = - \frac{7}{{25}}.$
C.
$P = \frac{{16}}{{25}}.$
D.
$P = \frac{4}{5}.$

Câu 8.

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

A.
$4;\,9;\,14;\,19;\,24$ .
B.
$9;\,7;\,5;\,3;\,1;\,0$ .
C.
$\frac{1}{2};\,\frac{2}{5};\,\frac{3}{7};\,\frac{4}{9};\,\frac{5}{{12}}$ .
D.
$0;\,1;\,2;\, - 3;\,7$ .

Câu 9.

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A.
$1;\,\,\,1\,\,;\,\,1;\,\,1;...$
B.
$2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...$
C.
$\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4\sqrt 2 ;...$
D.
$1;\,\, - \frac{1}{3};\,\,\frac{1}{9};\,\, - \frac{1}{{27}};...$

Câu 10.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}}}{{n + 1}}$ . Số hạng thứ 9 của dãy là

A.
${u_9} = \frac{1}{{10}}$
B.
${u_9} = \frac{{ - 1}}{{10}}$
C.
${u_9} = \frac{{ - 1}}{9}$
D.
${u_9} = \frac{1}{9}$

Câu 11.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A.
[40;60)
B.
[20;40)
C.
[60;80)
D.
[80;100)

Câu 12.

Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

A.
5,4
B.
6,4
C.
7,4
D.
7,0

Câu 13.

Cho phương trình lượng giác $\cos 2x = - \frac{1}{2}$ (*).

A)
Phương trình (*) tương đương với phương trình: $\cos 2x = \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (*) bằng $\frac{\pi }{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ bằng $\frac{{3\pi }}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình (*) có 3 nghiệm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là 11.718.750 đồng mỗi tháng (chưa trừ thuế và bảo hiểm). Theo quy định của công ty, nếu không bị kỷ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau 3 năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm 25% so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước 1% và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng 1 năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỷ luật. Anh dự định sẽ làm việc 30 năm ở công ty này rồi nghỉ hưu.

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (làm tròn đến đồng).

A)
Lương bậc 5 của anh Bình sẽ là 14.500.000 đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Lương bậc 1 của anh Bình là 6.000.000 đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Lương bậc 7 anh Bình là 23.250.000 đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tổng tiền lương anh Bình nhận được kể từ khi hết tập sự đến khi nghỉ hưu là 5.554.357.709 đồng.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ

40^{o}

bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

d(t) = 3 \cdot \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12

với

t \in {\mathbb{Z}}

và

0 \lt t \leq 365

. Bạn An muốn đi tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?Đáp án:

Câu 16. Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?Đáp án:

Câu 17. Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kể trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 18. Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi

\left\lbrack {40;50} \right)

, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là 46 người.Đáp án:

Câu 19.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ , biết ${u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]$ .

a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng ${u_{n + 4}} = {u_n}$ với mọi $n \ge 1$ .

c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.

Câu 20.

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Câu 21.

Cho ${\rm{sin}}x = - \frac{1}{3}$ , $x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ . Tính giá trị ${\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ .

Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 - Đề số 2