Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^3}$ là

A.
$4{x^4} + C$
B.
$3{x^2} + C$
C.
${x^4} + C$
D.
$\frac{1}{4}{x^4} + C$

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3$ . Kết quả đúng là

A.
f’(2) = 3
B.
f’(x) = 2
C.
f’(x) = 3
D.
f’(3) = 2

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] bằng

A.
-3
B.
-1
C.
-2
D.
1

Câu 4.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}$ là

A.
$y = \frac{1}{4}$
B.
$y = 4$
C.
$y = 1$
D.
$y = - 1$

Câu 5.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A.
$\frac{a}{2}$
B.
$a$
C.
$2a$
D.
$3a$

Câu 6.

Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A.
200
B.
20
C.
30
D.
10

Câu 7.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình như hình.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$( - \infty ;0)$
B.
$(2; + \infty )$
C.
$( - 3;1)$
D.
$(0;2)$

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ có một vecto chỉ phương là

A.
$\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1;2;3)$
B.
$\overrightarrow {{u_3}} = (2;1;3)$
C.
$\overrightarrow {{u_4}} = ( - 1;2;1)$
D.
$\overrightarrow {{u_2}} = (2;1;1)$

Câu 9.

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 3cost. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là

A.
v(t) = -3sint
B.
v(t) = -3cost
C.
v(t) = 3cost
D.
v(t) = 3sint

Câu 10.

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi }{4}$ là

A.
$x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
B.
$x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
C.
$x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
D.
$x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$

Câu 11.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A.
x = -2
B.
x = -1
C.
x = 1
D.
x = 0

Câu 12.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

A.
52
B.
42
C.
53
D.
54

Câu 13.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ .

A)
Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty )$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đồ thị có hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;1] bằng 3.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng 1 giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10 + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong thời gian t(s) kể từ lúc đạp phanh.

A)
Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = - 5{t^2} + 30t$ (m).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 (m).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 (m).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

A)
Xác suất $P(\overline A ) = 0,5$ và $P(\overline B ) = 0,4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí O(0; 0; 0) và một quả tên lửa đang ở vị trí A(688; 185; -8) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = ( - 91; - 75;0)$ .

A)
Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 417$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giả sử hệ thống “Vòm sắt” gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa. Khi đó, vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình Radar là B(415;-40;-8).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vòm sắt” đến quả tên lửa là xấp xỉ 190 km.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng I, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 18. Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong hình vẽ.Tìm thời gian đi ít nhất để thực hiện chu trình trên.Đáp án:

Câu 19. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50 km và về phía Tây 20 km , đồng thời cách mặt đất 1 km. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 20. Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol (P) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF sao cho chiều cao cửa đi là CD = 2m, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1,5 triệu đồng/

{m^3}

. Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 21. Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1 km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100 m. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 22. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-tham-khao-tot-nghiep-thpt-mon-toan-de-so-4-6511