Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới)

Câu 1.

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A.
$5+2=8$ .
B.
$2>0$ .
C.
$4-\sqrt{17}>0$ .
D.
$5+x=2$ .

Câu 2.

Với giá trị nào của $n\in\mathbb{N}$ , mệnh đề chứa biến $P(n)$ : " $n$ chia hết cho 12" là đúng?

A.
$n=48$ .
B.
$n=4$ .
C.
$n=3$ .
D.
$n=88$ .

Câu 3.

Cho tập $X=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-9=0\}$ . Số tập con của tập $X$ là

A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.

Câu 4.

Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?

A.
$B\setminus A$ .
B.
$A\setminus B$ .
C.
$A\cup B$ .
D.
$A\cap B$ .

Câu 5.

Cho mệnh đề $P$ : " $\exists x\in\mathbb{R},\ x^2-3x+2<0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

A.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{R},\ x^2-3x+2\ge 0$ ".
B.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R},\ x^2-3x+2\ge 0$ ".
C.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R},\ x^2-3x+2>0$ ".
D.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{R},\ x^2-3x+2>0$ ".

Câu 6.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$2x^2+3y>0$ .
B.
$x^2+y^2<2$ .
C.
$x+y^2\ge 0$ .
D.
$x+y\ge 0$ .

Câu 7.

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y-1<0$ ?

A.
$Q(1;1)$ .
B.
$M(1;-2)$ .
C.
$P(2;-2)$ .
D.
$N(1;0)$ .

Câu 8.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $x+2y-3>0$ ?

A.
$(-2;3)$ .
B.
$(-1;4)$ .
C.
$(4;0)$ .
D.
$(-1;0)$ .

Câu 9.

Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào?

A.
$2x+y<3$ .
B.
$2x+y>3$ .
C.
$x+2y<3$ .
D.
$x+2y>3$ .

Câu 10.

Để trở thành một thành viên của ban nhạc thì một sinh viên phải đạt điểm trung bình các môn học ít nhất là 7,0 và phải có tối thiểu 5 lần thực hành sau giờ học. Gọi $x$ là điểm trung bình các môn học và $y$ là số lần thực hành sau giờ học, hãy chọn hệ bất phương trình thể hiện tốt nhất tình huống này.

A.
$\begin{cases} x\ge 7 \\ y\ge 5 \end{cases}$ .
B.
$\begin{cases} x\le 7 \\ y\le 5 \end{cases}$ .
C.
$\begin{cases} x<7 \\ y<5 \end{cases}$ .
D.
$\begin{cases} x>7 \\ y>5 \end{cases}$ .

Câu 11.

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$a=2R\cos A$ .
B.
$a=2R\sin A$ .
C.
$a=2R\tan A$ .
D.
$a=R\sin A$ .

Câu 12.

Cho tam giác $ABC$ với $AB=5$ cm, $AC=7$ cm, $\widehat{A}=105^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A.
$9,20$ cm.
B.
$9,60$ cm.
C.
$7,48$ cm.
D.
$5,59$ cm.

Câu 13.

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200 000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15 000 đồng/1 kg, giá xoài là 30 000 đồng/1 kg. Gọi $x,y$ lần lượt là số kilogam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Khi đó:

A)
Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là $15\,000x$ đồng, số tiền An có thể mua xoài là $30\,000y$ đồng với $(x,y>0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn $x,y$ là $3x+6y\ge 40$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cặp số $(5;4)$ thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn $x,y$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$ , $AC=b=7$ cm, $AB=c=5$ cm, $\widehat{A}=120^\circ$ . Gọi $S$ là diện tích, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Khi đó:

A)
$S=\frac{35\sqrt{3}}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$a=\sqrt{109}$ cm.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\cos B=0{,}25$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$R=3$ cm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho các tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Q}\mid (x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\mid (2-x)(3x^2-2x-1)=0\}$ . Tính số phần tử của tập hợp $A\cup B$ .

A.
5
B.
3
C.
6
D.
4

Câu 16.

Thầy Đạt giao cho lớp 10A2 dự án điều tra về tình hình sử dụng nước uống trong sinh hoạt hằng ngày của các học sinh trong trường. Sau một tuần tiến hành phỏng vấn thu thập thông tin, nhóm điều tra thu được số liệu sau:

- Có 184 bạn trả lời phỏng vấn là có uống nước đun sôi hằng ngày;

- Có 150 bạn trả lời phỏng vấn là có uống nước đóng chai hằng ngày;

- Trong số những bạn trả lời phỏng vấn, 87 bạn trả lời là có sử dụng cả nước đun sôi và nước đóng chai hằng ngày.

Thầy Đạt muốn biết số lượng học sinh đã được phỏng vấn để đánh giá được quy mô của đợt khảo sát. Tuy nhiên nhóm điều tra lại quên thống kê thông tin này. Hãy giúp nhóm điều tra xác định số lượng học sinh đã tham gia phỏng vấn, biết rằng tất cả các bạn được phỏng vấn đều chỉ uống nước đun sôi hoặc uống nước đóng chai.

A.
421
B.
334
C.
247
D.
97

Câu 17.

Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán, một hộ nông dân trồng hoa dự định trồng hai loại là cúc đồng tiền và cúc vạn thọ trên diện tích $700\ \text{m}^2$ , sử dụng không quá 150 công làm việc và 40 kg phân bón. Người chủ hộ dự tính: nếu trồng hoa cúc đồng tiền trên diện tích $100\ \text{m}^2$ thì cần 4 kg phân bón, 20 công làm việc và có thể thu về lợi nhuận 8 triệu đồng; nếu trồng hoa cúc vạn thọ trên diện tích $100\ \text{m}^2$ thì cần 8 kg phân bón, 30 công làm việc và có thể thu về lợi nhuận 10 triệu đồng. Lợi nhuận nhiều nhất có thể thu về của hộ nông dân trên diện tích đã dự định trồng là bao nhiêu triệu đồng?

A.
58
B.
56
C.
50
D.
70

Câu 18.

Trượt nước là một trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là $A$ và $B$ . Người ta xác định được hai điểm $A$ , $B$ ở hai đầu máng trượt và một điểm $C$ nằm trên máng trượt sao cho $AB=10$ m, $AC=6$ m, $BC=7$ m. Độ dài máng trượt nước đó (độ dài cung tính từ điểm $A$ đến điểm $B$ ) bằng bao nhiêu mét (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết độ dài cung tròn tính theo công thức $\ell=\frac{n\pi R}{180}$ ( $\ell$ : độ dài cung tròn, $n$ : số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung tròn, $R$ : bán kính đường tròn).

A.
16
B.
14
C.
9
D.
10

Câu 19.

a) Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -2<x\le 2\}$ . Viết lại tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Cho hai tập hợp $B=[-3;6]$ , $C=(2;+\infty)$ . Tìm $B\cap C$ .

Câu 20.

Bác Minh cần đo khoảng cách từ một địa điểm $A$ trên bờ hồ đến một địa điểm $B$ ở giữa hồ. Bác Minh sử dụng giác kế để chọn một điểm $C$ cùng nằm trên bờ với $A$ sao cho $\widehat{BAC}=30^\circ$ , $\widehat{ACB}=110^\circ$ và $AC=50$ m. Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 21.

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$ . Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 7