Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\sqrt[3]{2009^{2}} = 2009^{\dfrac{2}{3}}$ .
B.
$\sqrt[3]{2009^{2}} = 2009^{\dfrac{1}{3}}$ .
C.
$\sqrt[3]{2009^{2}} = 2009^{\dfrac{1}{2}}$ .
D.
$\sqrt[3]{2009^{2}} = 2009^{\dfrac{3}{2}}$ .

Câu 2.

Giá trị của biểu thức $P = 3^{\log_{3}4} + \log_{6}6^{7}$ bằng

A.
3.
B.
9.
C.
11.
D.
-3.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.
$y = 3^{x}$ .
B.
$y = - 3^{x}$ .
C.
$y = \left( \dfrac{1}{3} \right)^{x}$ .
D.
$y = - 3x$ .

Câu 4.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A.
$y = \log_{0,5}x$ .
B.
$y = \log_{\dfrac{1}{3}}x$ .
C.
$y = \log_{\dfrac{\pi}{4}}x$ .
D.
$y = \log x$ .

Câu 5.

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 5}\dfrac{f(x) - f(5)}{x - 5} = 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
f’(5) = 3.
B.
f’(3) = 5.
C.
f’(5) = 5.
D.
f’(3) = 3.

Câu 6.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\left( {\sin x} \right)' = \sin x$ .
B.
$\left( {\sin x} \right)' = \cos x$ .
C.
$\left( {\cos x} \right)' = \cos x$ .
D.
$\left( {\cos x} \right)' = \sin x$ .

Câu 7.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 11. Xét biến cố A: “Chọn được số chia hết cho 3” và biến cố B: “Chọn được số chia hết cho 4”. Biến cố AB là biến cố nào sau đây?

A.
Chọn được số chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
B.
Chọn được số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4.
C.
Chọn được số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.
D.
Chọn được số chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3.

Câu 8.

Công thức nào sau đây đúng với mọi biến cố xung khắc A và B?

A.
$P(AB) = P(A) + P(B)$ .
B.
$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ .
C.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
D.
$P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$ .

Câu 9.

Cho hai biến cố A và B có $P(A) = \dfrac{1}{2}$ , $P(B) = \dfrac{1}{3}$ , $P\left( {AB} \right) = \dfrac{1}{12}$ . Khi đó, $P\left( {A \cup B} \right)$ bằng

A.
$\dfrac{5}{6}$ .
B.
$\dfrac{2}{3}$ .
C.
$\dfrac{11}{12}$ .
D.
$\dfrac{3}{4}$ .

Câu 10.

Cho hai biến cố độc lập A và B thoả mãn $P(A) = \dfrac{1}{4}$ , $P(B) = \dfrac{1}{5}$ . Khi đó, P(AB) bằng

A.
$\dfrac{9}{20}$ .
B.
$\dfrac{1}{20}$ .
C.
$\dfrac{1}{9}$ .
D.
$\dfrac{2}{5}$ .

Câu 11.

Trong không gian, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
C.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 12.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6a, AD = 5a, AA’ = 4a. Khoảng cách giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (A’B’C’D’) bằng

A.
4.
B.
4a.
C.
6a.
D.
5a.

Câu 13.

Cho hàm số $y = \log_{5}\left( {2x - 1} \right)$ .

A)
Điều kiện để biểu thức $\log_{5}(2x - 1)$ xác định là 2x – 1 > 0.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $y = \log_{5}\left( {2x - 1} \right)$ có tập xác định là khoảng $\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số $y = \log_{5}\left( {2x - 1} \right)$ có đạo hàm là $y' = \dfrac{1}{(2x - 1)\ln 5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đồ thị hàm số $y = \log_{5}\left( {2x - 1} \right)$ có đúng hai tiếp tuyến có hệ số góc âm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của CD (tham khảo hình vẽ).

A)
Các đường thẳng AM, BM cùng vuông góc với đường thẳng CD.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (MAB).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (BCD).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD) bằng $60^{o}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Người ta nuôi 50 con vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm. Biết rằng sau t giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn này là

50 \cdot 2^{t}

con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm đó là 3200 con?Đáp án:

Câu 16. Cho hàm số

f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}

. Giá trị của f’(0) bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và CC’ bằng bao nhiêu độ?Đáp án:

Câu 18. Một người bắn hai viên đạn vào một tấm bia. Biết rằng xác suất người đó bắn trúng vòng tròn 10 là 0,15 và xác suất bắn trúng vòng tròn 9 là 0,2. Giả sử kết quả của lần bắn này không ảnh hưởng tới xác suất bắn trúng các vòng ở lần bắn khác. Xác suất để người này đạt 19 điểm bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $e^{x} = e^{6}$ .

b) $\log_{0,2}x \geq - 1$ .

Câu 20.

Cho hàm số $y = x^{2} + 3x - 1$ .

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ .

Câu 21.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA = a\sqrt{6}$ , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng SC và đường thẳng BD.

Câu 22.

Cho sáu chiếc thẻ khác nhau, gồm hai thẻ màu xanh, hai thẻ màu đỏ, một thẻ màu tím và một thẻ màu vàng. Xếp ngẫu nhiêu các thẻ đó vào ba hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa đúng hai thẻ. Tính xác suất để không có hộp nào chứa hai thẻ cùng màu.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-kiem-tra-cuoi-hoc-ky-2-toan-11-nam-2025-2026-so-gd-dt-bac-ninh-6438