Đề khảo sát Giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 trường THCS Chu Văn An (Yên Sở, Hà Nội)

1) Biểu đồ cột kép dưới đây thể hiện số lượng xe đạp bán được của hai cửa hàng trong bốn tháng đầu năm 2026.

a) Xác định số xe cửa hàng A bán được trong tháng 2.

b) Sau bốn tháng đầu năm, cửa hàng nào bán được nhiều xe hơn và bán được nhiều hơn bao nhiêu xe?

2) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau:

Xét biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số chẵn chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố $A$.

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-16}{2}$ và $Q=\frac{2}{x+4}-\frac{2x}{4-x}+\frac{8-18x}{x^2-16}$ với $x\neq 4;-4$.

1) Tính giá trị của $P$ tại $x=6$.

2) Chứng minh rằng $Q=\frac{2x}{x+4}$.

3) Chứng minh rằng $H=P\cdot Q+5$ luôn dương với $x\neq 4;-4$.

1) Một ô tô dự định đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Trong 1 giờ đầu ô tô đi đúng vận tốc đã định. Trong 3 giờ tiếp theo, do đường khó đi nên ô tô đã đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 5 km/giờ. Vì vậy sau 4 giờ ô tô đã đi được tổng cộng 225 km. Tính vận tốc dự định của ô tô.

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m. Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 5 m và giảm chiều rộng mảnh vườn đi 1 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $25\,\text{m}^2$ so với diện tích ban đầu. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

3) Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 3x-1=5(x+2y)+8 \\ 3(x-5y)-10=x+6 \end{cases}$

1) Một con thuyền di chuyển từ điểm A của bờ bên này sang điểm B của bờ bên kia của một khúc sông. Do nước chảy mạnh nên thuyền di chuyển bị lệch một góc $25^\circ$ và vị trí đến là C cách B 50 m như hình vẽ.

a) Tính chiều rộng khúc sông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Để mất 6 phút đi từ bờ bên này sang bờ bên kia của khúc sông thì con thuyền sẽ đi với vận tốc là bao nhiêu? (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

2) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC<AB$), đường cao $AH$ ($H\in BC$).

a) Giả sử $AB=4$ cm; $AC=3$ cm. Tính $BC$, số đo góc $B$ (kết quả làm tròn đến độ).

b) Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $I$ sao cho $C$ là trung điểm của $AI$. Lấy điểm $D$ sao cho $A$ là trung điểm $DB$. Chứng minh rằng: $AC^2=CH\cdot BC$ và $\triangle ICH$ đồng dạng với $\triangle DAH$.

c) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ cắt đường thẳng $IH$ tại $F$. Chứng minh $ID\perp DF$.

Bác Thắng có một mảnh đất hình tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có cạnh huyền $BC=20$ cm (như hình vẽ). Bác Thắng muốn dựng một căn nhà có nền $MNPQ$ là một hình chữ nhật (như hình vẽ). Hỏi bác Thắng phải xác định các điểm $P$, $Q$ trên cạnh $BC$ như thế nào để diện tích nền nhà $MNPQ$ là lớn nhất và diện tích nền nhà lớn nhất đó là bao nhiêu?