Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Tử Đà – Phú Thọ

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 20

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Đổi số đo của góc $108^{o}$ sang đơn vị radian.

A.
$\dfrac{3\pi}{5}$ .
B.
$\dfrac{\pi}{10}$ .
C.
$\dfrac{3\pi}{2}$ .
D.
$\dfrac{\pi}{4}$ .

Câu 2.

Tính độ dài $\mathcal{l}$ của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20 cm và số đo $\dfrac{\pi}{16}$ .

A.
$\mathcal{l} = 3,93$ cm.
B.
$\mathcal{l} = 2,94$ cm.
C.
$\mathcal{l} = 3,39$ cm.
D.
$\mathcal{l} = 1,49$ cm.

Câu 3.

Công thức nào sau đây sai?

A.
$\cos\left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.$
B.
$\cos\left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.$
C.
$\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.$
D.
$\sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.$

Câu 4.

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là:

A.
$x = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ .
B.
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ .
C.
$x = k\pi$ .
D.
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ .

Câu 5.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là

A.
3.
B.
8.
C.
4.
D.
-4.

Câu 6.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{\left( {- 1} \right)^{n}}{2^{n} + 1}$ , $n \in {\mathbb{N}}^{*}$ . Số hạng thứ 6 của dãy số bằng

A.
$\dfrac{1}{65}.$
B.
$\dfrac{6}{13}.$
C.
$\dfrac{1}{13}.$
D.
$\dfrac{6}{65}.$

Câu 7.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?

A.
54.
B.
48.
C.
162.
D.
24.

Câu 8.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3$ , $\forall n \geq 1$ . Ba số hạng đầu của dãy số đó là?

A.
4; 7; 10.
B.
2; 5; 8.
C.
1; 4; 7.
D.
-1; 2; 5.

Câu 9.

Thời gian hoàn thành quãng đường 100 m của 40 học sinh lớp 11 được cho trong bảng số liệu dưới đây:

Tần số của nhóm [17; 19) là

A.
32.
B.
8.
C.
11.
D.
17.

Câu 10.

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	$\left\lbrack {150\,;\, 156} \right)$	$\left\lbrack {156\,;\, 162} \right)$	$\left\lbrack {162\,;\, 168} \right)$	$\left\lbrack {168\,;\, 174} \right)$	$\left\lbrack {174\,;\, 180} \right)$	$\left\lbrack {180\,;\, 186} \right)$
Tần số	$5$	$18$	$40$	$26$	$8$	$3$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

A.
$\left\lbrack {180;\,\, 186} \right).$
B.
$40.$
C.
$\left\lbrack {162;\,\, 168} \right).$
D.
$\left\lbrack {168;\,\, 174} \right).$

Câu 11.

Nhiệt độ trung bình của 12 tháng tại thành phố Hà Nội từ năm 1961 đến hết năm 1990 (30 năm) được cho trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

A.
15,7.
B.
16,0.
C.
17,5.
D.
17,0.

Câu 12.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

Tuổi thọ	$\lbrack 2;3,5)$	$\lbrack 3,5;5)$	$\lbrack 5;6,5)$	$\lbrack 6,5;8)$
Số bóng đèn	8	22	35	15

Số trung bình của mẫu số liệu là

A.
5,0.
B.
5,32.
C.
5,75.
D.
6,5.

Câu 13.

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (h) $(0 \leq t \leq 24)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 12$ .

A)
Độ sâu của mực nước trong kênh nhỏ nhất bằng 9 m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất bằng 15 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trong 1 ngày có đúng 3 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh đạt giá trị lớn nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm 12 (h) bằng 13 m.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ thoả mãn $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} - u_{3} + u_{5} = 15} \\ {u_{1} + u_{6} = 27} \end{array} \right.$ . Khi đó:

A)
Số hạng $u_{1} = 21$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Công sai của cấp số cộng bằng -2.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số hạng $u_{11} = - 9$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Số -6048 là số hạng thứ 2024.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó 4 ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?Đáp án:

Câu 16. Cho cấp số nhân

\left( u_{n} \right)

có tổng n số hạng đầu tiên là

S_{n} = 5^{n} - 1

. Tính tổng số hạng đầu

u_{1}

và công bội q của cấp số nhân đó.Đáp án:

Câu 17. Phương trình lượng giác

\cot\left( {2x - \dfrac{\pi}{4}} \right) = \sqrt{3}

có bao nhiêu nghiệm trên khoảng

\left\lbrack {\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack

?Đáp án:

Câu 18. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 19.

a) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \dfrac{1}{5}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = \cos^{2}2x + \cos^{2}x$ .

b) Giải phương trình: $c\text{os}\left( {x - \dfrac{\pi}{5}} \right) = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 20.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

Tính diện tích tam giác đều đó?

Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-ki-1-toan-11-nam-2025-2026-truong-thpt-tu-da-phu-tho-6373