Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Biên Hòa

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {- 2;\, 3} \right)$ .
B.
$\left( {3;\, + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {1;\, 4} \right)$ .
D.
$\left( {- 2;\, + \infty} \right)$ .

Câu 2.

Hàm số $y = \dfrac{x^{2} - x + 9}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.
$\left( {- 2;\, 4} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;1} \right)$ .
C.
$\left( {- 2;\, + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {4;\, + \infty} \right)$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {- \infty - 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;2} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;2} \right)$ .
D.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $\left\lbrack {- 2;\, 4} \right\rbrack$ như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {- 2;\, 4} \right\rbrack$ . Tính $M - m$ ?

A.
$5$ .
B.
$11$ .
C.
$3$ .
D.
$- 2$ .

Câu 5.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x^{2} + \dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{1}{2};2} \right\rbrack$ .

A.
$m = 5$ .
B.
$m = 3$ .
C.
$m = \dfrac{17}{4}$ .
D.
$m = 10$ .

Câu 6.

Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên:

Đồ thị có đường tiệm cận ngang là:

A.
$x = 1$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$y = 1$ .
D.
$y = - 1$ .

Câu 7.

Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- x^{2} + 1}{x - 2}$ ?

A.
$y = x + 2$ .
B.
$y = - x + 2$ .
C.
$y = - x$ .
D.
$y = - x - 2$ .

Câu 8.

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ ?

A.
$( - 1;2)$ .
B.
$(2; - 2)$ .
C.
$( - 2;2)$ .
D.
$(2;2)$ .

Câu 9.

Trong không gian cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$ . Tìm đẳng thức đúng:

A.
$\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{A'C} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DD^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DD^{\prime}}$ .

Câu 10.

Cho điểm $M\left( {3; - 2;0} \right)$ , $N\left( {2; - 2;1} \right)$ . Tọa độ của $\overset{\rightarrow}{MN}$ là:

A.
$\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {- 1;0; - 1} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {- 1;4;1} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{MN} = (1;0; - 1)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{MN} = ( - 1;0;1)$ .

Câu 11.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A.
$y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ .
B.
$y = - x^{3} + 3x - 1$ .
C.
$y = - x^{3} + 3x + 1$ .
D.
$y = x^{3} - 3x + 1$ .

Câu 12.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$ . Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}?$

A.
$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 8$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 16$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 4$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 32$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A)
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $x = 0$ và $x = 2$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị $b$ bằng $0$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {1;4} \right\rbrack$ là $30$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x + 6}{x + 1}$ có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{x^{2} + 2x - 8}{\left( {x + 1} \right)^{2}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại bằng 2.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$ và tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Điểm $M(x;y)$ $(x \gt 0)$ nằm trên đồ thị $(C)$ có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì $x = \dfrac{3}{\sqrt[4]{2}} - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Đáy $ABCD$ có tâm là $O$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD} = 4\overset{\rightarrow}{SO}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left( {\overset{\rightarrow}{SA},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 45{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - a^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm trên

\mathbb{R}

và đồ thị hàm số

y = f'(x)

như hình vẽ dưới đây.Xét hàm số

g(x) = 2f(x) + 25

. Hàm số

g(x)

có bao nhiêu điểm cực trị?.Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

f'(x) = x(x^{2} - 2025)

với mọi

x \in {\mathbb{R}}

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( - \infty;a)

và

(b;c)

. Khoảng

(b;c)

có bao nhiêu số nguyên?Đáp án:

Câu 19. Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

. Gọi

M

là điểm trên đoạn

AC

sao cho

AM = \dfrac{2}{3}AC

. Ta có

\overset{\rightarrow}{A'M} = x.\overset{\rightarrow}{AA'} + y.\overset{\rightarrow}{AB} + z.\overset{\rightarrow}{A\text{D}}

khi đó

x + y + z = \dfrac{a}{b}

,

\dfrac{a}{b}

tối giản. Tính

a + b

.Đáp án:

Câu 20. Cho hàm số

y = f(x)

có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số

y = \dfrac{1}{f^{2}(x) - 5f(x)}

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?Đáp án:

Câu 21. Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

x

(cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm

x

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?.Đáp án:

Câu 22. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm

O

trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm

A,\, B,\, C

trên đèn tròn sao cho các lực căng

\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\overset{\rightarrow}{F_{2}},\,\overset{\rightarrow}{F_{3}}

lần lượt trên mối dây

OA,\, OB,\, OC

đôi một vuông góc với nhau và

\left| \overset{\rightarrow}{F_{1}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{2}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \right| = 20

(N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam