Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Lục Nam – Bắc Ninh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho $\dfrac{\pi}{2} \lt a \lt \pi$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\sin a \lt 0$ .
B.
$\cos a \lt 0$ .
C.
$\cot a \gt 0$ .
D.
$\tan a \gt 0$ .

Câu 2.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.
$\sin 2a = \dfrac{1}{2}\sin a\cos a$ .
B.
$\sin 2a = \cos^{2}a - \sin^{2}a$ .
C.
$\sin 2a = \sin a\cos a$ .
D.
$\sin 2a = 2\sin a\cos a$ .

Câu 3.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A.
$y = \cot x$ .
B.
$y = \sin x$ .
C.
$y = \tan x$ .
D.
$y = \cos x$ .

Câu 4.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d. Số hạng thứ 20 của cấp số cộng này là

A.
$u_{20} = u_{1} + 190d$ .
B.
$u_{20} = 20u_{1} + 19d$ .
C.
$u_{20} = 20u_{1} + 190d$ .
D.
$u_{20} = u_{1} + 19d$ .

Câu 5.

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A.
$\cos 2x = - \dfrac{2}{3}.$
B.
$\cos 2x = 0.$
C.
$\cos 2x = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
D.
$\cos 2x = - \dfrac{\sqrt{3}}{4}.$

Câu 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

A.
SO.
B.
AC.
C.
SD.
D.
SA.

Câu 7.

Bánh xe đạp có đường kính 100 cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là

A.
$500\pi\left( \text{cm} \right)$ .
B.
$250\pi\left( \text{cm} \right)$ .
C.
$200\pi\left( \text{cm} \right)$ .
D.
$1000\pi\left( \text{cm} \right)$ .

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $\cot x = \cot\dfrac{\pi}{3}$ là

A.
$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
B.
$x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}}$ .
C.
$\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.,k \in {\mathbb{Z}}$ .
D.
$\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.,k \in {\mathbb{Z}}$ .

Câu 9.

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Giả sử $a \parallel b$ , $b \parallel \left( \alpha \right)$ . Khi đó:

A.
$a\parallel \left( \alpha \right)$ .
B.
$a$ cắt $(\alpha)$ .
C.
$a \subset (\alpha)$ .
D.
$a \parallel \left( \alpha \right)$ hoặc $a \subset (\alpha)$ .

Câu 10.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
D.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Câu 11.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{1}{3n + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Dãy số giảm.
B.
Dãy số không tăng, không giảm.
C.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
D.
Dãy số tăng.

Câu 12.

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

A.
Ba điểm không thẳng hàng.
B.
Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
C.
Ba điểm mà nó đi qua.
D.
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x) = 2\cos x - \sqrt{3}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A)
Hàm số đã cho có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in {\mathbb{Z}})$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tập xác định của hàm số trên là $\mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, K là trung điểm cạnh SB. Gọi E là điểm trên SC sao cho $\dfrac{SE}{SC} = \dfrac{1}{3}$ , gọi H là giao điểm của KE và (SAD).

A)
Tỉ số $\dfrac{HE}{HK} = 0,76$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Ta chứng minh được KE // BC.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm E nằm trên mặt phẳng (SCD).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Ta chứng minh được (SAD) // BC.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Tập giá trị của hàm số:

y = 5 + 4\sin 3x\cos 3x

có dạng

\left\lbrack {a;b} \right\rbrack

. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 16. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày

\left( {0 \leq t \lt 24} \right)

cho bởi công thức

h = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + 1} \right) + 12

. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mực nước là 10,5 m.Đáp án:

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6 và tam giác SAB đều. Điểm M thuộc BC sao cho

BM = \dfrac{1}{3}BC

K \in SA

sao cho

AK = MB

. Mặt phẳng

(P)

đi qua M và song song với SA và SB , cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm tạo thành một đa giác, tính diện tích đa giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)Đáp án:

Câu 18. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?Đáp án:

Câu 19.

a) Cho $\cos x = \dfrac{3}{5}$ với $0 \lt x \lt 90^{0}$ . Tính giá trị của $\tan x$ ?

b) Phương trình $\sqrt{2}\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{2}} \right) = 1$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 \leq x \leq 2\pi$ ?

Câu 20.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ , biết $u_{1} = - 5$ , d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 21.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$ , $N$ , $K$ là lượt là trung điểm của $AB$ , $SC$ và $SD$ . $I$ là giao điểm của $AN$ và $\left( {SBD} \right)$ . $J$ là giao điểm của $MN$ với $\left( {SBD} \right)$ .

a) Chứng minh rằng $NK//\left( {SAB} \right)$ .

b) Tính tỉ số $\dfrac{IB}{IJ}$ ?

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-hoc-ky-1-toan-11-nam-2025-2026-truong-thpt-luc-nam-bac-ninh-6355