Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Góc $72^{o}$ có số đo theo radian bằng

A.
$\dfrac{2\pi}{5}$ .
B.
$\dfrac{3\pi}{5}$ .
C.
$\dfrac{5\pi}{3}$ .
D.
$\dfrac{5\pi}{2}$ .

Câu 2.

Giá trị của $\cos\dfrac{3\pi}{4}$ là

A.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
B.
$\dfrac{- \sqrt{2}}{2}$ .
C.
$\dfrac{1}{2}$ .
D.
$1$ .

Câu 3.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.
$\cos(a + b) = \cos a\sin b + \sin a\cos b$ .
B.
$2\sin^{2}\alpha = 1 - \cos 2\alpha$ .
C.
$\cos 2a = 2\cos^{2}a - 1$ .
D.
$\sin(a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ .

Câu 4.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.
$y = \sin x$ .
B.
$y = \tan x$ .
C.
$y = \cos x$ .
D.
$y = \cot x$ .

Câu 5.

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A.
$\mathbb{R}$ .
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$ .
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$ .
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$ .

Câu 6.

Cho $\cos\alpha = \dfrac{- 5}{13}$ , với $\alpha \in \left( {\pi;\dfrac{3\pi}{2}} \right)$ . Khi đó giá trị của $\sin\alpha$ là

A.
$\dfrac{- 12}{13}$ .
B.
$\dfrac{12}{13}$ .
C.
$\dfrac{4}{13}$ .
D.
$\dfrac{7}{13}$ .

Câu 7.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = \dfrac{2n + 3}{n + 1},\forall n \in {\mathbb{N}}^{*}$ . Số hạng đầu của dãy số là

A.
$u_{1} = 1$ .
B.
$u_{1} = \dfrac{5}{2}$ .
C.
$u_{1} = 3$ .
D.
$u_{1} = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 8.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ , biết $u_{n} = \dfrac{3n - 1}{3n + 1}$ . Dãy số $\left( u_{n} \right)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A.
$\dfrac{1}{2}.$
B.
$\dfrac{1}{3}.$
C.
$1.$
D.
$0.$

Câu 9.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - \sin x$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A.
$M = 1,\, m = - 1$ .
B.
$M = 2,\, m = 1$ .
C.
$M = 3,\, m = 0$ .
D.
$M = 3,\, m = 1$ .

Câu 10.

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ . Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A.
$\left( {ABD} \right)$ .
B.
$\left( {BCD} \right)$ .
C.
$\left( {CMN} \right)$ .
D.
$\left( {ACD} \right)$ .

Câu 11.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB \parallel CD$ và $AB = 2CD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$AB \parallel MC$ .
B.
$MD \parallel NC$ .
C.
$MN \parallel AC$ .
D.
$MC \parallel ND$ .

Câu 12.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD,AC$ . Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {GIJ} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là đường thẳng

A.
Qua $I$ và song song với $AB$ .
B.
Qua $J$ và song song với $BD$ .
C.
Qua $G$ và song song với $CD$ .
D.
Qua $G$ và song song với $BC$ .

Câu 13.

Cho $\sin a = \dfrac{5}{13},\tan b = \dfrac{3}{4}$ , với $a,b$ là các góc nhọn.

A)
$\cos a = \dfrac{7}{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\sin 2a = \dfrac{110}{169}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\tan a = \dfrac{5}{12}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\tan(a + b) = \dfrac{56}{33}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$ .

A)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {OIA} \right)$ là điểm C.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giao điểm $J$ của $SA$ với $\left( {CKB} \right)$ thuộc đường thẳng đi qua $K$ và song song với $CD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$CD \parallel IJ$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho

\sin x = \dfrac{1}{5},\,\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \pi

. Biết

\sin 2x = \dfrac{a\sqrt{6}}{b}

với

\dfrac{a}{b}

là phân số tối giản và

b \gt 0

. Giá trị của biểu thức

P = a + b

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

\cos 3x = 0

trên nửa khoảng

\left\lbrack {\dfrac{\pi}{6};\dfrac{37\pi}{6}} \right)

là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 17. Cho dãy số

\left( u_{n} \right)

với

u_{n} = \dfrac{2n}{n^{2} + 1}\,\,

. Số

\dfrac{20}{101}

là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?Đáp án:

Câu 18. Cho hai hình bình hành

ABCD

và

ABEF

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh

AC

lấy điểm

M

và trên cạnh

BF

lấy điểm

N

sao cho

\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{BN}{BF} = k

. Tìm

k

để

MN//DE

. Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.Đáp án:

Câu 19.

Giải các phương trình sau:

a) $\text{cos}x = c\text{os}\dfrac{\pi}{8}$ .

b) $\sqrt{3}\tan 2x - 3 = 0$ .

c) $\sin 3x - \cos 2x = 0$ .

Câu 20.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ .

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ .

b) Xác định giao điểm $I$ của $AM$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và tính tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ .

Câu 21.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{{^\circ}}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12$ với $t \in {\mathbb{Z}}$ và $0 \lt t \leq 365$ . (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-hoc-ky-1-toan-11-nam-2025-2026-truong-thpt-gia-binh-1-bac-ninh-6354