Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

Câu 1.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây SAI?

A.
$\overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA} - \overset{\rightarrow}{BC}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}$ .

Câu 2.

Cho tập hợp $M = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| - 1 \lt x \leq 3 \right\}$ . Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.

A.
$M = \left\lbrack {- 1;\, 3} \right)$ .
B.
$M = \left( {- 1;\, 3} \right\rbrack$ .
C.
$M = \left\lbrack {- 1;\, 3} \right\rbrack$ .
D.
$M = \left( {- 1;\, 3} \right)$ .

Câu 3.

Với mọi góc $\alpha$ với $\left( {0^{ο} \leq \alpha \leq 180^{ο}} \right)$ . Khẳng định nào SAI?

A.
$\sin\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = \sin\alpha$ .
B.
$\cos\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = \cos\alpha$ .
C.
$\cot\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = - \cot\alpha\left( {0^{ο} \lt \alpha \lt 180^{ο}} \right)$ .
D.
$\tan\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = - \tan\alpha\left( {\alpha \neq 90^{ο}} \right)$ .

Câu 4.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \lt 0$ ” là

A.
$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \lt 0$ .
B.
$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \geq 0$ .
C.
$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \lt 0$ .
D.
$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \gt 0$ .

Câu 5.

Cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng như hình vẽ.

Khi đó, cặp vectơ ngược hướng là

A.
$\overset{\rightarrow}{NM}$ và $\overset{\rightarrow}{PN}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{MP}$ và $\overset{\rightarrow}{PN}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{MP}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{NP}$ .

Câu 6.

Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ , với $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$ . Khi đó, $\cos\alpha$ bằng

A.
$\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .
B.
$\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ .
C.
$\cos\alpha = - \dfrac{2}{3}$ .
D.
$\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 7.

Cho tam giác $ABC$ , có độ dài ba cạnh là $BC = a,AC = b,AB = c$ . Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác $ABC$ . Mệnh đề đúng là

A.
$\dfrac{a}{\cos A} = 2R$ .
B.
$S = \dfrac{abc}{4r}$ .
C.
$S = \sqrt{p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)}$ .
D.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ .

Câu 8.

Phần không bị gạch chéo, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {x \geq 0} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \leq 0} \\ {x \geq 0} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {x \leq 0} \end{array} \right.$ .

Câu 9.

Biểu đồ Ven dưới đây, phần tô đậm thể hiện cho phép toán nào?

A.
$A\backslash T$ .
B.
$A \cup T$ .
C.
$C_{A}T$ .
D.
$A \cap T$ .

Câu 10.

Trong các hệ sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A.
$\left\{ \begin{matrix} {3x + 2y \gt 2} \\ {x - y \lt 0} \end{matrix} \right..$
B.
$\left\{ \begin{matrix} {7x - y \lt 1} \\ {x + 6y^{2} \gt 4y} \end{matrix} \right..$
C.
$\left\{ \begin{matrix} {x^{2} + y \geq 0} \\ {x - y \lt 0} \end{matrix} \right..$
D.
$\left\{ \begin{matrix} {2x^{3} - y - 1 \gt 0} \\ {x - 2 \gt 0} \\ {x + 5y = 4} \end{matrix} \right..$

Câu 11.

Điểm $A\left( {- 1;3} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

A.
$x + 3y \lt 0$ .
B.
$x - 3y \gt 0$ .
C.
$- 3x + 2y - 4 \gt 0$ .
D.
$2x + y - 4 \gt 0$ .

Câu 12.

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A.
Bạn bao nhiêu tuổi?
B.
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
C.
Bạn có thích học toán không?
D.
$2 + 2 = 5$ .

Câu 13.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm có $I$ và $AB = 6;AD = 8$ . Khi đó

A)
$\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left| \overset{\rightarrow}{BD} \right| = 10.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{CB} - \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AC}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left| {\overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC}} \right| = \dfrac{7}{2}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ có $b = 4,c = 3,A = 60^{o}$ . Khi đó

A)
Độ dài cạnh còn lại của tam giác $ABC$ là $a = \sqrt{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh $B$ bằng $h_{b} = 6\sqrt{3}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt là $r,R$ . Khi đó $\dfrac{R}{r} \lt 3.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}}/ - 1 \leq x \leq 3} \right\},B = \left\{ {- 1;0;3} \right\}$ .

A)
Viết lại tập $A$ bằng cách liệt kê các phần tử , ta có $A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$A \subset B$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$A \cup B = \left\{ {- 1;0;1;2;3} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$A\backslash B = \left\{ {- 1} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Một cửa hàng dành tối đa 20 triệu đồng để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 2 triệu đồng, mỗi tạ mì mua hết 1,6 triệu đồng. Khi đó:

A)
Số tiền (triệu đồng) mua $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì là: $2x + 1,6y.$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là: $2x + 1,6y \gt 20$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cặp $(4;7)$ là một nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Miền nghiệm bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:2x + 1,6y = 20$ chứa điểm $O(0;0)$ , kể cả bờ.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17.

Cho tập hợp $A = \left( {- \infty;3} \right\rbrack$ , $B = \left( {1;5} \right\rbrack$ . Tìm $A \cup B$ , $A \cap B$ , $C_{R}A$ .

Câu 18.

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ ao, bạn Hải tiến hành đo khoảng cách $AC$ và các góc $\widehat{BAC},\widehat{BCA}$ . Kết quả nhận được là: $AC = 25\text{m},\widehat{BAC} = 59,95^{o}$ và $\widehat{BCA} = 82,15^{o}$ (Hình vẽ).

Khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Câu 19.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$ . Tính $\,\,\left| {\overset{\rightarrow}{AM} + \overset{\rightarrow}{MN} - \overset{\rightarrow}{BM}} \right|$ .

Câu 20.

Trong đợt hỗ trợ khắc phục, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Bắc, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 70 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc và xe loại B có 10 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 10 người và 0,6 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 5 người và 1,5 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An