Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2

Câu 1.

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề toán học?

A.
Đề trắc nghiệm môn Toán năm nay dễ quá!
B.
$2x + 1 = 3$ .
C.
$1 + 1 = 3$ .
D.
Yến ơi bố cháu có nhà không?

Câu 2.

Tập hợp $M = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| 2 \leq x \lt 5 \right\}$ . Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A.
$M = \left\lbrack {2;\, 5} \right)$ .
B.
$M = \left( {2;\, 5} \right)$ .
C.
$M = \left\lbrack {2;\, 5} \right\rbrack$ .
D.
$M = \left( {2;\, 5} \right\rbrack$ .

Câu 3.

Cho hai tập hợp $A = \left\lbrack {1;3} \right\rbrack$ và $B = \left\lbrack {m;m + 1} \right\rbrack$ . Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $B \subset A$ .

A.
$m = 1$ .
B.
$1 \lt m \lt 2$ .
C.
$1 \leq m \leq 2$ .
D.
$m = 2$ .

Câu 4.

Cặp số $\left( {x\,;\, y} \right)$ nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình $3x + 5y - 2 \lt 0$ ?

A.
$\left( {x\,;\, y} \right) = \left( {0\,;\, 0} \right)$ .
B.
$\left( {x\,;\, y} \right) = \left( {0\,;\, - 2} \right)$ .
C.
$\left( {x\,;\, y} \right) = \left( {1\,;\, - 1} \right)$ .
D.
$\left( {x\,;\, y} \right) = \left( {- 1\,;\, 1} \right)$ .

Câu 5.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {- 3x + y \leq - 1} \\ {4x - 7y \gt 5} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{matrix} {2x + 3y^{2} \gt 5} \\ {- 3x - 5y \leq - 6} \end{matrix} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {3x + y \leq 9} \\ {\dfrac{2}{x} - 3y \gt 1} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{matrix} {3x^{3} - 5y \geq 8} \\ {- x - 4y \leq 20} \end{matrix} \right.$ .

Câu 6.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB = 3,\mkern6mu AC = 4$ . Tính $\left| {\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB}} \right|$ .

A.
2.
B.
$2\sqrt{13}$ .
C.
5.
D.
$\sqrt{13}$ .

Câu 7.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{DB}.$
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BD}.$
C.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{CA}.$
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC}.$

Câu 8.

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,\, CA = b,\,\, AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức

nào dưới đây sai?

A.
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{c}{\sin C}$ .
B.
$b\sin B = 2R$ .
C.
$\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .
D.
$b = 2R.\sin B$ .

Câu 9.

Cho tập hợp $A = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| x \leq - 3 \right\}$ và tập hợp $B = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| - 3 \lt x \leq 10 \right\}$ . Khi đó $A \cup B$ bằng

A.
$\left( {- \infty;10} \right\rbrack$ .
B.
$\left\lbrack {- 3;10} \right\rbrack$ .
C.
$\left\{ {- 3} \right\}$ .
D.
$\varnothing$ .

Câu 10.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} {x - 3y \gt 5} \\ {2x + y \lt 3} \end{matrix} \right.$ . Cặp số $\left( {x\,;\, y} \right)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

A.
$\left( {3;\, 1} \right)$ .
B.
$\left( {1;\, - 2} \right)$ .
C.
$\left( {3;\, - 1} \right)$ .
D.
$\left( {1;\, 2} \right)$ .

Câu 11.

Cho $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$ , $90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}$ . Tính $P = \tan\left( {180^{o} - \alpha} \right)$ .

A.
$P = - \dfrac{4}{3}$ .
B.
$P = \dfrac{4}{3}$ .
C.
$P = \dfrac{3}{4}$ .
D.
$P = - \dfrac{3}{4}$ .

Câu 12.

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{C}$ nhọn và $AC = 3;BC = 4;S_{ABC} = 3\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính độ dài cạnh $AB$ .

A.
$15$ .
B.
$\sqrt{15}$ .
C.
$13$ .
D.
$\sqrt{13}$ .

Câu 13.

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\left| {2x - x^{2} = 0} \right.} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$ .

A)
$A \cup B = \left\{ {0;2} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$B\backslash A = \left\{ {1;3} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = B$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Có 5 giá trị nguyên của $m$ để $C \cap B$ có 8 tập hợp con, biết $C = \left\{ {0;1;m;m + 2} \right\}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 6 \leq 0} \\ {x \geq 0} \\ {2x - 3y - 1 \leq 0} \end{array} \right.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$(0;0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$(1; - 1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biểu thức $L = y - x$ đạt giá trị lớn nhất là $a$ và đạt giá trị nhỏ nhất là $b$ khi đó $a + b = \dfrac{7}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hình chữ nhật ABCD biết $AB = 4,AD = 3$ gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

A)
$\overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{OC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = 2\overset{\rightarrow}{AO}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left| {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC}} \right| = 4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left| {\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DB}} \right| = 2\sqrt{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho tam giác $ABC$ có số đo các cạnh lần lượt là $7,9$ và $12$ . Gọi $S,R,p,r$ lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

A)
$p = 14$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$S = 13\sqrt{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$R = \dfrac{7\sqrt{5}}{10}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$r = \sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho

\tan x = - 1

. Giá trị của biểu thức

P = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x + 2\sin x}

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Lớp 10A1 có 46 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy và tiết mục hát, có 26 học sinh tham gia tiết mục nhảy , 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10A1 có 4 bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện không hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.Đáp án:

Câu 19. Mẹ cho bạn An

200

nghìn đồng để mua vở và bút bi cho năm học mới. Khi đến nhà sách loại vở mà An hay dùng có giá

7

nghìn đồng một quyển, loại bút bi An hay dùng có giá

4,5

nghìn đồng một cây. Gọi x và y (

x,y \in {\mathbb{N}}

) lần lượt là số quyển vở và số bút bi bạn An mua. Khi đó x và y thỏa mãn bất phương trình

ax + 9y \leq b

. Biểu thức

5a + b

có giá trị là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20. Cho hai lực

{\overset{\rightarrow}{F}}_{1},\,\overset{\rightarrow}{F_{2}}

có cùng điểm đặt là A tạo với nhau góc

45^{o}

, biết rằng cường độ của hai lực

{\overset{\rightarrow}{F}}_{1}

và

{\overset{\rightarrow}{F}}_{2}

lần lượt bằng

60\,N,90\,N

. Cường độ lực tổng hợp của hai lực trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 21. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Người ta đo được khoảng cách

AB = 40~m

,

\widehat{CAB} = 45^{o},\widehat{CBA} = 70^{o}

. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách

AC

bằng bao nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 22. Biết cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} {x - y \leq 6} \\ {x \geq 2} \\ {x + y \leq 4} \end{array} \right.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

F = 3y - 2x

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2 – Bắc Giang