Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Cẩm Phả

Câu 1.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: $X = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{N}}} \right|x^{2} - 6x + 8 = 0} \right\}$ .

A.
$X = \left\{ {2;4} \right\}$ .
B.
$X = \left\{ 2 \right\}$ .
C.
$X = \varnothing$ .
D.
$X = \left\{ 4 \right\}$ .

Câu 2.

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$3x + y = 1$ .
B.
$2x + 0y \leq 1$ .
C.
$2x^{2} - 3x \geq 1$ .
D.
$3xy + 1 \leq 0$ .

Câu 3.

Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi tam giác $MNP$ ?

A.
$\sin N = \dfrac{MP.\sin P}{NP}$ .
B.
$MN = \dfrac{MP.\sin P}{\sin N}$ .
C.
$MP = \dfrac{NP.\sin N}{\sin P}$ .
D.
$\sin P = \dfrac{MN.\sin N}{NP}$ .

Câu 4.

Cho biết $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\cot\alpha \gt 0$ .
B.
$\tan\alpha \gt 0$ .
C.
$\sin\alpha \lt 0$ .
D.
$\cos\alpha \lt 0$ .

Câu 5.

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} {x + y - 2 \leq 0} \\ {2x - 3y + 2 \gt 0} \end{matrix} \right.$ là

A.
$\left( {- 1; - 1} \right)$ .
B.
$\left( {0;0} \right)$ .
C.
$\left( {1;1} \right)$ .
D.
$\left( {- 1;1} \right)$ .

Câu 6.

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Mệnh đề “ $\forall x,x\in A\Rightarrow x\in B$ ” tương đương với mệnh đề nào sau đây?

A.
$A = B$ .
B.
$A \neq B$ .
C.
$A \subset B$ .
D.
$B \subset A$ .

Câu 7.

Phần không bị gạch, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {x \leq 0} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \geq 0} \\ {x \geq 0} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x - y \leq 0} \\ {x \geq 0} \end{array} \right.$ .

Câu 8.

Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề: $\left. A\Rightarrow B \right.$

A.
Nếu $A$ thì $B$ .
B.
$A$ là điều kiện cần để có $B$ .
C.
$A$ kéo theo $B$ .
D.
$A$ là điều kiện đủ để có $B$ .

Câu 9.

$M,\, N$ là 2 tập hợp thì $\left( {M\backslash N} \right) \cup N$ là tập hợp nào sau đây?

A.
$M \cup N$ .
B.
$N$ .
C.
$M\backslash N$ .
D.
$M$ .

Câu 10.

Cho hai tập hợp $A = \left\lbrack {- 5;4} \right)$ và $B = \left( {0; + \infty} \right)$ . Tìm khẳng định đúng.

A.
$B\backslash A = \left\lbrack {- 5; + \infty} \right)$ .
B.
$A \cap B = \left( {0;4} \right)$ .
C.
$A\backslash B = \left\lbrack {- 5;0} \right)$ .
D.
$A \cup B = \left( {4; + \infty} \right)$ .

Câu 11.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x - 5 \gt 0$ là:

A.
$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x - 5 \lt 0$ .
B.
$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x - 5 \leq 0$ .
C.
$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x - 5 \gt 0$ .
D.
$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x - 5 \leq 0$ .

Câu 12.

Cho tam giác $MNP$ có $MN = 2,MP = 3$ và $\widehat{NMP} = 60{^\circ}$ . Độ dài cạnh $NP$ là

A.
$7$ .
B.
$\sqrt{19}$ .
C.
$\sqrt{7}$ .
D.
$\sqrt{13}$ .

Câu 13.

Cho $\cos\alpha = - \dfrac{5}{12},(0{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ})$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\alpha$ là góc tù.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\dfrac{2\sin\alpha + \cos\alpha}{1 - \tan\alpha} = \dfrac{1}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\tan\alpha + 5\cot\alpha \lt 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\sin\alpha = \dfrac{12}{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong 1 lạng thịt bò chứa $26g$ protein, 1 lạng cá chứa $22g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến $91~g$ protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà anh Bảo ăn trong một ngày. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho anh Bảo là $\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {26x + 22y \geq 56} \\ {26x + 22y \leq 91} \\ {x \leq y} \\ {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \end{array} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Biết giá 1 cân thịt bò là 160.000 đồng/cân và giá 1 cân cá là 180.000/cân. Anh Bảo cần mua 1 lạng thịt bò và 2 lạng cá để tiết kiệm chi phí nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm $\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho anh Bảo.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho anh Bảo là một ngũ giác.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 12\text{cm}$ , góc $\widehat{B} = 15{^\circ}$ , $\widehat{C} = 30{^\circ}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$AB = 6\sqrt{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Độ dài đường cao $AH = \dfrac{23}{11}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $2,6$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$R = \dfrac{a}{\sin A}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho $A = \left\lbrack {- 4;3} \right),B = \left( {m - 1;2m + 5} \right\rbrack$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Với $m = - 2$ , $A \cap B = \left( {- 3;3} \right\rbrack$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Với $m = - 2$ , $A{}B = \left\lbrack {- 4; - 3} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tập hợp A có vô số phần tử nhưng nó chỉ có 3 phần tử là số tự nhiên.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty; - 4) \cup \left\lbrack {3; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của

f\left( {x,y} \right) = 2x + 3y

với điều kiện

\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq y \leq 4\left( d_{1} \right)} \\ {0 \leq x\left( d_{2} \right)} \\ {x - y - 1 \leq 0\left( d_{3} \right)} \\ {x + 2y - 10 \leq 0\left( d_{4} \right)} \end{array} \right.

?Đáp án:

Câu 18. Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?(I) Tứ giác

T

là hình thoi là điều kiện cần để

T

là hình vuông.(II) Với mọi tam giác ABC,

BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.\sin C

.(III) Điều kiện cần và đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 5 là mỗi số đó chia hết cho 5.(IV) Mệnh đề

P:"\exists x \in {\mathbb{R}},x - 2 \gt 0"

là mệnh đề chứa biến.(V) Cấm học sinh chép bài trong giờ kiểm tra.Đáp án:

Câu 19. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn:

A \subset B

. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?a)

A\backslash B = \varnothing

.b)

A \cap B = A

.c)

B\backslash A = B

.d)

A \cup B = B

.Đáp án:

Câu 20. Cho

\sin x + \cos x = \dfrac{1}{4},0{^\circ} \lt x \lt 180{^\circ}

. Tính giá trị biểu thức

P = \sqrt{\sin^{6}x + \cos^{6}x + 1}

? (kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số).Đáp án:

Câu 21. Một ngôi tháp nghiêng về phía Đông một góc

\alpha

so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ 00 sáng, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là

60^{o}

thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 28,2m. Vào lúc 16 giờ 00 chiều, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là

45^{o}

thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 61,2 m.Chiều dài thân tháp nghiêng trên bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn sau dấu phấy một chữ số).Đáp án:

Câu 22. Cho hai tập hợp

A = \lbrack m + 1;2m - 1\rbrack,B = (0;6)

. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên để

A \subset B

.Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Cẩm Phả – Quảng Ninh