Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lạng Giang 3 – Bắc Ninh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
$\left( {- 2;\, 1} \right)$ .
B.
$\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
C.
$\left( {1;\, + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- 1;\,\, 1} \right)$ .

Câu 2.

Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị $\overset{\rightarrow}{j}$ có tọa độ là

A.
$\left( {0;0;1} \right)$ .
B.
$\left( {1;0;0} \right)$ .
C.
$\left( {0; - 1;0} \right)$ .
D.
$\left( {0;1;0} \right)$ .

Câu 3.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}C}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{B^{\prime}D^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BD}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{DC}$ .

Câu 4.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai vecơ $\overset{\rightarrow}{BD}$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ bằng

A.
$0^{o}$ .
B.
$45^{o}$ .
C.
$60^{o}$ .
D.
$90^{o}$ .

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A.
$x = 1$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = 2$ .
D.
$y = 1$ .

Câu 6.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x + 2}$ có đường tiệm cận xiên là

A.
$y = - x - 4$ .
B.
$y = x - 4$ .
C.
$y = x - 2$ .
D.
$y = x + 2$ .

Câu 7.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {3;7} \right\rbrack$ là

A.
$1$ .
B.
Không tồn tại.
C.
$5$ .
D.
$3$ .

Câu 8.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A.
$y = \dfrac{1 - 2x}{x + 1}.$
B.
$y = \dfrac{- 2x}{x - 1}.$
C.
$y = \dfrac{- 2 + x}{x + 1}.$
D.
$y = \dfrac{x - 1}{x - 1}.$

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A( - 1;2;3)$ và $B(1;4; - 3)$ . Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ có tọa độ là

A.
$\left( {2;2; - 6} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;8; - 9} \right)$ .
C.
$\left( {0;6;0} \right)$ .
D.
$\left( {- 2; - 2;6} \right)$ .

Câu 10.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
$y = - x^{2} + x - 1$ .
B.
$y = x^{4} - x^{2} + 1$ .
C.
$y = x^{3} - 3x + 1$ .
D.
$y = - x^{3} + 3x + 1$ .

Câu 11.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ trên đoạn $\text{[} - 2;2\rbrack$ là

A.
$- 1$ .
B.
$- 2$ .
C.
$3$ .
D.
$1$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A.
4.
B.
2.
C.
0.
D.
6.

Câu 13.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = - t^{3} + 6t^{2} + 10$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

A)
Quãng đường của chất điểm di chuyển được đến thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 16 m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai tới giây thứ ba vận tốc của chất điểm luôn tăng.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là 6 m/s.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vận tốc của chất điểm xác định bởi công thức $v(t) = - 3t^{2} + 12t$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

A)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $3\sqrt{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right).$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ thỏa mãn: $AM = 2BM$ .

A)
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}M} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AD} - \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left( {\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{DA^{\prime}}} \right) = 60^{o}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}M}.\overset{\rightarrow}{AB^{\prime}} = \dfrac{1}{3}a^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{BA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{CD^{\prime}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + x + 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó:

A)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x – 1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 10).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số đạt cực đại tại x =10.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp

AB

trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ

Oxyz

như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm được tọa độ của vectơ

\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {a;b;c} \right)

, khi đó

2a - c = ?

Đáp án:

Câu 18. Cho biết hàm số

y = x^{3} - 3x + 2

nghịch biến trên

(a;b)

. Tính giá trị của

P = \dfrac{a + 2b}{4}

.Đáp án:

Câu 19. Cho đồ thị hàm số

y = \dfrac{2x^{2} - 7x + 5}{x - 3}

có đường tiệm cận xiên là

y = g(x) = ax + b

. Tính

g(2)

?Đáp án:

Câu 20. Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

cạnh bằng 4. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

AD

BB'

. Tính tích vô hướng

\overset{\rightarrow}{MN}.\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}

.Đáp án:

Câu 21. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta tạo thành một chiếc xà có tiết diện ngang gồm hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu

cm^{2}

? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 22. Đồ thị hàm số

y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1

có điểm cực đại là

M\left( {a;b} \right)

và

a + b = 5

. Tìm giá trị của

m

.Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-hoc-ki-1-toan-12-nam-2025-2026-truong-thpt-lang-giang-3-bac-ninh-6324