Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Núi Thành – Đà Nẵng

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 20

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho a là số thực dương và $\alpha,\beta$ là hai số thực tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
$a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha\beta}$ .
B.
$a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$ .
C.
$a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha - \beta}$ .
D.
$a^{\alpha}.a^{\beta} = \left( a^{\alpha} \right)^{\beta}$ .

Câu 2.

Với x, y là hai số thực dương tùy ý, khi đó $\log\dfrac{x}{y}$ bằng

A.
$\log x - \log y$ .
B.
$\log x + \log y$ .
C.
$\log\left( {x - y} \right)$ .
D.
$\dfrac{\log x}{\log y}$ .

Câu 3.

Biết $3^{x} = 2$ , khi đó giá trị của x bằng

A.
$\dfrac{2}{3}$ .
B.
$\log_{3}2$ .
C.
$\log_{2}3$ .
D.
$\log 2$ .

Câu 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.
(SAB).
B.
(SAD).
C.
(SCD).
D.
(SAC).

Câu 5.

Cho a là số thực dương khác 1, khi đó $a^{- 26}$ bằng

A.
$a^{\dfrac{1}{26}}$ .
B.
$- a^{26}$ .
C.
$\left( \dfrac{1}{a} \right)^{26}$ .
D.
$- \dfrac{1}{a^{26}}$ .

Câu 6.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A.
AB và AC .
B.
AB và AA’.
C.
AB và BB’.
D.
AB và AC’.

Câu 7.

Nghiệm của phương trình $\log_{3}\left( {x - 1} \right) = 2$ là

A.
x = 10.
B.
x = 8.
C.
x = 9.
D.
x = 7.

Câu 8.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2}x$ là

A.
$\left\lbrack {0; + \infty} \right)$ .
B.
$\mathbb{R}$ .
C.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
D.
$\left\lbrack {2; + \infty} \right)$ .

Câu 9.

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng phân biệt m và n. Điều kiện đủ để đường thẳng d vuông góc với $(\alpha)$ là

A.
$d\bot m,\,\, d\bot n$ và m cắt n.
B.
$d\bot m,\,\, d\bot n$ và m // n.
C.
$d\bot m$ và m cắt n.
D.
$d\bot m$ và m // n.

Câu 10.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu

A.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
B.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
C.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
D.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng kia.

Câu 11.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = 2^{x}$ .
B.
$y = \log_{3}x$ .
C.
$y = \left( \dfrac{1}{3} \right)^{x}$ .
D.
$y = 3^{x}$ .

Câu 12.

Thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A.
$V = \dfrac{1}{3}Bh$ .
B.
$V = \dfrac{1}{6}Bh$ .
C.
$V = Bh$ .
D.
$V = \dfrac{1}{2}Bh$ .

Câu 13.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = 1, $AD = \sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

A)
$\left( {ABB'A'} \right)\bot\left( {A'B'CD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$DD'\bot BC$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (A’B’C’D’) là góc $\widehat{C^{\prime}A^{\prime}C}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B’C’C) bằng $\sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một hộp chứa 15 quả cầu cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả cầu ghi số lẻ”;

B: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3”;

C: “Lấy được quả cầu ghi số nguyên tố”.

A)
Biến cố: “Cả A và C đều xảy ra” gọi là biến cố hợp của A và C.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
AC = {3; 5; 7; 11; 13}.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Biến cố: “A hoặc B xảy ra” gọi là biến cố hợp của A và B.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$A \cup B = \left\{ {3;9;15} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 3 và cạnh đáy bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?Đáp án:

Câu 16. Giả sử sự tăng trưởng dân số của một quốc gia X được ước tính theo công thức

A = Pe^{rt}

, trong đó

P

là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2025, dân số quốc gia X khoảng 60 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,94%. Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số quốc gia X vào năm 2045 bằng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu)?Đáp án:

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3,

SA\bot\left( {ABCD} \right)

và SA = 9 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?Đáp án:

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

\log_{2}\left( {x - 2} \right) + \log_{\dfrac{1}{4}}25 \leq 1

?Đáp án:

Câu 19.

a) Cho $\log_{3}n = 7$ . Tính giá trị của $\log_{3}\dfrac{n^{2}}{9}$ .

b) Một cái chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 6 cm và cạnh bên bằng 5 cm được làm bằng thủy tinh. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu $cm^{3}$ thủy tinh để làm cái chặn giấy này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của cen-ti-mét khối)?

Câu 20.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SB\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SB = a\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AB.

a) Chứng minh $\left( {SAD} \right)\bot\left( {SAB} \right)$ .

b) Tính số đo góc nhị diện $\left\lbrack {S,CM,B} \right\rbrack$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-cuoi-ky-2-toan-11-nam-2025-2026-truong-thpt-nui-thanh-da-nang-6315