Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2024x + 3}{x - 2025}$ là:

A.
$x = 2024$ .
B.
$y = 2024$ .
C.
$y = 2025$ .
D.
$x = 2025$ .

Câu 2.

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A.
$y = \frac{x - 1}{x - 1}$
B.
$y = \frac{2x + 1}{x - 1}$
C.
$y = \frac{2x + 1}{x + 1}$
D.
$y = \frac{2x - 1}{x - 1}$ .

Câu 3.

Hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2024$ đạt cực tiểu tại:

A.
x = -1.
B.
x = 1.
C.
x = 3.
D.
x = -3.

Câu 4.

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{u} = (2; 1; -1)$ và $\overrightarrow{v} = (3; -2; 1)$ . Tọa độ của vecto $2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là:

A.
$(1; 4; -3)$ .
B.
$(-1; 3; -2)$ .
C.
$(7; 0; -1)$ .
D.
$(1; 0; -3)$ .

Câu 5.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[-4;2]$ , có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn $[-4;2]$ là:

A.
1.
B.
0.
C.
-4.
D.
-5.

Câu 6.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 30 con hồ và thu được kết quả như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A.
1,38.
B.
1,27.
C.
2,3.
D.
1,71.

Câu 7.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A.
-2.
B.
-1.
C.
1.
D.
2.

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(4;2;3). Vecto $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A.
(-1;0;2).
B.
(1;4;2).
C.
(1;0;2).
D.
(-1;-4;-2).

Câu 9.

Cho hình lập phương $ABCD . ABC'D'$ (hình vẽ).

Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{B’D'}$ bằng:

A.
$60^o$ .
B.
$30^o$ .
C.
$90^o$ .
D.
$45^o$ .

Câu 10.

Chiều cao của 40 học sinh lớp 12A được ghi lại như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

A.
30.
B.
5.
C.
25.
D.
20.

Câu 11.

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
$(-\infty; -1)$ .
B.
$(0;1)$ .
C.
$(-2;0)$ .
D.
$(-1;1)$ .

Câu 12.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng -2.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$ , biết A(3; 1; -3), B(4; 2; 0), C(-1; 0; 3). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
G(2; 1; 0) là trọng tâm tam giác ABC.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hình chiếu của C lên Ox là C'(-1; 0; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa 2 điểm A và B bằng $\sqrt{8}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hàm số có đạo hàm $y' = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số có 1 cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm $I(1;4)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) với 2 trục tọa độ bằng 4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, vị trí của điểm M như hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết AH = 12, $(\overrightarrow {i}, \overrightarrow {OH}) = 30^o$ , $(\overrightarrow {OH}, \overrightarrow {OM}) = 60^o$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Tọa độ của điểm A là $(12\sqrt{3}; 0; 0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ của điểm B là (12; 0; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$OC=OM.\sin \widehat{HOM}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tọa độ của điểm M là $(12\sqrt{3}; 12; 48\sqrt{3})$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{2x + 5}{x - 2}

trên đoạn [-4; 1].Đáp án:

Câu 17. Hàm số

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức

P = 1000a + 100b + 10c + d

.Đáp án:

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Điểm A trùng với góc tọa độ O,

S(0; 0; 3\sqrt{2})

, B(0; 4; 0), C(3; 2; 0) (như hình vẽ). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Tính cosin của góc giữa hai vecto

\overrightarrow{AG}

và

\overrightarrow{BD}

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 19. Điều tra về chiều cao của một nhóm 50 em học sinh nam lớp 12 tại một trường trung học phổ thông được ghi lại trong bảng sau:Tính khoảng từ phân vị của bảng số liệu trên.Đáp án:

Câu 20. Bạn An có một tấm kính thủy tinh hình vuông, cạnh bằng 4 dm, An muốn cắt ở bốn góc bốn từ giác (được tỏ đậm như trong hình), sau đó gặp lại để tạo thành một cái bể cá có dạng hình chóp cụt đều với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 dm và miệng bể là một hình vuông có cạnh bằng x (dm). Hỏi x bằng bao nhiêu decimet thì bể cá có thể tích lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 21. Hai chiếc máy bay không người lái cùng xuất phát tại một địa điểm. Bay được 15 phút thì chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 2 (km) và về phía Tây 3 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km); còn chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 4 (km) và về phía Nam 5 (km), đồng thời cách mặt đất 1,5 (km). Sau 30 phút kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai chiếc máy bay đó bằng bao nhiêu ki-lô-met? Biết rằng trong 30 phút đó hai chiếc máy bay không thay đổi vận tốc và hướng bay; thời tiết không có gió. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-cuoi-ky-1-toan-12-nam-2024-2025-truong-thpt-ngo-gia-tu-phu-yen-6310